斜齿轮建模及接触应力分析

于涛，李超，吕凤娟

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590)



斜齿轮建模及接触应力分析

于涛，李超，吕凤娟

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590)

摘要：齿轮传动是应用最为广泛的传动方式，而斜齿轮因其自身特点多适用于高速、重载传动。以斜齿圆柱齿轮为研究对象，利用UG软件建立斜齿轮模型，通过Ansys Workbench对其进行接触应力分析。根据计算结果分析齿轮的失效形式并给出合理的改进方法。

关键词：斜齿轮；接触应力；失效形式

0引言

齿轮是机械传动中经常会用到的一种常用零件。在实际应用中，斜齿轮因传动平稳，冲击、振动和噪声较小等特点，故而在高速重载场合使用广泛。一般来说，齿轮在使用中主要会因轮齿的失效[1]而报废。所以在进行齿轮的设计时对其应力进行计算并校核是至关重要的。传统的有限元计算方法计算量大，求解时间长，设置操作复杂，对于不具备有限元专业知识的人员来说有一定的难度。而Workbench环境则大为简化了这一过程，操作简单，易于上手，求解时间短，计算精度也较高。因此本文采用UG软件进行三维建模并用Workbench对斜齿轮的接触应力进行分析。

1斜齿轮的三维建模

1.1　斜齿轮的结构参数

该对斜齿轮用于减速器的高速级传动，工作要求输入功率P1=10 kW，小齿轮转速n1=960 r/min，传动比u=3.2。斜齿轮的结构参数如表1所示。

表1　斜齿轮的结构参数

1.2　生成渐开线

齿轮的齿廓形状有多种类型，渐开线齿廓因其良好的传动性能而得到广泛的应用，本文中即采用渐开线齿廓来设计斜齿轮。根据渐开线的生成原理可以得到它在空间直角坐标系中的方程式为：

xt=rb×cos(angle)+s×sin(angle)

yt=rb×sin(angle)-s×cos(angle)

zt= 0

式中：t=1，angle=t×90，s=pi×rb×t/2。t为系统默认的变量，angle为压力角。

在UG的公式编辑器中对齿轮的参数和相关方程进行编辑，并利用软件的规律曲线生成功能，生成齿轮渐开线[2](图1)。

图1　齿轮渐开线

1.3　生成齿轮模型

齿轮模型的生成主要经过两步操作：1) 扫掠生成单个齿形；2) 对单个齿形进行圆形阵列。第一步操作主要有两种方法，① 由渐开线得到轮齿轮廓，以加材料的方式得到单个轮齿实体，② 得到齿槽轮廓[3]，以减材料的方式得到单个齿槽实体。在文章中采用②。在扫掠过程中需要注意的是沿单一螺旋线扫掠而成的齿槽形状容易发生扭曲变形[4]，故而本文中采用三条螺旋线作为导引线。生成的齿轮模型如图2所示。

图2　齿轮模型图

2斜齿轮的接触应力分析

Workbench是一个CAE开发平台，允许开发者将Ansys的所有功能及第三方CAE系统通过一个平台集成到一起，其操作界面较经典Ansys更加友好，大部分操作设置可由软件自动完成，用户输入工作大为减少，且计算结果与经典Ansys相差不大，适合工程设计人员使用。在对斜齿轮进行接触应力分析之前，需要将由UG建立的齿轮模型导入到Ansys Workbench中。模型导入时可以通过Workbench与UG之间的数据接口直接实现模型的导入，还可以通过中间传输格式(Parasolid，IGES等)来实现[5]。接触应力分析大体可按以下几步来进行。

2.1　材料的选择以及网格划分

一般来说小齿轮齿面的接触疲劳强度较大齿轮的高，所以小齿轮材料选择40Cr(调质)，弹性模量211 GPa，泊松比0.277，硬度280 HBS，大齿轮材料为45钢(调质)，弹性模量209 GPa，泊松比0.269，硬度240 HBS。Workbench中不需要自己选择复杂的单元类型，网格可自由划分，只需要对接触齿面处的网格进行细化处理即可(图3)，这样就大为减小了网格划分的难度与时间。

