足环节模型构建模式与踝关节角度参数变异性研究——人体常速平面行走的试验验证

张宗程，刘海斌，元文学，王 凯

●研究报道 Short Comunications

足环节模型构建模式与踝关节角度参数变异性研究
——人体常速平面行走的试验验证

张宗程1，刘海斌2，元文学2，王 凯3

目的：比较分析不同足环节模型构建模式与踝关节角度参数的变异性规律，针对性研究人体下肢及足环节运动时合理选择相关模型，并为正确定义环节角度参数提供理论依据。方法：在试验对象小腿环节和足环节特征点粘贴反光球，以构建国际通用的3种足环节模型和国内普遍使用的2种足矢量模型；通过三维影像捕捉系统获得反光球的三维空间坐标数据；由相关分析软件计算出人体常速平面行走过程中不同足模型产生的踝关节角度变化值。结论：数据验证与理论推理得出，足尖模型不适用于构造踝关节，跖趾关节模型只能应用于高配置运动捕捉实验室。因此，研究推荐使用跖趾模型。三点角和四点角是矢量模型，构造关节角度不准确且有较大误差。与环节角相比，三点角放大了踝关节角度，四点角缩小了踝关节角度变化范围，只适合一些特殊试验条件下的粗略研究。

足模型；踝关节；环节角；矢量角；步态周期

关节角定义为人体某一关节处两长骨之间增加或减小的角度及变化［1］。INAΜN［2］认为，踝关节的运动实际上是由距下关节和胫距关节共同产生。把足环节作为一个刚体模型来研究可以减少试验研究［3］与临床研究的复杂性。临床上较通用的足环节模型有密尔沃基模型（Μilwaukee Foot Μode）、牛津成人足模型（Oxford Foot Μodel forAdults）、牛津儿童足模型（Oxford Foot Μodel for Children）和海德尔堡模型（Heidelberg Foot）［4］。

使用恰当的方法定义人体关节角一直是生物力学分析中争论的焦点。对关节角度概念和计算方法进行定义与规范是准确描述人体运动的保证，也是不同研究者进行资料对比、数据共享的基础［5］。为了深入研究这一问题，本文探讨了国际上通用的3种踝关节环节角构造方法与计算过程，国内体育运动技术分析中普遍使用的三点角和四点角问题，旨为我国运动生物力学领域研究人体运动时的关节角度问题提供理论参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

共招募20名男性志愿者作为试验对象，年龄（20.6±1.7）岁，身高（175.8±3.9）cm，体重（66.6±4.5）Kg，均无神经系统和运动系统疾病。试验前，就试验目的和内容进行相关培训，并签订自愿参加、无报酬的相关试验协议。

1.2 试验仪器

运动学数据由Vicon Nexus运动捕捉/分析系统（Oxford，UK）获得，10个红外摄像头，采样频率250 Frame/s，系统只对贴于人体表面的反光球（直径1.5 cm）进行自动识别与数字化处理。滤波器采用2阶巴特沃兹低通滤波器，截断频率6 Hz。

1.3 3种足环节模型定义

试验对象下肢相应特征点有股骨外侧髁、小腿外侧、踝外侧髁、脚跟、脚尖、第二跖骨末端、跖趾关节外侧和跖趾关节内侧，需要测量人体参数包括髂前上棘宽度、膝关节直径、踝高、踝宽和足宽。

1.3.1 小腿环节定义 贴于小腿的标记点有股骨外髁、小腿外侧和踝外侧髁3个（见图A）。通过公式（1）和（2）结合相关人体参数，可以计算出膝关节中心与踝关节中心的位置。

小腿环节定义为膝关节中心与踝关节中心连接而成的刚体。那么，小腿环节的质心位置为：

1.3.2 足尖模型 将脚尖标记点贴于足部脚尖处，需满足脚跟标记点、踝关节中心和脚尖标记点在一条直线上（见图B），此模型将足环节定义为脚跟与脚尖连接而成的刚体，足尖模型质心位置为：

