基于分段线性正电阻的蔡氏电路设计*

吕恩胜，白金柯

(河南化工职业学院机械与电子系，郑州450042)



基于分段线性正电阻的蔡氏电路设计*

吕恩胜*，白金柯

(河南化工职业学院机械与电子系，郑州450042)

摘要:为了简化蔡氏二极管的设计，提出了一种分段线性正电阻的设计方法。将设计的分段线性正电阻转换成分段线性负电阻，该分段线性负电阻用于设计新的蔡氏电路，通过EWB仿真和硬件电路测试表明新的蔡氏电路能有效地产生混沌行为。无论是从产生的混沌行为还是从电路的结构来看，均具有现有蔡氏电路所不具备的一些优点，结果表明电路设计是有效的。

关键词:蔡氏电路;分段线性正电阻;混沌电路;电路仿真

项目来源:河南省教育厅科学技术研究重点项目(12A510009);河南省职业教育教育改革研究项目(ZJC14011)

蔡氏电路［1－2］结构简单，第一次使混沌理论在工程领域得以应用，自问世以来，就得到学者的青睐。蔡氏二极管是蔡氏电路中最经典的部分，其物理实现并不简单，研究人员在不断的探索简化蔡氏二极管设计和物理实现。现有的文献表明，对蔡氏二极管的实现有两类形式:一类是对蔡氏二极管的方程式不做拓扑改变，而改变其表达形式，这种类型的电路有很多种，例如:限幅电路［3］、符号函数电路［4］，多项式电路［5－6］等，这类蔡氏管二极结构简单，但它们的物理实现并没有遵循蔡氏二极管方程式设计的初衷;另一类是遵循蔡氏二极管的方程式，具体实现的电路有两个［7－8］，也是最早设计的蔡氏二极管，第1个蔡氏二极管是由二个运算放大器构成的线性负电阻并联而成的，其伏安特性曲线表示清楚，但是具体数据处理繁琐;第2个非线性负电阻是由一个运算放大器与一个非线性正电阻网络并联而成的，但是这两个电路设计很复杂，具体数据处理亦繁琐。

针对上述设计的蔡氏二极管的缺陷，本文设计一种新的蔡氏二极管，是基于非线性电路中的凹电阻［9］而设计的，这种电路结构成熟，以此蔡氏二极管设计出新的蔡氏电路，其结构简洁，系统调试简单，性能稳定，易于物理实现，因此其研究具有现实意义。

1　蔡氏电路

1983年，美国学者蔡少棠(Leon O Chua)发明了蔡氏电路(Chua’s Circuit)，如图1所示，由两个线性电容C1、C2、由一个线性电阻R、一个线性电感L和一个称为“蔡氏二极管”的分段线性负电阻RNL组成的三阶自治电路，其伏安特性如图2所示。

图1　蔡氏电路方框图

图2　蔡氏二极管伏安特性

在图1所示电路，iL通过电感L的电流，vC1、vC2是电容C1、C2两端的电压，则图1蔡氏电路状态方程为［10］:

在混沌电路中，式(1)中f(vc1)便是蔡氏二极管，它的伏安特性表达式为

图2所示的五折段ABCDEF非线性负电阻伏安特性曲线图中，蔡氏混沌电路工作于BCDE段，这个区域呈分段线性负电阻特性，分段线性负电阻的转折电压为Ea、Eb，斜率为Ga、Gb。

2　分段线性负电阻的设计

根据文献［9］中凹电阻的规范折线模型，假定了这样的一个设想:如果能先利用凹电阻的折线模型设计出一个和图2所示蔡氏二极管伏安特性相反的分段线性正电阻，然后再利用反向变换电阻的器件，将所设计的分段线性正电阻变为分段线性负电阻，基于此方法就可设计出一种适合需要的分段线性负电阻。

2.1线性正电阻转线性负电阻电路

在图3中，设电阻R1= R2，根据运算放大器的“虚短”和“虚断”的特性，可得

进而可得出整个系统输入电压比输入电流为:Rid=Ui/Ii=－R(R1/R2) =－R，那么整个电路的电阻就等效为－R，就是相当于将图3中正电阻R变为阻值的绝对值相等的负电阻。

图3　正电阻转换负电阻电路

2.2分段线性正电阻的设计

假设理想二极管的特性为:电压为负时，电流为零;当电流为正时，电压为零，这类元件对任何正向电流，相当于短路，而当电压为负时，相当于开路。利用凹电阻［9］的特性，设计一个电压源，一个线性电阻和一个理想二极管的串联电路，如果:按照图4连接，其伏安特性如图6所示;按照图5连接，其伏安特性如图7所示。从图6、图7可以看出，直线斜率为正，即整个电路电阻的阻值是正的，是要设计的正电阻电路。

图4　凹电阻1的设计

图5　凹电阻2的设计

图6　凹电阻1伏安特性曲线

图7　凹电阻2伏安特性曲线

如果将图4和图6电路并联，从图6和图7看出，可以得到图8所示有三折段斜率的连续线段，既分段线性正电阻特性曲线，基于此特性，设计出图9所示的电路，图9中在两个二极管连接点处串联一个电阻R3，目的是可以调整图8所示分段线性正电阻的伏安特性曲线图中斜率Ga、Gb的大小，使得Ga、Gb的斜率可以任意调整，不然就固定在Ga=2Gb倍的关系上，因此图9所示电路便是要设计的分段线性正电阻。

