电缆热路模型特征参数计算方法综述

肖继学，龚建全，董圣友，廖 旋，李海军，曾 强，王 泽，胥玉萍

(1. 西华大学机械工程学院，四川 成都 610039；2. 四川省工业设备安装公司，四川成都 610031；3. 成都航天通信设备有限公司，四川 成都 610051)

·机电工程·

电缆热路模型特征参数计算方法综述

肖继学1，龚建全1，董圣友1，廖 旋2，李海军3，曾 强1，王 泽1，胥玉萍1

(1. 西华大学机械工程学院，四川 成都 610039；2. 四川省工业设备安装公司，四川成都 610031；3. 成都航天通信设备有限公司，四川 成都 610051)

动态增容需要精确的电缆热路模型特征参数。在详细介绍电缆结构的基础上，阐述电缆的热路模型。分析IEC法、热阻修正法、形状因子法3种用于计算电缆热路模型特征参数的主要方法的基本原理，研究它们的特点，指出热阻修正法、形状因子法是IEC法的有益补充。最后，探讨精确分析电缆热路模型特征参数方法的研究趋势。

电缆；热路模型；特征参数；IEC 法；形状因子法

据统计，2013 年我国风力发电总量为1 349亿kWh，2014年全球新增风力发电装机容量达到5 148万kW，累计装机容量已达3.70亿kW[1-2]。至2014年，我国累计光伏太阳能装机容量达2 805万kW，全球则接近1.85亿kW[3-4]。人们正大力开发利用风能、太阳能等大自然赐予人类的可再生“绿色”能源生产绿色电能，以应对目前人类面临的能源危机、环境污染等问题。

风能、太阳能等“绿色”能源随机性大，具有很强的时阵性和阵发性。如新疆某地，4、5月风能最丰富，平均风力为7～8级，最大则在10级以上，而冬季的平均风力仅为3～5级，风速日平均变化3～5 m/s，有大风时则为8～10 m/s[5]。又如美国的纽约等地大风频率为1次左右/min[6]。利用这些可再生新能源产生的绿色电能也相应地具有强随机性、时阵性、阵发性的特点，与采用水力、火力等传统方式产生持续稳定的电能完全不一样，这给其传送带来很大的问题。人们通常以静态标准传送电能，即电缆持续不断地传输电能，电能的电流不能高于其最大电流Imax[7]。为简化操作，在工作中，要求传送的电力电流不超过Imax。采用该标准传送绿色电能意味着风能、太阳能等绿色能源微弱时电缆的传送能力闲置浪费，而当其非常强劲时，又面临着因大量绿色电能未能及时送出而白白浪费的问题，于是人们提出采用动态增容来解决该问题[8]。动态增容的前提条件是电缆的线芯温度不能超过其允许的最高温度，因此，人们开始了基于电缆热路模型的电缆线芯温度估计研究[9]。电缆热路模型特征参数的精确性对于电缆线芯温度的估计非常关键，本文将较系统地研究电缆现有热路模型特征参数的分析计算方法。

1 电缆热路模型

电缆有单芯电缆和多芯电缆2大类，如图1所示，它主要由线芯层、绝缘层、屏蔽层、内衬层、外护层组成。

电缆传送电力时，其线芯、绝缘层、金属套、铠装层因铜耗、邻近效应、趋肤效应、介质损耗等产生了大量的热能[10]。这些热量从电缆内部至其表面以传导方式向外传递。电缆每层的热物理特性可由一个热容和一个热阻来描述，热容、热阻分别反映该层存储热能、传递热量的能力。热容越大，热量存储能力越强;热阻越大，热能传递能力越弱。线芯导体的热容、热阻均很小，屏蔽层和绝缘层的导热性非常近似且很薄，常将线芯层和屏蔽层归入绝缘层。金属套、铠装层的热容、热阻也很小，常将它们分别归入内衬层、外护层；因此，电缆的传热特性通常由绝缘层、内衬层、外护层的热容、热阻构成的热路模型来表征。电缆长度一般远大于其径向尺寸，故可认为：1)电缆整体可视为无限长圆柱体，其横截面关于圆心轴对称；2)电缆热流只沿径向传递，径向上电缆各层温度为等温层；3)除绝缘层外其他热源均集中分布；4)除电缆线芯电阻随温度变化而变化外，在敷设条件一定的情况下，电缆的热阻、热容等其他参数均假设为恒定。