1.3.3 跖趾模型 将第二跖骨末端标记点贴于第二跖骨末端处，需满足脚跟、踝关节中心和第二跖骨末端在一条直线上（如图C），此模型将足环节定义为脚尖与第二只顾末端连接而成的刚体，模型跖趾质心位置为：

1.3.4 跖趾关节模型 将跖趾关节外侧标记点贴于第一跖骨末端，跖趾关节内侧贴于第五跖骨末端，跖趾关节与跖趾关节内侧连线中点为跖趾关节中心（如图D），将足环节定义为脚跟与跖趾关节中心连接而成的刚体，跖趾关节模型质心位置为：

水库风浪爬高计算需要通过管理体系中的矢量数据分析和空间位置管理结构，结合当地SL290—2015《水利水电工程建设征地移民安置规划设计规范》确定计算公式，如式（1）、式（2）：

1.4 国内普遍使用的三点角和四点角定义

（1）小腿环节定义为股骨外髁与踝外侧髁连接的矢量（见图A）。（2）三点角，需要股骨外侧髁、踝外侧髁和脚尖3个点。股骨外侧髁与踝外侧髁连接的矢量定义为小腿，踝外侧髁和脚尖连接的矢量定义为足。因此，小腿矢量与足矢量夹角为踝关节三点角（见图A）。（3）四点角，需要股骨外侧髁、踝外侧髁、脚跟和脚尖4个点。股骨外侧髁与踝外侧髁连接的矢量定义为小腿，和脚尖连接的矢量定义为足。因此，小腿矢量与足矢量夹角为踝关节角四点角（见图B）。

图1 小腿环节与足环节反光球位置Figure1 Shanksegmentandmarkerorientationsonthefootsegment

图2 点角定义示意图Figure2 Different point angles for ankle joint

1.5 试验过程

试验前，要求每名试验对象在水平测试通道上反复行走5 min后进行运动影像采集，将所得Μarkers三维空间坐标导入Kwon3d XP（Visol，Korea），进行下肢环节构造与分析。对各指标进行标准化处理，即一个步态周期标准化为100%，一个完整步态周期分为支撑期与摆动期，0%为脚跟开始接触地面时相，100%为脚跟再次接触地面。

1.6 统计学处理

采用SPSS17.0（美国）对所得数据进行ANOVA方差分析，统计学显著水平设置为P=0.05。跖趾关节模型环节角与三点角、四点角采用邦弗朗尼多重比较，统计学显著水平设置为P＜0.012 5。

2 研究结果

2.1 国际上通用的3种踝关节环节角比较与分析

2.1.1 踝关节在矢状面背屈与跖屈运动 一个完整步态周期内，踝关节在矢状面内共有4个角度峰值，分别出现在5%、50%、68%和85%，3种模型在峰值出现时相上的差异均无统计学意义（见图3）。

图3 踝关节在矢状面背屈与跖屈运动的角度变化Figure3 Ankle joint motions in sagital plane

2.1.2 踝关节在额状面内翻与外翻运动 步态周期内，踝关节在额状面内共有2个角度峰值分别出现在外翻期与内翻期，与足尖模型相比，支撑期内跖趾模型与跖趾关节模型外翻的幅度变化相对较平滑（见图4）。

图4 踝关节在额状面内翻与外翻运动的角度变化Figure4 Ankle joint motions in frontal plane

2.1.3 踝关节在水平面内旋与外旋运动 踝关节在水平面内运动的关节角度变化共有3个波峰出现，前2个峰值出现在支撑期，第3个出现在摆动期（见图5）。支撑期（12%±1.13%）3种模型内旋运动均出现第1波峰，差异无统计学意义。足尖模型在步态周期（40%±1.78%）开始外旋运动，跖趾模型与跖趾关节模型较足尖模型晚进入外旋运动，差异无统计学意义。3种模型均在支撑期结束时再次进入内旋运动，步态周期（84%± 2.84%）进入内旋的第2次波峰（见表1）。

