高速冲击下子午线轮胎胎面胶的本构模型

宋守许，余德桥，吴师强

(合肥工业大学机械与汽车工程学院，绿色设计与制造工程研究所，合肥 230009)



高速冲击下子午线轮胎胎面胶的本构模型

宋守许，余德桥，吴师强

(合肥工业大学机械与汽车工程学院，绿色设计与制造工程研究所，合肥 230009)

摘要：在室温下，运用分离式Hopkinson压杆对子午线轮胎胎面胶进行高速冲击破坏试验(应变速率为2 000～5 400 s-1)，得到了胎面胶在高速冲击下的应力-应变曲线；通过修正Mooney-Rivlin本构模型，构建了适用于高应变速率并具有脆性特征的动态本构模型，并通过非线性拟合得到了动态本构模型的拟合参数。结果表明：胎面胶呈现非线性应力-应变关系，屈服应力随应变速率的增加由89 MPa增至345 MPa，具有应变速率强化效应与脆性断裂特征；本构模型计算得到的应力-应变与试验值比较吻合，验证了动态本构模型的可靠性。

关键词：Hopkinson压杆；应力-应变；本构模型；非线性拟合

0引言

汽车子午线轮胎胎面胶属于超弹性高聚物材料，具有超弹性力学性能，其在受力时储存在材料中的能量仅取决于变形的初始状态和最终状态，并且独立于变形路径，它的变形伴随着大位移和大应变，其本构关系是非线性的，体积几乎保持不变。

随着子午线轮胎废弃量的增加，它的回收再利用得到了越来越多的关注。当前废旧轮胎的回收工艺主要有热解法[1-2]、炸药爆炸法[3-4]、机械物理法[5]、超高压水射流破碎法[6]等。其中，超高压水射流破碎法是一种特殊形式的机械力化学技术和高能束加工技术，该技术使物料在处理过程中受到强烈剪切、高频振荡、空穴爆炸和高速对流撞击等机械力作用，导致其物理、化学性质及结构发生变化，引起材料的结构破坏。但废旧轮胎的回收过程与机理(包括裂纹扩展、剪切拉伸与空化侵蚀等)尤为复杂，为探究胎面胶材料在超高压水射流破坏过程中的力学机理，需要对射流冲击过程进行动态仿真，而仿真软件自带的本构模型不能准确描述子午线轮胎胎面胶材料的力学性能。

胎面胶材料具有较强的非线性粘弹性，对温度、环境、应变历史、加载速率均较敏感，因此描述它的力学行为较为复杂。目前，在低应变速率和常温下研究橡胶材料力学性能的文献报道较多。如，王宝珍等[7]对不同温度下橡胶的动态力学性能与本构模型进行了研究，并提出了一个能描述CR(氯丁)橡胶在不同温度和应变速率下一维压缩力学行为的本构模型；Song等[8]根据应变能理论对准静态下橡胶材料的应变能本构关系进行修正，提出了一种与应变速率相关的本构模型；刘锋等[9]对橡胶材料的大应变硬化本构模型进行了研究，描述了橡胶材料在大应变状态下的硬化效应。但针对高应变速率状态下橡胶材料本构模型的研究较少，鉴于此,作者对子午线轮胎胎面胶材料在高速冲击状态下的动态本构模型展开了研究。

1试样制备与试验方法

试验材料取自米其林乘用车Primacy 3 ST型轮胎胎面胶，其主要成分为天然橡胶与丁苯橡胶，填充N110和N220系列炭黑。由于轮胎特殊的弧形结构，无法机加工试样，故预先用手工刀割取长6 cm、宽3 cm、厚5 mm大小的矩形胎面胶块；然后在该矩形胎面胶块上冲压制得φ8 mm×5 mm的圆柱形试样。

