让学生的概念学习从抽象到具体——以“体积和容积”的教学实践为例

□江苏省苏州工业园区翰林小学 高飞

让学生的概念学习从抽象到具体
——以“体积和容积”的教学实践为例

□江苏省苏州工业园区翰林小学 高飞

数学概念的抽象性与小学生思维的形象性构成了一大矛盾。教学中，教师应该在以下几个方面下工夫，帮助学生理解概念：（1）研读教材，分析概念；（2）还原生活，引入概念；（3）实践探究，建构概念；（4）回归生活，深化概念；（5）总结归纳，拓展概念。

概念学习 研读教材 总结归纳

新课程下的数学课堂应该是能激发学生兴趣、调动学生积极性、引发学生思考的课堂，也应该是一个鼓励动手实践、自主探索、合作交流，生动活泼、充满生命力的过程。数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征的概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。数学概念一般都比较抽象，这与小学生思维的形象性构成了一大矛盾。多数教师对概念教学的重视性不够，存在着重计算、轻概念，重课本、轻实践，重结论、轻探究等问题，而传统的概念教学在方式上以“告诉”为主让学生接受新概念，不利于学生的理解与应用。所以这一领域亟待焕发生命力。

一、研读教材，分析概念

课程标准中是这样来定位教材的——“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源”。我对此的解读是：读好、读透教材，是实施课堂教学、达成教学目标的基础。特别是数学概念的教学，本身就比较抽象，往往只有一两句话，概括的却是事物的数量关系或者是空间形式等的特征，是小学生很难理解的。这就要求教师仔细分析概念，找到合适的切入点，帮助学生理解概念。

在“体积和容积”一课中，需要学生掌握的是“体积”的意义和“容积”的意义。“容积”的意义要建立在“体积”的意义之上，那么“体积”意义的建构就是本堂课的重中之重。什么是物体的体积呢？就是物体所占空间的大小。在这短短的一句话中蕴含了“空间”、“物体所占空间”、“所占空间的大小”这些比较抽象的内涵，这对于擅长形象性思维的小学生来说，理解起来是很困难的，但这些又都是建立“体积”概念的子概念，是学生必须理解掌握的。因此，教师在教学中找准切入点就很重要。“空间”、“物体所占空间”、“所占空间的大小”三个子概念中，“空间”应该是最基本的要素，帮助学生理解那看不见摸不着的“空间”就是建构“体积”概念最合适的切入点。“容积”的概念是：容器所能容纳物体的体积，就叫做容器的容积。如果在前半节课的教学中，“体积”概念建构的成功，那么“容积”理解起来就没有难度了。

二、还原生活，引入概念

数学来源于生活。数学的生活化是数学教学中永远都绕不开的话题。从数学这门学科的发展史上来看，很多情况下是现实生活中有所需求了，才会抽象出数学概念。所以，要想学生学好数学概念，从现实生活中来建构应该是最合理、最有效的途径。

“体积”的意义很抽象，在找到“空间”这个切入点后，我是从学生很感兴趣的“吃”说起的——

“同学们，老师现在有点渴，想先喝杯饮料。老师喝饮料啊，喜欢先往杯子里放些冰块，然后再往杯子里倒饮料。”边操作边说，“帮老师看看，这个杯子现在能倒得进果汁吗？为什么？”

“能倒进去，因为杯子里是有空隙的。”

“的确如此，像这样杯子里面还有空的地方，我们就说杯子里还有空间。”

老师开始倒饮料，倒了一半，问：“还能继续倒吗？为什么？”

“可以倒，因为杯子里还有剩余的空间。”

然后继续倒饮料，直到加满。“现在还能继续加吗？为什么？”

“不能倒了，因为饮料已经倒满杯子，杯子里没有空间了。”