图5 踝关节在水平面内旋与外旋运动的角度变化Figure5 Ankle joint motions in transverse plane

表1 单因素重复方差分析与简单重复比较Table1 One-way repeated-measures ANOVA and simple contrasts

2.2 跖趾关节模型环节角，三点角和四点角的比较与分析

一个完整步态周期内，踝关节在矢状面内共有4个角度峰值，分别出现在5%、50%、68%和85%。（1）峰值1。三点角为13.55º±2.24º，四点角为2.97º±2.48º，跖趾关节模型为9.21º± 2.57º。方差分析显示，3种关节角幅值呈非常显著性差异。（2）峰值2。三点角为-4.35º±3.93º，四点角为-14.458º±3.70º，跖趾关节模型为-10.44º±3.17º。方差分析显示，3种关节角幅值呈非常显著性差异，差异是由三点角与四点角、四点角与环节角之间比较的显著性差异所产生。（3）峰值3。三点角为31.21º±2.37º，四点角为23.73º±2.44º，跖趾关节模型为29.03º±2.28º。方差分析显示，3种关节角幅值呈非常显著性差异，差异是由三点角与四点角、三点角与环节角之间比较的显著性差异所产生。（4）峰值4。三点角为4.58º±1.41º，四点角为-7.79º±2.52º，跖趾关节模型为-1.38º±2.12º。方差分析显示，3种关节角幅值呈非常显著性差异。3种关节角两两比较均呈显著性差异，4个峰值均为三点角＞环节角＞四点角，由于三点角均比四点角多10º以上，使它出现了3个跖屈峰值，1个背屈峰值（见图6、表2）。

图6 踝关节在矢状面背屈与跖屈运动的角度变化Figure6 Ankle joint motions in sagital plane

表2 单因素重复方差分析与邦弗朗尼多重比较Table2 One-way repeated-measures ANOVA and Bonferroni contrast

3 讨论

国际上通用的确定关节角度的方法有3种［6］：（1）广泛用于数学和工程领域的Cardan/Euler角，经典刚体动力学中表示刚体姿态的参数，在工程技术中使用最为普遍；（2）关节坐标系（The Joint Coordinate System，JCS），远端环节坐标系必须相对于近端环节坐标系按顺序围绕固定于它的直角坐标轴旋转得出的角度，此方法几次被推荐作为国际生物力学协会对关节角定义的标准；（3）球形描绘法（Globographic Μethod），将一个移动关节的坐标轴设定为基本轴，相对于体外一个平面轴来描述关节角的矢状轴、额状轴和水平轴运动的方法。

研究所述环节角采用了上述第2种方法，即一个环节的局部坐标系（LCS）相对于另一个环节局部坐标系（LCS）的空间变化。在三维空间内，应该有3个旋转自由度和3个角度参数。通过在人体不同环节（如躯干、大腿、小腿和足上）至少放置3个标记点就可以确定一个三维关节面，那么髋关节、膝关节和踝关节的三维关节角度就可以确定了。研究构造踝关节时，三点角需要3个标志点，四点角需要4个标志点，环节角需要7个标志点。也就是说，只需要增加1倍的工作量就可以在3维空间内对人体关节角进行细微的分析与研究。