采用φ14.5 mm分离式霍布金森压杆(SHPB)对上述圆柱形试样进行高速冲击试验，试验选择的应变速率分别为2 000，2 750，4 800，5 400 s-1，每个应变速率下选择6个橡胶试样。在SHPB实验中，对于阻抗比远小于金属材料的软材料，试样和压杆间存在多次作用，传统的SHPB测量技术中仅采用第一次加载产生的脉冲信号得到试样的应力-应变曲线。压杆材料与试样间的强度差异非常大，这会影响反射波的采集，进而影响试验信号的获取，故选用500 mm长的铝制压杆。试验时为减小摩擦，保证应力波的传播，在圆柱形试样端面采取润滑措施，并加橡胶垫片。

作者采用波分离技术[10]，利用后续加载波延长应力-应变曲线的测量范围，从而得到了包含弹性阶段、平台屈服阶段和压实阶段的完整的应力应变过程。

2试验结果与讨论

2.1　动态响应

由图1,2可知，由于采用了波分离技术，每条曲线均包含了平台屈服阶段和压实阶段，有效延长了曲线的测量范围。而传统SHPB试验得到的曲线只包含平台屈服阶段。观察曲线的平台屈服阶段可知，试样存在应变速率效应，即随应变速率增加，试样存在一定的动态增强效果。

图1　轮胎胎面胶的应变速率-时间曲线Fig.1　Strain rate-time curves of tyre trend compoind

图2　轮胎胎面胶在四种应变速率下的真应力-真应变曲线Fig.2　True stress-true strain curves of tyre tread compoundat four strain rates

由图2可知，轮胎胎面胶在高速冲击状态下的应力-应变曲线呈高度非线性特征，具有较宽的非线性弹性区域。对于轮胎橡胶高聚物材料，定义其应力-应变曲线上的峰值应力为屈服应力。可知，随着应变速率从2 000 s-1增加到5 400 s-1，轮胎胎面胶的屈服应力由89 MPa增至345 MPa，弹性区域的斜率也相应增大，体现了胎面胶高聚物材料的应变速率强化效应。当应力超过屈服应力时，材料并未出现明显的塑性变形段，而是直接进入卸载阶段，应力急剧减小，最终断裂，断裂应力小于屈服应力，塑性伸长率几乎为零。可以判断材料在高速冲击载荷下的应变速率较大，发生了脆性转变，最终发生脆性断裂，这也解释了超高压水射流冲击子午线轮胎能够获得极细胶粉(75 μm)的原因。

2.2　本构模型的修正与拟合

2.2.1超弹性材料的非线性粘弹性本构关系

为构建超高压水射流冲击下胎面胶动态响应的本构模型，需要了解超弹性材料的一般性本构关系。

根据超弹性材料特征可知存在一个应变能函数[11]，该函数为应力σ的势能。

(1)

(2)

式中：φ为应变能函数，当σ写成Green应变的函数时，记为应变能密度U；dS和ds分别为变形前后胎面胶材料的特征长度；E为应变张量；dX为材料矢量长度；C为应变。

式(2)给出了材料矢量dX长度平方的变化,调用属于未变形构形中的矢量dX，Green应变度量了当前构形与参考构形中一个微小段长度的平方差。如果在参考构形中考虑一个无限小的线段dX，那么在当前构形中的对应线段dX可以表示为式(3)。

(3)

式中：F为变形梯度张量。

经矩阵运算可得Green应变:

(4)

式中：L为单位矩阵。

2.2.2Mooney-Rivlin本构模型的修正

选择基于胎面胶为连续介质的唯象学来描述其力学性能。唯象学假设在未变形状态下胎面胶为各向同性材料，即长分子链方向在橡胶中的分布是随机的。对于各向同性材料，将应变能密度分解成偏量和体积应变能密度两部分，见式(5)。

(5)

(6)

式中：N为多项式阶数，可根据材料性能特点选取。

假设胎面胶不可压缩，所以J=1，试验结果表明橡胶材料的力学性能具有明显的非线性特征，为保留非线性部分的应变能，取N=2，则有：

(7)