图3　接触齿面处网格

2.2　接触设置

Workbench中具有自动生成接触功能[6]，有助于接触定义工作的简化。齿轮啮合是一种非线性接触，所以选择接触类型为Frictional，摩擦系数为0.06，小齿轮为接触体，大齿轮为目标体。

2.3　定义边界条件

2.4　计算求解与分析

预处理完成以后就可以对模型进行求解，Workbench与经典Ansys默认的算法不同，前者是PCG算法，后者是消元法，虽然计算结果会有所差异，但不会很大，而且Workbench所需的求解时间更少。计算得到的接触应力云图如图4所示，从图中可以看出最大应力为514.4 MPa。

图4　应力云图

查找文献可得接触应力计算公式【1】：

对上式变形以后可得：

式中，K为载荷系数，T1为主动轮扭矩，u为传动比，Φd为齿宽系数，d1为小轮分度圆直径，εα为端面重合度，ZH为区域系数，ZE为弹性影响系数，[σH]=531.25 MPa是许用接触应力。

查找各参数并代入到公式中可得理论接触应力约为521.2 MPa，与Workbench计算的结果相比较相差约1.4﹪，由此可以看出软件模拟计算能够较真实地反映出齿轮的接触状况。

由应力云图可以看出应力主要分布在齿面接触部分以及齿根处，因此可以得出在实际工作过程中齿轮的主要失效形式即为齿根的断裂以及在变化着的接触应力作用下的齿面点蚀。与直齿轮传动不同，斜齿轮传动齿面上的接触线不是与轴线平行的而是倾斜的，其接触属于局部区域接触，即在其啮合传动时轮齿是先由一端进入啮合逐渐过渡到另一端最终退出啮合，接触线先由短变长后由长变短【7】。正因如此，应力在接触线上的分布是不均匀的，两端应力分布较为集中，中间应力较小，所以轮齿的断裂多为局部折断，且发生在轮齿的两端。

3结语

1) 通过Workbench的模拟计算可以得出齿轮在工作过程中的失效形式主要是齿面点蚀和齿根断裂，断裂以局部折断形式为主。

2) 对于齿根断裂可以采取一些有效的方法来减小齿根处的应力集中，如增大齿根过渡圆角的曲率半径、消除加工刀痕、选择合理的热处理方式来消除加工过程中的细微裂纹和残余应力等。

3) 对于齿面点蚀可以通过提高齿面材料的硬度来加强轮齿的抗点蚀能力，或者在啮合轮齿间加注润滑油来减小齿间的摩擦达到减缓点蚀的目的。

参考文献:

[1] 濮良贵，纪名刚．机械设计[M]． 北京：高等教育出版社，2006.

[2]白剑锋，贺靠团，黄永玲，等． UG在渐开线斜齿轮参数化设计中的应用[J]． 机械设计与制造，2006(7)：71-73.

[3]文立阁，侯洪生，张秀芝． 利用UG对渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计[J]． 现代制造工程，2009(1)：33-35.

[4]王宝昆，张以都． 斜齿轮的参数化建模及接触有限元分析[J]． 装备制造技术，2007(12)：37-38.

[5]李永康，任家骏，孟令志． 斜齿轮参数化建模及接触应力的有限元分析[J]． 机械管理开发，2010,25(3)：51-52.

[6]Patel，Shreyash D．Finite element analysis of stresses in involute spur & helical gear [D]．Masters Abstracts International，2010：27-42.

[7]孙桓，陈作模，葛文杰．机械原理[M]．北京：高等教育出版社，2006．

Modeling and Contact Stress Analysis of Helical Gear Based on UG and Ansys Workbench

YU Tao，LI Chao，LU Feng-juan

(College of Mechanical Electronic，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

Abstract:Gear is most widely used in transmission，and helical gear is suitable for high-speed and heavy-load transmission because of its own characteristics． In this paper, helical gear is taken as the research object and its model is established by UG software, and then the contact stress is analysed through Ansys Workbench． The common failure forms appearing in gear are analyzed according to the result and the reasonable improvement method is given out.

Keywords:helical gear；contact stress；gear failure

中图分类号：TH132.41;TP391.9

文献标志码：B

文章编号：1671-5276(2015)02-0109-02

作者简介：于涛(1972- )，男，山东泰安人，副教授，博士，主要研究方向为齿轮啮合理论、齿轮加工及CAD/CAM/CAE技术。