基于ABAQUS的小桥共振条件研究

杨奇彪，喻朋，游达章

(湖北工业大学 机械工程学院，湖北 武汉 430068)



基于ABAQUS的小桥共振条件研究

杨奇彪，喻朋，游达章

(湖北工业大学 机械工程学院，湖北 武汉 430068)

摘要：为了研究共振发生时物体的振形是否同步，运用ABAQUS对共振发生的条件进行分析，结果表明：共振发生的三要素为响应频率、振形(受迫振动的波形方向)、能量。

关键词：共振条件；模态分析；稳态动力学分析

ABAQUS是一款功能强大的结构力学分析的通用有限元分析软件，包含线性分析和非线性分析以及非常好的人机对话环境，是很多学习和从事机械、建筑等领域设计和研究工作的人员首选有限元分析软件[1]。一般有限元分析软件都可以进行模态分析，可见模态是物体的一个非常重要的特性，并对其结构的性质有相当大的影响。模态即是指一个物体的固有频率。物体的固有频率是有无穷多阶的，然而对实际影响最大的一般是前几阶固有频率[2]。因此，利用有限元软件进行模态分析就是为了找到物体在一定环境(即约束条件或边界条件)下的前几阶固有频率，然后进行后续分析[3]。

共振是指某物体或系统在特定频率下呈现比其他频率更大振幅的振动情况，此时的频率称之为共振频率。本文基于ABAQUS研究共振时的振形是否同步的问题。

1共振建模分析

对于n个自由度系统，其运动平衡方程的一般形式如式(1)所示。

(1)

式(1)中矩阵均为关于时间t的函数，可分为三种情况进行讨论：

1) 若系统无干扰，即F=0时，式(1)可变为：

(2)

式(2)为阻尼衰减自由振动方程，即在初始干扰下的振动。

2) 若系统无阻尼，即C=0时，式(1)可变为：

(3)

式(3)为无阻尼受迫振动方程(忽略阻尼的理想系统)。

3) 若系统既无阻尼又无干扰，即F=0且C=0时，式(1)可变为：

(4)

式(4)为无阻尼自由振动方程，这是运动方程的最简形式，由此可见：M、K是产生振动的最基本的原因。

2共振有限元建模分析

2.1　模态分析

先运用abaqus建立小桥的有限元模型，并提取前6阶的固有频率。

有限元模型的建立，首先要建立几何模型，然后指定材料特性、定义边界条件、施加载荷，形成具有完整分析属性的分析模型，最后进行网格划分。

进入部件模块，创建一个三维的可变形拉伸实体桥。进入草图环节，确定悬臂梁截面尺寸0.8mm×0.3mm，选择拉伸长度为4.0mm，完成悬臂梁三维实体模型的创建，如图1所示。

图1　悬臂梁三维实体模型

进入属性模块，完成材料Steel的定义(密度为7.8×103kg/m3、杨氏模量0.21MPa，泊松比0.3)，创建截面类型为Solid，匀质，完成均匀实体截面属性的定义，然后把截面属性赋予整个部件桥。进入装配模块。选择部件栏中选择部件桥，创建类型为独立的实例。进入分析步模块。创建一个分析步。一个类型为线性摄动，子空间算法下选取前六阶模态。在Load模块中，梁的两端添加完全固定约束。在网格模块中为模型划分六面体网格(全局种子0.1)，如图2，转入作业模式观察结果。在可视化窗口点击菜单栏上的场输出对话框，可选择要观察的前6阶固有频率。

图2　悬臂梁模型网格划分

前6阶频率中典型频率及振形如图3所示。

图3　典型阶次频率及振形

从上面的三种不同阶次固有频率可以看出：固有频率的振形是分方向的。当给物体施加一定频率的载荷，这个载荷是有方向性的，当载荷施加的方向恰好与物体在这个方向上的固有频率相同或者相接近，则易发生共振；相反，施加一个同样大小频率的载荷在物体的另一个方向，物体不易发生共振，那么就论证了共振的第二个因素：受迫振动方向性。

