探讨数学建模思想在高等数学教学中的渗透

卢社军

（仙桃职业学院机械电子工程学院 湖北仙桃 433000）

探讨数学建模思想在高等数学教学中的渗透

卢社军

（仙桃职业学院机械电子工程学院 湖北仙桃 433000）

在高等数学教学中渗透数学建模思想，是一种比较重要的教学理念，在很大程度上影响着数学课堂教学的氛围和效果。随着高等数学课程改革的深入，在高等数学教学中渗透数学建模思想已成为一种数学教学改革趋势。就目前情况来看，数学建模思想在高等数学教学中的渗透还不够深入，在实际应用方面还存在诸多问题，需要不断改进。本文通过分析数学建模思想的特征，了解其应用价值，探讨有效的渗透途径。

数学建模思想 高等数学教学 渗透

数学在实际生活中的不断运用，使高等数学成为大部分学科学习的基础课程，高等数学也可以有效提高学生的实际应用能力。随着科技的不断发展，数学专家和数学研究人才已无法满足日益变化的社会发展需求，而能够在实际工作中进行应用的人才，成为教育教学培养的重点。在高等数学教学中应用数学建模，能够实现数学知识向实用技术转化这一目标，从而提升高等数学的实用性。

一、数学建模

数学建模是通过数学模型将数学知识抽象化，以此加深对研究对象的认识。表格、图式、程序、数学公式、数学符号等都可用于表现客观事物的内在联系和本质属性，是一种本质描述，也是一种简化方式。数学建模通过建立数学模型，将实际问题进行简化，以抽象或假设的方式，根据内部规律建立并求解参数、变量之间的模型，将求解模型所得结果在实际问题中应用，从而解决数学教学中的实际问题。数学建模作为一种解决实际问题的有效手段，也具有一定的创造性。这一方法运用基本数学知识，以学生为主体，围绕实际问题的解决这一主题，在一定程度上提高了学生的实际应用能力。在整个过程中，学生可以了解到分析和运用数学理论的正确方法，同时也培养了解决实际问题的能力，对于日后工作中的实际应用，有重要的指导作用。

二、数学建模思想渗透的价值

在以往的高等数学教学中，学生作为被动的接受者，很少参与教学活动。这种传统的教学方式，显然无法满足学生实践能力和创新能力的培养要求。在高等数学教学中应用数建模，是对教学模式和内容的一种丰富，能够在一定程度上调动学生学习数学的积极性和主动性。高校学习高等数学的课时相对比较少，而需要学习的抽象性理论知识比较多，枯燥乏味的高等数学内容，沉闷压抑的教学课堂，都是学生学习高等数学的重要影响因素。面对这样的高等数学教学方式，学生极其容易产生抵触、厌烦等反感情绪。而数学建模思想的渗透，有效结合了数学知识和数学模型，将整个课堂教学过程与实际生活联想起来，使高等数学教学的课堂氛围更轻松、活跃。另一方面，高等数学教学也在很大程度上提升了学生的实践能力和创新能力。数学模型是对数学知识的一种简化，学生在应用过程中，需要了解模型所表达的理论知识，并通过自己的理解进行表述，在这一过程中，学生的思维能力以及语言组织表达能力也有相应的提升。学生在建模过程中需要不断思考，结合理论知识与数学经验的同时，还需联系实际，归纳整合有用信息，并对此进行分析、推理，从各个角度寻找最佳解决问题的方法，学生在这一过程中，有效应用了数学思想和理论知识，也培养了归纳整理和创新能力。因此，在高等数学教学中应用数学建模很有必要。

三、渗透数学建模思想的途径

（一）在概念方面进行渗透

高等数学在概念方面，比以往数学更抽象，如定积分、导数、极限等，在高等数学教学中，学生对于这些概念的形成和应用比较好奇，特别是其实际问题原型。高等数学中的微积分概念，就有一定程度的数学建模思想渗透。教师在讲解这些概念时，可融入数学建模思想，通过数学模型，展现实际问题转化为数学概念的过程，由此了解这些数学概念的形成和实际应用情况。如高等数学中的微积分这一概念，可通过变力做功、变速直线运动路程、任意图形面积等一般问题的计算，讲解定积分求极限、近求和、分割等思想。这些问题的解决方法类似，都是一个和式极限的简化过程，由此可以清晰了解定积分概念的形成过程。

（二）在实际应用方面进行渗透

传统教材中有关实际应用的问题比较少，需要不断进行内容补充，通过实际应用问题，示范数学建模方法。数学建模思想在实际应用问题中的渗透，将数学知识与实际问题联系起来，一方面增强了数学知识的实用性，另一方面也强化了理论知识与实际应用的相关性。数学建模思想在解决实际问题中的引入，就是在应用层面呈现数学知识、解决数学问题。如高等数学中的“微元法”，是一种最实用、最基本、最重要的思想和方法之一，也是高等数学广泛应用的基础。在应用微积分对实际问题进行描述，建立数学模型时，也需要用到这一方法。

（三）在例题练习方面进行渗透

例题练习是学生理解和拓展数学知识的重要途径，而高等数学教材中有关实际应用的数学题比较少，课下作业中的数学题大多是利用公式、定理、定义改变题型得来，学生的实际应用能力和创新能力难以得到提升。在高等数学课堂教学中，应用数学建模的同时，也应考虑学生实际情况，选择联系其他学科知识的应用题，或者选择一些与实际生活相关的开放性例题进行练习。以个人或小组为单位完成练习，记录问题解决过程中使用的方法，以及由此得到的见解或体会。在解决实际问题的过程中，认识了解数学知识，应用数学方法，掌握和理解所学数学知识，在实践中充分运用数学理论知识。

结语

提高学生数学应用能力，是高等数学教育的最终目的，在高等数学教学中渗透数学建模思想，一方面解决了教师在教学方面的问题，活跃了课堂，也提高了教学效果，另一方面，也有效提高了学生的应用能力和创新能力。教师作为教学引导者，专业知识扎实是开展教学的前提条件，另外，要满足学生学习数学建模方法的需求，教师也应不断了解和掌握与之相关的知识，提高实际应用的能力。在自身得到提升的基础上，引导学生学习数学建模方法。

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