优化数学体验，促进概念建立——观特级教师钱坤南“认识面积”一课教学有感

□江苏省苏州市吴江区鲈乡实验小学 李新

优化数学体验，促进概念建立
——观特级教师钱坤南“认识面积”一课教学有感

□江苏省苏州市吴江区鲈乡实验小学 李新

使学生获得扎实的数学基础知识，一直是小学数学教学的基本任务和优良传统。因此，在概念学习过程中，学生在教师引导下进行数学体验，着重在于观察、操作直观具体的感性材料，同时进行比较、猜测、验证、分析、归纳等思维活动，以获得丰富的感性经验，更好地建立数学概念。

概念 发展 内涵 特质

“认识面积”是苏教版小学数学三年级上册的内容。学生学习这部分内容，主要是结合具体的问题情境，通过观察、操作、估计和直观推理等活动，认识“面积”的含义，初步学会比较物体表面和平面图形的大小。认识面积的含义，其实就是建立“面积”概念；探索比较物体表面和平面图形的大小的方法，也有助于对“面积”概念的理解。建立“面积”概念就是本课的重点。2014年5月，江苏省教研室“教学新时空·名师课堂”活动中，特级教师、苏州吴江山湖花园小学钱坤南老师执教了“认识面积”一课。在课上，钱老师重视优化学生的数学体验，引导学生全过程、深层次、多角度体验，成功促使学生有效建立概念。

一、引导学生全过程体验，充分经历概念的发生与发展

小学数学概念教学，通常要经过引入、建立、巩固与系统化等四个环节，教师要引导学生着重弄清楚数学概念的来龙去脉、本质特征、巩固应用等。在每个教学环节、每个学习重点处，都可以引导学生积极体验，使其充分经历概念的发生与发展。

1.立足现实，体验概念的发生过程。体验概念的发生过程，重在让学生了解数学概念是如何来的，是源于生活需要还是数学本身发展需要，亦或两者兼备。让学生体验概念的发生过程，需立足学生的数学现实，也即充分考虑并激活已有的与所学概念相关的生活经验、知识背景，还要关注学生在概念学习过程中产生的诸多问题。如引入“面积”概念时，钱老师请一位学生合作，师生比身高、比手臂长短，归纳出这两次比较都是“比长度”；进而师生比手掌的大小，并通过让学生解释“老师购买的住房有150平方米”这一常见的生活信息，自然引出“面积”。这样的教学，使学生体验到“面积”应是与长度相关的一个数学概念，它在生活中很常见。这就为后续教学打下了良好的基础。

2.设疑激趣，体验概念的发展过程。体验概念的发展过程，重在让学生了解数学概念是如何逐步归纳、提炼并拓展的。教学时，教师要注意设置悬念、疑难，激发学生体验、探究的兴趣，对概念的学习一步一步走向全面、深入。如在课的结尾，钱老师让学生做两个游戏。一是“小竞赛：画一画”，让学生任意画平面图形，并用蓝笔画出图形的边线、用红笔给边线里面涂色；二是“小游戏：数一数”，让男生、女生分别数同一张长方形纸板的方格数（男生数时女生闭眼，有24格；女生数时男生闭眼，有6格），再比男女同学看到的纸板的面积。两个游戏，学生都兴趣盎然。通过“画一画”，学生体验到“周长”、“面积”是不同的两个概念；通过“数一数”，学生体验到“用数方格的方法比面积的大小，需统一方格的大小”。这两个体验都是极其重要的，为学生清晰建立“面积”概念、后续学习面积单位做好了孕伏与铺垫。

二、引导学生深层次体验，深刻理解概念的内涵与特质

帮助学生建立数学概念，关键在于启发学生理解概念的本质特征，掌握概念的内涵与外延。小学生的思维尚处于形象思维向抽象思维的过渡阶段。数学概念的本质、内涵又是十分抽象的，因此，需要引导学生进行针对性的、深层次的体验，让学生充分经历从具体到抽象逐步形成数学概念的过程，真正理解概念的内涵特质。