2.2　稳态动力学分析—模态

在2.1模型的基础上在另建立一个新分析步，选择线性摄动：稳态动力学-模态。设置要分析的载荷频率范围为50~500kHz，点数为10，其他设为默认值。然后进入载荷定义，在桥上表面添加载荷为100N，然后新建作业进入结果可视化，观察结果。

先选择观察上述典型频率振形，即第一阶频率9.2kHz、第二阶214kHz、第四阶244kHz，其振形如图4所示。

从图4可以观察到，除了在固有频率这个点上(或附近)，其振形与其固有频率(不加载荷)的振形相同外，其余的都与载荷施加方向上的振形相同，即与第一阶振形相同。

图4　典型阶次频率时的变形

观察到的另一个重要现象是，在第一阶固有频率对应的方向下施加与固有频率相等频率的载荷，变形较大，而在其他频率(非固有频率，和接近固有频率)上，变形量很小，显然此时达到共振。而在其他固有频率上，虽然变形量也稍微偏大，但相对第一阶的主要变形量已经很小了。因此可以断定：共振方向与施加载荷的方向一致，而不一致则对该考察方向的振动性影响较小。

但需要注意的是，以上仅从一个方向上讨论了载荷方向对共振方向的影响。根据以上得出的局部结论，为了研究在另一个方向上施加一个频率载荷时共振方向与施加载荷的方向是否一致，可进行如下操作：将ABAQUS软件的界面调回至载荷步，删去桥上表面的载荷，在一侧面(x方向)建立相同大小的载荷100N，其他不变，再提交新的作业，完成后观察结果。

结果表明：主共振发生在该方向上对应的固有频率上(或附近)，除了其他固有频率点上的振形与其固有频率振形以外，其他振形都发生在该载荷作用方向上。共振方向与施加载荷的方向一致，而不一致则对该考察方向的振动性影响较小。在激励(载荷)频率远不接近共振频率

时，物体的振动在随激励频率的变化看作似不规则的振动，这个振动是非线性的时增时减，但遵循波形的叠加原理。

2.3　能量对共振的影响

能量将变现为对桥面施加的载荷的大小。在1.2节分析的基础上，适当的改变其作用力的大小，来观察能量对于共振的影响。通过观察施加载荷分别为1000N、100N和10N时共振频率下的最大形变。结果表明：随着施加载荷的增大，最大形变量也增大。

由此可见，对于实际工程的动力学分析问题，尤其是考虑到机械受到动态交变载荷作用时，这个作用除了与其频率和方向有关，其作用力会对结果有较大的影响。

3结语

本文运用ABAQUS对小桥共振的分析，研究了共振发生的条件。获得了共振发生的三要素，并详细介绍了ABAQUS在模态，尤其是在稳态动力学—模态方面的分析方法及步骤。

参考文献:

[1] 张文元. ABAQUS动力学有限元分析指南[M]. 北京：中国图书出版社，2004，5-10.

[2] 亓艳涛，王志军. 基于ABAQUS的悬臂梁模态及动力响应分析[J]. 中小企业与科技,2008，13：243-243.

[3] 李猛，于存善，齐贤伟，等. ABAQUS二次开发在车架模态分析中的应用[J]. 机械制造与自动化，2014，43(5)：86.

Study of Resonance Condition of Bridge Based on ABAQUS

YANG Qi-biao, YU Peng, YOU Da-zhang

(School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

Abstract:In order to study that the vibration form of object is or is not synchronous when its resonance occurs, this paper uses ABAQUS to analyze the resonance conditions. The results show that its conditions are response frequency, shape and energy.

Keywords:resonance condition; modal analysis; static dynamics analysis

中图分类号：TP391.9

文献标志码：A

文章编号：1671-5276(2015)02-0150-03

作者简介：杨奇彪(1985-),男，湖北鄂州人，讲师，博士，主要从事高速加工、激光加工。

收稿日期：2014-11-26 2014-11-21