在单轴压缩情况下有：

式中：I为应变不变量；λ与ε为主应变。

材料所受应力可用式(10)表示。

(10)

由Hopkinson试验数据和试验过程中的现象可知，在高应变速率下，材料在小应变阶段存在应变速率脆化效应，且不同应变速率间存在应变速率强化效应，需修正。故加入式(11)所示的修正项用以描述加载过程中的应变速率脆化效应，故而可以得到式(12)。

(11)

(12)

式中：σ2为脆化修正后的应力；M和N为变量系数。

考虑到胎面胶在高速冲击状态下的高度非线性力学特征，利用主伸长率的二次函数来近似描述应变速率强化效应下的应力变化情况，即加入式(13)所示的修正项，进而可以得到式(14)。

(13)

则有：

(14)

至此，动态冲击脆性本构模型构建并修正完成。

2.2.3非线性回归分析拟合模型参数

根据上述得到的不同应变速率下的应力-应变值，选择著名的统计分析软件SPSS，运用非线性最小二乘法模块回归分析得到了修正后的本构模型参数。修正本构模型参数的拟合结果见表1，标准误相对估计值较小，拟合结果准确。由图3可知，在高应变速率下，非线性变形段的本构模型的计算结果与试验结果比较一致，应变速率为2 000 s-1和4 800 s-1时的误差分别不超过10%和7%。此外，计算结果表明材料在压应力达到20 MPa左右时由平台屈服阶段向压实阶段转变，说明材料受力达到抗压强度并开始破坏，与图2显示试验结果一致。可见，动态脆性本构模型能够表征胎面胶在高速冲击状态下的力学行为。

图3　胎面胶在不同应变速率下应力-应变的本构模型计算值与试验值Fig.3　Constitutive model calculated and experimental stress-strain curves of tread compound at different strain rates

表1　修正本构模型参数的拟合结果Tab.1　Fitting results of parameters in modified constitutive model

3结论

(1) 轮胎胎面胶对应变速率变化敏感，随应变速率增加，屈服应力由89 MPa增至345 MPa，且在高速冲击过程中存在明显的应变速率强化效应和脆性断裂特征，导致材料可破碎形成极细的胶粉。

(2) 基于胎面胶材料的粘弹性力学性能，通过修正的Mooney-Rivlin模型构建了能够表征材料应变速率脆化效应与强化效应的本构模型，并拟合得到了本构模型的参数，应力-应变的模型计算结果与试验结果比较一致。

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[9]刘锋，朱艳峰，李丽娟，等.橡胶类材料大应变硬化的本构关系[J].华南理工大学学报，2006,34(4)：9-12.

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Constitutive Model of Radial Tyre Tread Compound at High-Speed Impact

SONG Shou-xu,YU De-qiao,WU Shi-qiang

(Institute of Green Design and Manufacturing Engineering, School of Mechanical and Automotive Engineering,

Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:At room temperature, high-speed impact destruction test was carried out for radial tyre tread compound by the split Hopkinson pressure bar apparatus at strain rate of 2 000-5 400 s-1, and stress-true strain curves were obtained at high-speed impact. A dynamic constitutive model used at high strain rate with brittle characteristics was built by modifying Mooney-Rivlin constitutive model, and the constitutive model parameters were obtained by nonlinear fitting. The results show that the tread compound presented nonlinear stress-strain relationship, the yield stress increased from 89 MPa to 345 MPa with the increase of strain rate, showing strain rate hardening effect and brittle fracture characteristic. The calculated true stress-true strain values were in good agreement with the experimental ones, this verfied the reliability of dynamic constitutive model.

Key words:Hopkinson pressure bar; stress-strain; constitutive model; nonlinear fitting

中图分类号：TB301

文献标志码：A

文章编号：1000-3738(2015)12-0043-04