1.比较归纳，逐步完善概念。比较，是学生认识数学概念的常用思维方式。通过比较，学生能把概念的本质特征与非本质特征区别开来。归纳，也是学生建立概念的常用思维形式，即学生在对多个材料进行比较分析的基础上，形成对这些材料的一般性的、规律性的认识。通过比较、归纳建立数学概念，学生对概念的本质就会有深层次的体验；多次的比较、归纳，能使学生逐步完善对概念的认识，对概念的理解也趋于深刻。如钱老师在引导学生建立“面积”概念时，先分两个层次进行体验，分别体验物体表面的大小和平面图形的大小，再归纳出面积的意义：“物体表面或（封闭的）平面图形的大小是它们的面积”。而且，每个层次的体验活动又都有逐层深入的观察、操作、比较、归纳等过程。以“体验物体表面的大小”为例，先让学生手摸、眼观圆柱形罐头、长方体盒子，体验到什么是物体的表面及其形状；进而让其观察教师将两个物体表面展开后的图形，感受其大小；接着让学生观察身边的物体的表面或表面的一部分；至此，方揭示“物体表面的大小是它的面积”。如此细致的体验过程，使学生对“什么是面积”形成清晰的认识。

2.探索交流，深入理解概念。探索，是学生面对未知事物、新问题时采取的积极的行动方式。通过探索，学生充分调动已有的知识经验，主动去认识新事物、解决新问题。交流，是学生探索活动的重要组成部分。学生在探索中有了心得，产生向同伴包括老师倾诉的欲望，此时组织学生交流，教师恰当启发、点拨、引导，能使学生获得新的认识、增长能力与才干。就好比钱老师让学生比较长方形和正方形的面积大小，由于之前所使用过的观察、重叠等方法，都不能有效用于这个问题的解决，需要另想方法。于是学生展开自主探索，借助工具（长方形小纸条、透明方格纸等），反复试验，解决了问题，也获得了宝贵的经验。在此基础上，教师组织学生交流，展示使用工具的过程，说明由此获得的体会。这样的活动，学生不单解决了这一具体的比面积大小的问题，还获得了新的比较面积的方法——测量，进入量化研究面积的阶段，而且，在测量面积的过程中，学生更直观地看到同样的小正方形铺满了长方形或正方形，也进一步解释深化了对面积意义的理解：图形边线围起来的所有部分的大小。

三、引导学生多角度体验，灵活进行概念的应用与拓展

概念的应用与拓展，也是学生建立概念过程的重要环节。通过应用，学生不仅更牢固地掌握概念的本质内涵，而且能主动建构概念体系，将新概念与已有的概念结合起来，完善认知结构；通过拓展，学生有机会体验概念在生活或后续数学学习中的地位和作用，也有助于培养积极的数学学习情感。学生进行多角度体验，或者变换方法、或者丰富题材，能促进对所获得概念的应用与拓展过程。

1.方法多样，收获多元。体验，讲究的是数学学习过程中的亲身经历和探索。动眼观察、动手操作、动口表达、动脑思考，都属于亲身经历；比较、归纳、猜测、验证，都是亲自探索。学生体验方法的多样，还会带来学习收获上的多元，在此过程中，学生不仅能促进知识、技能的形成和能力的提升，还能体验学习数学的乐趣，体验生活，体验自主，体验成功。钱老师在引导学生体验面积意义的过程中，就让学生观察教具学具，用手摸身边物体的面，用笔给图形边线围起的部分涂色等，还让学生逐步归纳面积的意义，逐步拓展比较平面图形的面积的方法。学生在越来越清晰地建立数学概念的同时，也愈发清晰地体会到面积与生活的联系，愈发清楚地感受到人们创造并逐步完善面积比较方法的过程与合理性。

2.题材丰富，收获丰厚。教育应是科学教育和生活教育的融合。好的小学数学教学内容应该从学生的生活经验和已有知识出发，使数学贴近学生生活，变得生动有趣，容易接受。引导学生开展数学体验学习，其内容、题材的选择也应如此。教师应多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，充分发挥学生学习的主体作用，让学生使用多种感官去体验、感受知识，收获更为丰厚。如钱老师在课上就两次使用了苏州市区平面图。第一次引导学生进入学习情境，激活已有的住房面积、平方米等生活经验，顺利进入新知的探索。第二次引导学生综合应用刚刚所学的知识，解释、比较苏州市各区县及太湖的面积大小。学生既巩固了知识，又了解了面积概念的广泛应用，还拓宽了视野，培养了知家乡、爱家乡的积极情感。再如，在引导学生体验“什么是平面图形的面积”时，教师还呈现了“角”，让学生通过对比，知道了平面图形的面积仅是对封闭的平面图形而言，恰到好处地处理了知识的科学性与学生学习的阶段性之间的关系，也使学生的认识趋于深刻。

体验学习是新课程改革的一个重要理念，小学数学课堂教学必须关注学生的体验，小学数学概念教学更要关注学生的体验，并不断优化学生体验的内容、过程、方法，让学生在体验中思考，在体验中建构，在体验中发展。

李新，特级教师，中学高级教师，苏教版国标本小学数学教材编委，现任吴江区鲈乡实验小学校长）