基于模块化多电平换流器的牵引供电负序治理

宋平岗，林家通，李云丰，吴继珍

（1.华东交通大学电气与电子工程学院，南昌 330013；2.中国电力科学研究院，北京100192）

基于模块化多电平换流器的牵引供电负序治理

宋平岗1，林家通1，李云丰2，吴继珍1

（1.华东交通大学电气与电子工程学院，南昌 330013；2.中国电力科学研究院，北京100192）

为解决牵引变的负序问题并补偿无功功率，采用两组单相模块化多电平换流器MMC背靠背连接构造铁路功率调节器RPC，直接接入牵引网。首先，建立了单相MMC数学模型；然后通过二阶广义积分构造正交虚拟分量，将其转换到旋转坐标系下，设计双闭环控制器，并以V/v牵引变为例，定量分析并补偿有功和无功；最后，在Matlab中搭建了基于MMC－RPC向V/v牵引变提供负序治理及无功补偿的仿真系统。仿真结果证明了MMC运用到RPC的可行性以及控制策略的有效性。

V/v牵引变；负序；铁路功率调节器（RPC）；模块化多电平换流器（MMC）；单相H桥；二阶广义积分；功率

引言

我国铁路的牵引供电系统采用工频25 kV单相交流供电。牵引变电所将公共电网的110/220 kV三相变压配置到两相供电区间，由于供电区间的牵引负载不均衡，牵引变电所三相系统存在大量的负序电流［1-2］。随着我国铁路的高速化和重载化发展，由不平衡供电带来的负序问题愈发突出［3］。通过增大牵引网的容量虽能提高供电质量，但涉及面广且成本巨大；通过采用平衡变压器，以及合理配置牵引变轮换相序接入供电系统、合理调度用电负载，虽然能缓解负序问题［4］，但难以达到正常用电不平衡度2%的要求。

为解决铁路供电质量问题，1993年日本学者提出铁路功率调节器RPC（railway static power conditioner），它是众多解决方案中最为优秀之一。国内外学者在这领域展开大量研究，取得一系列成果。文献［5，6］分析V/v牵引变的负序补偿原理，文献［5］采用电流滞环比较跟踪控制；文献［6］提出PI双环控制RPC的策略，并用模糊算法对PI控制器进行优化；文献［7］分析RPC对Y/Δ牵引变的负序补偿设计PI控制与电流滞环控制策略；文献［8］分析Scott牵引变补偿原理，并分析实际工程案例；文献［9］将RPC和基于磁控静止无功补偿器MSVC（magnetic static var compensation）的混合补偿系统，MSVC提供主要的无功补偿来降低RPC容量；文献［4，10］将RPC和晶闸管控制电容器TSC（thyristor controlled reator）混合补偿以降低RPC的容量。文献［4，9，10］采用MSVC或者TSC补偿无功，RPC主要承担传递有功功率的任务，这样虽然能够降低了RPC的容量，但存在电容器组占地面积大的缺点，而且随着交－直－交机车的推广，对无功和谐波治理的容量要求下降，而负序治理的容量会进一步增加，混合治理的方式不能满足长远发展［11］。文献［4－10］都采用降压变压器将RPC接入牵引网中，这样的做法限制电压与电流水平，很大程度上制约了RPC的容量。

多电平变流技术通过级联器件或模块提高耐压［12］，取消降压变压器，直接接入牵引供电臂母线。德国学者R.Marquardt和A.Lesnicar提出的模块化多电平换流器MMC（modular multilevel converter）是高压直流输电HVDC（high voltage direct current）技术中性能最优越的一种是多电平电压源型换流器VSC（voltage source converter）拓扑结构，得到了国内外学者的高度关注［13－17］。

文献［11］提出将MMC结构应用到RPC中，采用MMC构造出RPC补偿装置，较好地利用MMC模块化结构的优势，直接接入牵引网，取消传统RPC的降压变压器，提高RPC容量，但未对单相H桥型模块化多电平换流器SPH-MMC（single phase H-bridge MMC）数学模型及控制方式进行较为深入研究。同样目前各类研究几乎均是基于三相MMC结构进行分析和应用的，鲜有文献单独对MMC单相变流系统进行研究和应用。

本文以2个SPH-MMC换流器背靠背构建基于模块化多电平铁路功率调节器（MMC-RPC）。分析了单相H桥型MMC的主电路结构，建立SPHMMC的数学模型；采用二阶广义积分SOGI（second order generalized integrator）构造出与实际交流信号量正交的虚拟分量。继而通过αβ/dq变换，得到SPH-MMC换流器在同步旋转坐标系下的数学模型，并提出一种对SPH-MMC换流器的双闭环控制策略。与此同时以功率角度分析V/v牵引变的负序治理与无功补偿，并将定量得到有功、无功量作为功率外环，对 MMC-RPC进行控制。在 Matlab/ Simulink中建立仿真模型进行仿真分析。