引出“空间”这个概念后，再引导学生比较桌肚和教室的“空间”大小，得出：空间是有长度、高度和宽度的，是有大有小的。

这一情境从学生熟悉的“喝饮料”说起，让学生从生活中经常能感受到的“空隙”中来感受空间，然后通过摸一摸、想一想的方式理解“空间”的三维特征，从“空间”引入概念。

三、实践探究，建构概念

通过老师喝饮料产生的数学问题，完成了建构体积概念的第一步，帮助学生抓住了“空间”这一模糊的概念。如何才能让学生直观地体会到“物体所占空间”和“所占空间大小”这两层含义呢？我选择的方法是实践探究，通过数学实验来帮助学生更加形象地体会“体积”的概念。

我为同学们准备了两个完全相同的烧杯，并在里面倒满了水，还准备了两块大小不一的石子。提出问题：如果把石子放入烧杯中，会发生什么现象？

然后学生就开始操作、观察，发现如果把石子放入水中会有水溢出来。我就追问：“为什么会有水溢出来？”孩子们异口同声说：“因为石子是占据空间的。”

再继续追问：“哪个烧杯里的水溢出的比较多？”孩子们指出后，我又问：“为什么溢出的会比较多呢？”“老师，因为大石子比较大，占据的空间也大。”最后我再进行总结。

这样，我就通过一个简单的小实验，顺利地让学生“看”到了“物体所占空间”和“所占空间的大小”，把抽象的概念具体化，顺利建构了“体积”的概念。

由此可见，实践探究是数学学习的重要方式。对于概念教学中的一些疑难点，不如借助于数学实验，调动学生思维的积极性，也能达到预定的教学目标。在数学实验的过程中，学生获得了深刻的感性认识，然后教师通过提问，引导学生对实验进行分析、概括，使学生的认识上升到一种理性的高度。我觉得这样的处理方式，要比简单的传授效果好的多。

四、回归生活，深化概念

数学来源于生活，还得回归生活。现实生活中的情境，是深化概念的最好途径。我通过对生活实例的观察，让学生进一步体会“体积”。比如：比较苹果、橘子和小番茄的体积大小。把直观看到的“苹果大”理解为苹果“所占空间最大”，进一步体会“每个物体都占有空间，不同的物体占据的空间不同”。在这些感性认识的基础上，学生就能易于理解体积的意义。

由于体积概念的抽象性，学生往往把体积混同于面积或者重量。这时，学生身边的橡皮泥就派上了用场。用相同的橡皮泥捏成各种不同的形状。“它们的体积相等吗？”“当然相等，都是由相同的橡皮泥捏成的。”再通过掂一掂小铁块和大泡沫塑料，使学生深化对体积的认识：体积大小不能简单片面地看形状与重量。

在此基础上，再进行“容积”意义的引入，事半功倍。为了深化“容积”概念，这回，我请学生喝饮料——拿出一个带盖子的玻璃杯，问：“这个杯子的体积指的是什么？”再往里面倒满了饮料，问：“这个杯子的容积指的又是什么？”再比较得出：一般情况下，物体的体积要比容积大。“谁能来把这杯果汁喝掉？”学生踊跃举手。“你喝掉的果汁的体积就是什么？”课堂气氛达到最高点，孩子们想忘记这个概念都很难。

我觉得在深化概念的过程中，教师必须“抓住点东西”。我抓住的是现实生活中的实例，通过学生感兴趣的方式呈现，从而激发他们的探索欲。如上面提到的“掂一掂小铁块和大泡沫塑料”，我是请一个同学上台，给他戴上眼罩，然后分别给他的左、右手挂上这两个物体。我觉得绝大部分学生都会认为铁块体积大，因为铁块重；创造这样的认知冲突，给他们留下了更深刻的印象。再如喝饮料的环节，在数学课上喝饮料也许是学生想都不敢想的，配合着老师“滋味如何？”这样的调侃，全班学生都是极度兴奋的。数学概念也得以从抽象到具体被学生充分感知。

五、总结归纳，拓展概念

结合物质的物理性质，从这节课开始时候的水——液体有体积，到小石块——固体有体积，那空气——气体有体积吗？你能证明吗？这样对体积概念的外延认识就更科学、全面。我们的数学概念教学不仅要有让人眼前一亮的情境，要布局合理、结构完美，而且扣人心弦、引人入胜，还要有回味无穷的尾声，才能达到“课堂尽、思未了”的境界。