由此，电缆的热路模型可简化为如图2所示3阶结构。第1、2、3阶分别表示绝缘层、内衬层、外护层。Ri、Ci分别为各层的热阻、热容，i=1、2、3为阶序号。θi为各阶的内表面温度，θ4为电缆的表面温度。热功率W1表示电缆线芯损耗与绝缘损耗的1/2之和。W2表示电缆金属套屏蔽损耗与绝缘损耗的1/2之和。W3表示电缆铠装损耗。

根据富氏定律和能量守恒原理，图2所示热路模型从数学上可描述为：

(1)

在该模型中，热功率W1、W2、W3与电缆各层的材料、结构、几何形状、干湿度、温度以及传送电力的电流、电压相关，根据IEC 60287标准可比较精确地计算出来。Ri、Ci表征了电缆的传热性能，为该模型的特征参数。目前，人们一般根据电缆结构、材料、形状等采用IEC标准分析出这些特征参数。本文将这种方法简称为IEC法[10-11]。在IEC法基础上，人们研究出了热阻修正法[12-13]。另外，人们还探索出了用于计算热阻的形状因子法[14-16]。

2 IEC法

利用IEC法，可以根据电缆各层的材料、结构、形状等计算出其热容、热阻。

2.1 热阻计算

由图2知，电缆热路模型包括绝缘层、内衬层、外护层，因此热阻的计算包含绝缘层热阻R1、内衬层热阻R2、外护层热阻R3的计算。

2.1.1 绝缘层

对于单芯电缆，绝缘层热阻R1可表示为

(2)

式中：ρT为绝缘材料热阻率系数， K·m/W；t1为绝缘层厚度，mm；dc为导体外径， mm。

多芯电缆的绝缘层热阻R1现在还没有准确、严谨的计算公式，一般采用式(3)所示的方法分析。

(3)

式中,n、G1分别表示电缆芯数、几何因子，G1的大小可从IEC标准图中査取。

2.1.2 内衬层

若电缆具有相同的金属套，其内衬层热阻为

(4)

其中t2、Ds分别为内衬层的厚度、外径，均为mm。

若电缆分相屏蔽，其屏蔽、铠装层非同心圆结构，则有

(5)

2.1.3 外护层

外护层热阻R3可由式(6)计算出来。

(6)

式中t3、Da′分别表示外护层厚度、内径，均为mm。

2.2 热容计算

单芯电缆各层的热容可表示为

C=ρcV=ρcV。

(7)

式中ρ、c、ρc、V分别为电缆各层的材料密度、比热容、热容系数、材料体积。

对于多芯电缆，需假设：实际导体可视为全部处在等值单芯导体直径内，等值导体的其余部分由绝缘层占有；等值单芯导体与护套间的空间可视为完全由绝缘层占有。多芯电缆可用散热相同的总导体损耗的等值单芯结构来代替，等值单芯电缆导体的直径为

目前,西药的种类非常多,并且还不断有新药被研制出来,临床医护人员要熟悉西药的副作用、成分、药理作用等知识,在为患者制定用药方案的时候要综合分析患者的情况后制定科学合理的用药计划[4]。在临床中,如果没有必要采取西药联用的方法治疗就不要联合用药,以减少不良反应的发生几率,确保患者用药安全[5]。

dc=Die(-2πTi/ρT)。

(8)

式中Di、Ti分别表示与多芯电缆相同的绝缘层直径(mm)、等值单芯电缆热阻。

3 热阻修正法

有学者通过实验发现，基于IEC法获得的某一单芯电缆绝缘层热阻R1与稳态时根据实测电缆温度分析出的R1相差很大，不准确，其原因在于IEC法未考虑该电缆阻水带间存在的空气间隙[12-13]。于是提出了一种增加修正项ΔR1的修正方法，用于补偿阻水带间空气间隙的影响，ΔR1的大小为

(9)

4 形状因子法

由热传递定律和形状因子的定义知，两等温面间的导热热功率W[14- 15]可表示为

(10)