皮肤表面粘贴标记点的方法已被广泛应用于膝关节、髋关节、足和脊柱的运动学研究，随着硬件和软件的逐渐完善，现代运动分析系统在三维空间内的标志点捕捉精度已达1 mm。然而，人体环节不是刚体，贴于人体皮肤表面的标志点会随人体运动相应震动。因此，皮肤运动被认为是影响人体关节或环节计算误差的一个主要来源［7］。学者们针对如何识别和补偿皮肤运动误差提出了各种各样的方法［8］。CAPPOZZO等（1997）提出了标志点组最佳设计方案，但其限制了关节运动范围；LUCCHETTI等（1998）基于已知人体环节相应运动向量对皮肤运动进行了补偿，缺点是增加了近一倍的工作量；LU（1999）通过全局优化的方法减小皮肤移动误差，但其对运动捕捉系统精度要求较高。目前为止，仍没有一种最佳方法。因此，数字化人体表面标志点过程，要在皮肤震动、关节运动范围和测量精度三者之间进行综合考虑。

三点角与四点角的求解过程相对简单，在欧几里得空间中构造出2个矢量，再通过点积法求解计算出2个矢量之间的角度值。因所求得的角度为一标量，即这一方法不能求得三维关节角度。也就是说，这2种方法运用了三维运动学解析手段，而只求得了一维角度变化。因此，生物力学和运动生物力学领域相当一部分科学研究使用三维摄影与解析方法，却没有达到三维分析的目的。从某种意义上说，这是“伪”三维运动学分析方法。

在人体常速平面行走的一个完整步态周期内，踝关节在矢状面内足尖模型的运动幅度为35º左右，跖趾模型运动幅度为37º左右，跖趾关节模型运动幅度为39º左右。足尖模型与跖趾模关节型之间相差4º左右，其差值主要来源于矢状面内第3波峰（支撑期结束瞬间脚尖即将离地时相）。此时刻，足尖模型与跖趾关节模型相差大约8º左右。由上文可知，跖趾关节把足环节分成前足与后足，那么由前足和后足组成了跖趾关节的运动。因此，足地接触过程中，跖趾关节在矢状面内有一个角度大的幅度变化，具体变化的幅值有多大还需要通过构造前足环节与后足环节对跖趾关节运动规律做进一步的研究。踝关节在额状面内足尖模型的运动幅度大约有12º，跖趾模型运动幅度为14º左右，跖趾关节模型大约有15º左右，3种模型之间差异不大。踝关节在水平面内足尖模型的运动幅度有26º，跖趾模型运动幅度为25º左右，跖趾关节模型大约有24º左右，3种模型之间差异同样不大。可见，3种模型在研究踝关节运动中的主要差异产生在矢状面内，而额状面与水平面内的差异很小。

体育运动科学研究中经常将人体的足环节定义为足尖模型，足尖模型是建立在足环节为一个刚体、没有形变的假设基础上。虽然这种模型解决了比赛现场不干扰运动员的条件下就可采集到运动信息，但这种模型的合理性早已受到广大研究者的质疑［9-11］。跖趾关节模型考虑到了足地接触过程中跖趾关节运动对足环节的影响因素，构造跖趾关节对于实验室内8台以上摄像机且可自动标志点识别的系统来说是一件很容易的事情，如若摄像机数目少不能覆盖360º的范围或人工描记标志点时，对第1跖趾处标志点数字化就是难点。因此，部份学者［12］又提出了在第2跖趾末端处粘贴1个标记点，假设其就是跖趾关节中心的办法来代替跖趾关节模型，即跖趾模型。本文认为，如果实验条件允许的情况下尽可能选择跖趾模型，已获得相对准确的信息。

此外，与环节角相比，三点角放大了踝关节角度，四点角缩小了踝关节角度变化范围。这是由于人体解剖学特点，当人体站立成解剖学姿势时，小腿环节的股骨外侧髁与踝外侧髁连接的矢量不能与地面垂直，总是有一个夹角存在，三点角与四点角在构造小腿环节时就是采用这种方法。而环节角构造小腿环节采用膝关节中心与踝关节中心连接的矢量为Z轴，几乎与地面坐标系的XY平面垂直。就足环节而言，三点角采用右踝外侧髁与足尖连接矢量构造足环节，这一连接矢量在地面坐标系XY平面内与Y轴，XZ平面内与Z轴都有一个明显的夹角。因此，它在构造时就已经放大了2矢量之间的夹角范围。四点角通过足跟和足尖连接矢量构造足环节，这一矢量与环节角构造足质心坐标系Z轴基本重合。也就是说，四点角的误差是由构造小腿环节时产生的。

