要善于引出学生学习过程中可能出现的错误

□江苏省苏州市相城区太平实验小学 李根全 沈明华

要善于引出学生学习过程中可能出现的错误

□江苏省苏州市相城区太平实验小学 李根全 沈明华

错误随着学习的开始便产生着。学生在课堂活动中出现错误是不可避免的，错误其实正是学生真实思维的流露。所以课堂上我们不仅要允许学生犯错，而且更要善于引出学生学习过程中可能出现的错误，并用指点迷津的睿智去化解、点拨学生的错误，以使错误作为一种促进学生思维发展的教学资源。

学习过程 引出错误 思维发展

学生在学习过程中难免出现各种错误，错误是学生真实思维的流露。所以课堂上我们不仅要允许学生犯错，更要善于引出学生学习过程中可能出现的错误，及时点拨学生，以使错误成为一种促进学生思维发展的教学资源。

一、捕捉错误，寻找学生思维中的“合理成分”

如在苏教版五年级上册“梯形面积”的教学中，有这样一道巩固练习题：“已知梯形上底4米，下底6米，高2米。梯形面积多少平方米？”（指名学生板演，集体座练）根据梯形面积计算公式计算，（4+6）×2÷2=10×2÷2=10（平方米）。可有学生是这样板演的：4＋6=10（平方米）。在评讲中，学生一致认为是错了，对照梯形面积计算公式，应该是上底加下底的和乘2除以2。当时下面还发出了“窃窃”的笑声，意思像在说这么简单的题也不会。听同学这么一笑，该学生也面露尬尴，看着老师，似有话要说。那就让他说说是怎么想的。他很有理地说：“这个梯形的高是2米，乘高除以2，不就是乘2除以2吗？乘2除以2正好抵消，梯形面积不就是上底加下底了。”学生听了，有觉得他的陈述是对的。“那是不是梯形面积就可以这样计算了？”课堂上开始争论起来，经过举证、分析得出：如果梯形高正好2米，可以这样做；如果高不是2米，是不能用这个方法的。有学生认为：还是用计算公式算比较好，也能理解，上底加下底的和乘高是两个完全一样的梯形的面积，也就是所拼成的平行四边形的面积，再除以2，就是一个梯形的面积了。“是的，只有在梯形高为2米时，才能这样简便计算。虽然他的结论不全面，但老师很赞赏他遇到问题会思考、敢表达、敢创新的勇气。”

二、布设“陷阱”，引导学生辨别理解

布设“陷阱”，也是一种引出学生学习中可能出现错误的可用方法。这里的“布设陷阱”，主要针对学生在学习过程中看似掌握，但易混淆、常出错的知识，设计一些针对性的习题，以此考查学生对基础知识、基本概念的掌握情况。通过这些有意布设的“陷阱”，让学生进行试错练习，以此暴露学生的真实思维，引出学习过程中可能出现的错误，并引导学生辨析，最终能从“错误陷阱”中挣扎出来，走出误区。如在苏教版五年级上册学习“小数乘、除法”后的四则混合运算综合练习，计算（1）（7.7+0.77）÷0.7，学生板演（7.7+0.77）÷0.7= 7.7÷0.7+0.77÷0.7=11+1.1=12.1，并有学生认为这是“除法分配律”。随机教师又出示两题：（2）37.5÷12.5+62.5÷12.5；（3）12÷0.4+12÷0.6。师请2位学生板演：（2）37.5÷ 12.5+62.5÷12.5=(37.5+62.5)÷12.5＝100÷12.5＝8；（3）12÷0.4+12÷0.6＝12÷(0.4+0.6)＝12÷1＝12。评讲过程中学生都认为正确，那是否能找个方法来验算一下？学生认为可以按运算顺序算一算，看答案是否一样。通过计算，发现问题：随机出示的2题中，即第三题结果变成了50，第二题结果一样。教室里顿时“热闹”起来，并有学生怀疑起（7.7+0.77）÷0.7的计算结果，提出有必要按运算顺序来验算一下。三道题经过验算，学生开始疑惑，怎么会这样？大家各有意见：有的学生认为“除法分配律”有错误，可能根本就没有“除法分配律”；有的学生则反驳，“除法分配律”肯定有，像第1题、第2题就可以用简便方法计算，验算下来也对。“那看看题目中数的特点。”教师引导学生观察：观察一下在“除法分配律”中，同一题被除数和除数有什么特点？为什么第（1）题、第（2）题“除法分配律”可以运用，而第（3）题就不可以？最后经过讨论得出结论：“除法分配律”是有，但除数必须相同。“我们所认为的‘除法分配律’其实是‘乘法分配律’的一种转化，等我们学习了乘、除法之间的转化就会清楚其中的原由。”这里通过布设陷阱、试错训练，引出了学生学习中可能出现的错误，再引导学生辨析，学生的思维品质又一次得到了锤炼与提高。

三、审视常见错题，帮助学生形成正确思路

以解决问题为例，谈一谈在错例分析中如何审视学生的错题。在三年级下册学过面积计算后有这样一道题：“已知花圃长是20米，宽是15米。（1）在这个花圃的四周围上竹篱笆，竹篱笆长多少米？（2）如果每平方米种30棵月季花，这个花圃种了多少棵月季花？”学生在正确求解第（1）问后，不少学生对于第（2）题会写出这样的错例：70×30。学生出现这样的错误不外乎有几个原因：一是对周长、面积的概念不清，没有形成感性认识；二是不理解题意，即不明白每平方米种30棵与花圃面积及月季花总棵数之间的关系；三是被第一问的周长问题所干扰，把周长误当成面积了。有了这些源自学生思维起点的分析，再给学生讲解错题时，首先从周长与面积的含义讲起，即一定要从感性认识上帮助学生区别两者的概念；其次，要明白解决第（2）个问题的策略可以用“化繁从简”法，即每平方米种30棵月季花，2平方米呢？3平方米呢？这样学生会很容易想到先要求出总面积，而且是用乘法进行计算。这样分析，使会做不会讲的学生也弄清了已知与未知之间的数量关系，理解了题意，解题也有了正确思路。

总之，数学错误随着数学学习的开始便产生着，对于错误，我们要站在数学价值的角度去重新审视。在教学实践中，我们要善于引出学生学习过程中可能出现的错误，并灵活地运用于数学教学中，最大限度发挥出数学错误的作用。