数学基本活动经验：从意识到行动

□江苏省常熟市石梅小学 高丽

数学基本活动经验：从意识到行动

□江苏省常熟市石梅小学 高丽

积累“数学基本活动经验”，使之成为学生构建数学认知的现实基础，是一线教师的重要课题。文章从狭义的“数学活动”设计、组织与实施的角度出发，对如何帮助学生积累与提升数学活动经验进行了探讨。

数学活动 基本经验 意识行动

数学活动经验，是指在数学学习活动中，学习者通过实践所产生的知识经验、感性体验及由此产生的应用意识。下面笔者就从“数学活动”设计、组织与实施的角度，谈一些帮助学生积累与提升数学活动经验的做法和体会。

一、操作探究，感知本质收获经验

如圆锥体积公式的教学不外是：先出示等底等高的圆柱和圆锥，请学生直观估计形成猜想；然后组织操作活动，探索验证等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系；最后归纳推理，得出圆锥体积计算公式。学校一位青年教师据此执教了一堂公开课，课堂展开非常顺利，教学过程异常流畅，但是不是代表这堂课就拥有良好的教学效果呢？三天后，笔者进班作了一番调查，结果有一半以上的学生不能清晰表述实验过程，近35%的学生解决问题时都忘记乘上三分之一。进一步分析其教学过程，我们不难发现，圆柱和圆锥等底等高的关系是让学生“观察确认”的；实验用的学具是教师提供的，而且一开始就知道它们等底等高；整个操作活动学生只是“被经历”，探索的主动性不强，才对实验过程和结果印象肤浅。于是，笔者对操作探究环节施行了“手术”：

1.为每个小组提供大小不等的圆锥体3个；大小不等、与圆锥体体积无倍数关系的长方体、正方体各2个；大小不等的圆柱体3个，其中有2个与对应的圆锥体等底等高。

2.学生以6人小组为单位，到沙坑边做倒沙实验。

3.活动结束，组织全班汇报交流。

4.引导发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间的关系。

5.归纳推导圆锥体积的计算公式。

教材受其简约性的影响，呈现的往往都是严密的、演绎的知识体系，对于初次接触的学生来说无疑是陌生的。此时，就应该引导学生参与有效的操作过程，经历丰富生动的思维活动，逐步达成对知识的深度理解。

二、强化体验，亲历活动引发经验

如教学三年级“吨的认识”时，引导学生充分体验1吨有多重、正确建立吨的质量观念是学习难点。为此，笔者安排了以下体验活动，帮助学生联系生活现象丰富表象，建立吨的实际观念。丰富的感悟程序，让数学不再抽象，也不再遥远。

1.拎一拎。轮流拎10千克的大米，获得10千克的基本感知经验；请“大力士”上台拎2袋大米，说说感受；尝试拎4袋大米，挑战学生的生理极限后，启发想象：“如果有10袋、20袋大米呢？”“1吨大米是这样的100袋！谁拎得动？此时你最想说的一句话是什么？”引导学生把操作感知经验转化为数学言语。

2.估一估。大约多少名同学的体重之和为1吨？讨论后小结：一名三年级同学的体重约是30千克，35名同学的体重大约是1吨。

3.听一听。请班内35名同学一起跳起来，听听1吨物体落地的响声。

4.想一想。电梯限载1000千克，20位三年级小朋友一起进入时，电梯会不会发出报警音？如果是20位大人一起进入呢？

三、模拟呈现，经历过程积累经验

笔者阅读王亚辉主编的《数学史选讲》时了解到，从历史上看，代数学大体上经过了三个不同阶段：文词代数（即全部算法都用文字语言来表达）、简字代数（即用简化了的文词来表达算法的内容和步骤）和符号代数（即普遍使用抽象的符号）。为了帮助学生了解数学知识的认知发展进程，笔者在课始组织了模拟感知学习活动——

1.解答简单的行程问题：“小明每分钟步行70米，10分钟步行多少米？”“一辆汽车每小时行驶80千米，4小时行驶多少千米？”

2.列式计算，剖析思路，揭示文字表达式“每分钟步行的米数×步行的时间=步行的总米数”和“每小时行驶的千米数×行驶的时间=行驶的总千米数”，请学生分别在本子上抄写一遍。在两次抄写过程中，感受文词表达的“繁琐”，自觉产生“简化”的需要。

3.交流探讨后，归纳得到简字表达式“速度×时间=路程”和符号表达式“s=vt”，感受其简洁性，初步体会“代数学”的发展历程，为“用字母表示数”的新意义进入学生已有的认知结构作好铺垫和认识上的准备。

四、专题实践，对比修正完善经验

数学活动经验反映的是学习者在特定的学习环境或某一学习阶段对学习对象的一种经验性认识，而经验作为个体的心理现象，作为一种情绪体验，隐藏在内心深处，因此更多时候是内隐的。这就使得我们难以把握，需要设计一些专题对比活动，来帮助学生自我修正，完善学习的内在支撑。

五、拓展应用，开放课堂提升经验

学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。这就决定数学课堂要开放式地组织活动，要积极拓展学生的学习空间，将知识更多地运用于实践，实现由理性认识上升到实践应用的飞跃；同时，主动提出问题、收集信息、利用已有知识去解释周围生活中的数学现象，也是让学生体会数学价值、体验学习成功、获得数学活动经验的最佳选择。