图8　分段线性正电阻伏安曲线图

图9　分段线性正电阻

2.3分段线性正电阻转换成分段线性负电阻

如果将图9所示的分段线性正电阻替代图3中的电阻R，那么就将可以得到要设计的分段线性负电阻，图10中虚线左边是正转负电路，右边是分段线性正电阻电路。

设电路参数满足

得到

图10　分段线性负电阻的原理图

3　新蔡氏电路的实现

将图10所示的分段线性负电阻代替图1中的蔡氏二极管RNL，得到新的蔡氏电路如图11所示。考虑到在电路中一般只需要一种直流稳压电源，图10所示分段线性负电阻电路中有两个独立的电源，电压分别为12 V UD和－UD，这种工程结构很不方便，在图11所示电路中用电源电压经电阻分压取代它。

图11　新蔡氏电路

3.1EWB(Electronics Work Bench)电路软件仿真

在实物电路实现之前，一般先用EWB电路进行仿真，由于电路中电感的电流测试不方便，因此在示波器上观看电容C1、C2的相图曲线，除电阻R外，其余各元件参数按图11标注取值，当R分别取:1.94 kΩ、1.915 kΩ、1.86 kΩ和1.8 kΩ时，得到对应于图12所示的倍周期、二倍周期、单涡卷(Rössler相图［11］)和双涡卷相图曲线，其中图11(a)、11(b)中间黑色粗实线是混沌周期轨道，内部细实线是EWB示波器上残留的混沌电路起振的轨迹，由仿真图可见，这正是蔡氏电路经过倍周期通往混沌道路的途径。

图12　EWB仿真的蔡氏电路相图

3.2物理电路试验结果

按照图11所示的电路，用电子元件搭建实物电路，选择元器件型号为:TL082型号的运算放大器，独石系列电容，E－96系列的五色环金属电阻，在示波器上测试的结果如图13所示，物理电路的结果和EWB仿真的结果是一致的。

图13　物理蔡氏电路的相图

4　误差分析

(1)第一个误差:图11电路中，电感、电容和电阻等物理元件都是无源的，当加在它们两端的电压超过混沌电路工作范围时，系统瞬时的功率为正，正电阻部分在电路中不可避免;

(2)第二个误差:实际二极管不是理想的而造成的，在图11电路中，从电阻R8和两个二极管连接点向下看，当连接点的电压绝对值小于3 V而大于2.85 V时，实际只能有一个二极管导通，原因是二极管的正向导通电压是0.15 V左右，其中一个二极管是截止的，特性曲线在这个区间是弯曲的;

(3)第3个误差:两个独立电源不是理想电源，而是电阻分压获得的，电源的输出阻抗会引起误差。

5　结论

物理电路实验和EWB仿真表明设计的方案不仅结果正确，而且电路简单实用，它相对于现有的蔡氏电路存在以下4个主要的优点:

(1)设计分段线性正电阻相对容易，本文给出的设计分段线性正电阻的方案简单实用;

(2)相对以往复杂的蔡氏电路，该简洁的方案能够输出与蔡氏电路完全相同的相图，比原有方法设计的电路性能稳定，容易调试;

(3)靠近原点的两个转折点电压由独立电源UD和－UD幅值决定，各折段的斜率可以由图11中电阻R3、R4和R8简单计算即可得到;

(4)从分段线性电阻特性曲线看出，调节电阻R3、R4和R8可以减小正电阻区域，能够提高混沌振荡的稳定性。

参考文献:

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［6］Lü J H，Chen G R.Generating Multiscroll Chaotic Attractors:Theories，Methods and Applications［J］.Int J Bifurcation and Chaos，2006，16(4) :775－858.

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［8］禹思敏.混沌系统与混沌电路——原理、设计及其在通信中的应用［M］.西安:西安电子科技大学出版社，2011.

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吕恩胜(1981－)，男，河南光山人，讲师，硕士，研究方向电路理论与应用，通信信号处理，lvensheng@ 126.com;

白金柯(1984－)，男，河南巩义人，助理讲师，硕士，研究方向模糊算法，路径规划。

The Design of 150 MHz High Speed Code Generator Based on Chaos Composite Mapping Algorithm*

QIAN Yingjing，ZHANG Renmin*
(Department of Physics and Information Engineering，Huaihua College，Huaihua Hunan 418008，China)

Abstract:In order to improve the performance of the pulse code radar，such as the ranging resolution，SNR(Signalto-Noise Ratio) in processing of pulse pressure and so on，a 150 MHz high-speed Chaos code generator is proposed，which is based on the Logistics and Tent Chaos composite mapping algorithm.The code generator is implemented on the FPGA platform described by VHDL language using fixed algorithms.The Chaos sequence transports using highspeed differential standards(LVDS).Experiment results show that the Chaos generated by the methods seems to have perfect autocorrelation and cross-correlation properties.Sequence rates up to 150 MHz when dynamic time does not exceed 20% of the code width.One meter distance resolution can be obtained for the pulse code radar.

Key words:pulse code radar; Chaos composite mapping; Low Voltage Differential Standard(LVDS); Logistics; Tent

中图分类号:TM132

文献标识码:A

文章编号:1005－9490(2015) 03－0553－05

收稿日期:2014－06－06修改日期:2014－06－26

doi:EEACC:1230J; 6120B10.3969/j.issn.1005－9490.2015.03.017