三点角或四点角只能对踝关节角进行粗略的一维分析，而环节角则可以构造出踝关节在矢状面、额状面和水平面内的三维关节运动。另外，利用环节角的思想，人体下肢大腿环节、小腿环节和足环节质心上建立局部坐标系，可以计算出人体环节相对环节质心的转动惯量，进而求解出人体不同关节的关节力、关节力矩和关节功率［13］。

试验研究中，经常把足环节定义为单一或多刚体模型。大致有2种误差来源：（1）产生于人体表面皮肤的颤动；（2）产生于刚体模型的假设不成立。前者已经得到了一些学者的关注，但构建足部模型误差却很少有人研究［14］。OKITA［15］报告了由5个脚趾构成的前足模型与只由第1脚趾和第2脚趾构成的模型的比较研究。足环节模型假设不合理可导致研究者不能分辨人体足部不同骨或小环节运动学参数。迄今为止，还没有一个能够被多数研究者所普遍接受的足环节模型。同样，评价不同足部模型运动学参数误差水平也是一件非常困难的事情。如果关节角度变化50º左右，3º的误差可以接受，但资料显示［16］，足环节内小关节的运动幅度都小于10º。

4 结论与建议

（1）不同足环节模型的选择对于研究人体踝关节运动至关重要。足尖模型已受到国内外学者的广泛质疑，经理论与数据验证后，本研究认为此模型不适合用于构造踝关节。跖趾关节模型是研究踝关节的最佳选择，但考虑到此模型的构造过程及其对试验条件的高要求，只能应用于高配置的试验室研究。

（2）三点角和四点角在描述踝关节角度变化时都不准确且有较大误差，只能粗略地描述人体运动过程中的关节角度变化趋势。但三点角与四点角又是研究人体运动非侵入式测量的较好办法，如体育比赛现场、公共安全对“特殊”人群步态身份识别等方面。

（3）环节角的优点是可准确地测量人体运动特征，较适合试验控制下对人体运动特点的精细研究，应该在运动生物力学研究中得以推广。

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Different Foot Models and Corresponding Variation on Ankle Joint Parameters：Experimental Verification of HumanNormalWalking

ZHANG Zongcheng1，LIU Haibin2，YUAN Wenxue2，WANG Kai3
（1.Dept.of PE，Tianjin College of Beijing University of Science and Technology，Tianjin 301830，China；2.Dept.of PE，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；3.Dept.of PE，Beijing Union University，Beijing 100101，China）

Objective：The aim of this research is to study different foot models and their parameters varied mechanism on ankle joint angle，provide theory reference for the research related to select pertinent model for human lower extremities，foot segment and give the correct definitions for segment angle.Methods：The shanks and foots of subjects were pasted with reflective markers to construct 3 foot segment models used by international colleagues and 2 vector foot models used by nationals.Conclusions：The Toe model was no suit for constructing ankle joint，MJoint model only suited for high equipped motion capture system and recommend Phalange model after theory and experimental verification.Three point model and four point models were vector models and have significant errors when constructing joint angle.Three point models enlarged the ankle joint angle.Four point models shrink the ankle joint angle，only suit for some special capture environment，compared with segment model.

foot models；ankle joint；segment angle；vector angle；gait cycle

G 804.6

：A

：1005-0000（2015）02-175-05

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2015.02.016

2014-02-10；

2015-01-16；录用日期：2015-01-24

张宗程（1980-），男，山东文登人，讲师，研究方向为体育保健。

1.北京联合大学体育教学部，北京100101；2.大连理工大学体育教学部，辽宁大连116024；3.北京科技大学天津学院体育部，天津301830。