式中：θ1、θ2分别为2个等温面的温度；λ为2个等温面间传热材料的导热系数；S为等温面间传热材料的形状因子。电缆在阶跃温升实验的热稳定阶段，电缆各层的内、外表面均可看成两等温面。

由式(10)可得

(11)

即电缆各层的热阻可通过各层材料的形状因子及导热系数计算出来。

各种结构的形状因子可在文献[14-16]中查阅。对于图3 (a) 所示结构的单芯电缆各层及多芯电缆的绝缘层、内衬层，形状因子可通过式(12)分析出来。对于图3(b)所示结构的多芯电缆填充层和外护层，其形状因子可表示为式(13)。

综上所述，IEC法是一种全面、经典的方法。利用它可以分析出电缆热路模型的所有特征参数。采用它计算出的多芯电缆热阻精度不高。热阻修正法、形状因子法是IEC法的有益补充，前者可用于单芯电缆绝缘层热阻的准确分析，后者将电缆各层材料的形状与尺寸归为一体以表征其传热特性，利用它可分析出电缆各层的热阻。

(12)

(13)

IEC法具有较好的通用性。这种通用性使其缺乏针对性，它不能根据某一电缆具体的结构特性、材料特性、加工特性精确地分析出其热路模型的特征参数[12-16]。热阻修正法、形状因子法分析出的电缆热阻能以一定精度反映出电缆的具体结构。

上述方法均未考虑单个电缆的具体结构形状误差、材料误差等形成的个性差异。例如，同一厂家采用同一批材料在同一生产线生产出来的同一型号的不同电缆，因个性差异而具有不同的热路模型特征参数。显然，上述方法不能分析出热路模型特征参数的这些差异。

5 发展趋势

可以预见，对于电缆热路模型特征参数的计算，辅以热阻修正法、形状因子法的IEC法将在未来的一段时间内占据主导地位。随着人们开发利用风能、太阳能的不断深入，以“电能消费者、生产者和谐统一”为核心之一的智能电网以及智慧城市的持续发展，电力传送将面临着越来越严峻的挑战。单纯的动态增容作用会逐渐显得力不从心，以电缆芯核温度不超过其允许最高温度为原则的动态传送标准(即只要满足该标准，电缆可短时传送电流大于Imax的电力)将充分发挥电缆的传送能力并逐渐显示出其强大生命力。与之紧密相连的是精确的电缆热路模型特征参数。为此，基于强大计算机技术并利用式(1)的电缆热路模型特征参数数字在线实时分析方法将获得快速发展并发挥着越来越重要的作用。

[1]中国循环经济协会可再生能源专业委员会,中国可再生能源学会风能专业委员会, 全球风能理事会.2014中国风电发展报告[R]. 2014.

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(编校：饶莉)

Overview of Calculation Methods to Characteristic Parameters of the Thermal Circuit Model for Power Cable

XIAO Ji-xue1, GONG Jian-quan1, DONG Sheng-you1, LIAO Xuan2, LI Hai-jun3, ZENG Qiang1, WANG Ze1, XU Yu-ping1

(1.SchoolofMechanicalEngineering,XihuaUniversity,Chendu610039China；2.SichuanProvincialIndustrialEquipmentInstallationCo.,Chengdu610031China；3.ChengduAerospaceCommunicationsDeviceCompanyLimited,Chengdu610051China)

It is very important for dynamic capacity-increase to work out the characteristic parameters of cable thermal circuit model accurately. Cable structure was introduced in detail and cable thermal model was elaborated. Principles of IEC method, shape factor method and thermal resistant correction method, which are main approaches to calculate the characteristic parameters, were set forth and features of the methods were investigated. Then we pointed out that shape factor method and thermal resistant correction method are useful and necessary complementarities to IEC method. Finally, we discussed the research trend to compute the characteristic parameters precisely.

cable; thermal circuit model; characteristic parameters; IEC method; shape factor method

2015-05-26

教育部项目(Z2012015); 四川省教育厅项目(13ZA0025); 四川省人力资源和社会保障厅项目(川财教[2013]203号)。

肖继学(1972—)，男，教授，博士，主要研究方向为现代测控理论、方法与技术，电力系统信号处理。E-mail:xjx_paper@163.com

TM247

A

1673-159X(2015)05-0039-04

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.05.006