1 MMC-RPC的基本原理

图1所示为基于MMC的无变压器RPC的简化拓扑结构，该系统由2个单相H桥MMC换流器背靠背组成。本文采用了V/v牵引供电方式，牵引供电网左右两侧的供电电压分别为uα、uβ。Rs、Ls分别为换流器损耗和线路的等效电阻和等效电感；iA，B，C为V/v牵引变压器原边A、B、C三相电流；iα、iβ和iαL、iβL及iαs、iβs分别为牵引网左右两侧的电流、左右两侧负载电流与左右两侧供电臂流入换流器电流。

图2所示为简化后的SPH-MMC基本拓扑结构，a、b相桥臂结构相同，只画出a相上下桥臂，与上桥臂有关的量下标中用 “p”表示，下桥臂则用“n”。每个桥臂由N个子模块SM（sub-modular）和电抗器串联构成。子模块的结构如图2虚框所示。分析可知，当T1导通、T2关断时，子模块处于投入状态；反之当T1关断、T2导通时，子模块处于切除状态。图中，us等效牵引网左右侧电压为uα与uβ，ucj为MMC交流侧电压，ucab=uca-ucb为SPH-MMC交流侧端口电压。is为交流侧电流，ijp、ijn和ujp、ujn（j=a、b）分别为j相上、下桥臂电流与模块电压。udc、idc分别为直流侧电压和电流，Ls、Rs为桥臂等效电感和桥臂等效电阻。

图1 MMC-RPC简化结构Fig.1 Simplified structure of MMC-RPC

图2 简化后的单相MMC结构Fig.2 Simplified structure of single phase MMC

根据基尔霍夫电压定律，SPH-MMC交流侧的数学方程［14-15］为

MMC直流侧的电压方程为

将式（2）的2个方程式分别相加减，分别得到MMC的直流侧压和交流端口的表达式，即

根据基尔霍夫电流定律得到电流关系［16］为

由此，结合式（1）～式（4）可得流经换流器4个桥臂的电流之间的关系为：iap=ibn，ian=ibp；4个桥臂子模块电压总和关系为：uap=ubn，uan=ubp。

若假设换流电抗器是无损耗且忽略谐波分量时，MMC-RPC的一侧系统与接触网之间传递的有功功率P和无功功率Q［17］分别为

式中：δ为us和ucab之间的相角差；X为换流电抗器的电抗。从式（1）分析可得MMC-RPC的有功补偿方向主要由δ正负决定；输入接触网的无功量主要由ucab的幅值决定。传统的RPC通过降压变压器将VSC接入接触网，必然降低了换流器的us、ucab的电压等级，必然降低了RPC的额度有功与无功的补偿容量。本文所提的采用MMC拓扑结构设计的RPC可以直接连入接触网，提高接入电压，具有提高RPC设计容量，降低直流电流，减小大电流引起的散热问题等优点。

2 牵引供电补偿原理

铁路牵引系统常见的变压器有V/v牵引变、Y/Δ牵引变和Scott牵引变等，都实现三相系统与两相系统之间的变换，即［A B C］⇔［0 α β］。分析牵引变压器的原理，可以发现对于三相比变两相牵引变压器，都可以通过平衡牵引变二次侧α和β两相的有功功率和补偿无功功率来消除牵引变负序电流，实现三相对称［5－7］。其中V/v牵引变不存在负序电流流过的第三绕组，容量利用率为100%，同时具有结构简单、造价相对较低等优点，在我国高速铁路供电系统得到普遍采用。但是V/v牵引变最大不平衡度达100%，即使在两侧供电臂负载平衡时不平衡度也达50%［3，18］，相比较于其他常见牵引变，其因负载不平衡引起的负序问题最为严重，故本文选取V/v牵引变作为研究对象。

PRC补偿前后的矢量如图3所示。

图3 RPC补偿前后矢量Fig.3 Vectors before and after RPC compensation

假设电网A、B、C三相电压为

式中，Um为电压幅值。V/v牵引变压器的结构如图1上半部分所示，同时设定变压器变比为k，可以得到牵引网的左右两侧供电电压分别为

铁路输电线路工况复杂，同时由于机车负载功率因数不为1，假设两侧桥臂机车负载电流分别为

式中，Imα、Imβ和φα、φβ分别为αβ相机车负载电流幅值和功率因数角。则α、β相供电臂负载基波功率分别为

式中：Sα、Sβ分别为两侧供电臂负载基波视在功率；Pα、Pβ分别为两侧供电臂负载基波有功功率；Qα、Qβ分别为两侧供电臂负载基波无功功率。令负载功率因数为1，补偿负序，则α、β供电臂需要吸收功率为

式中，Scα、Scβ为供电臂两侧补偿容量。如图3（b）补偿后得到功率因数为1，转移有功功率后α、β供电臂的有功功率大小相等，即P′α＝P′β。P′α和P′β也就是两供电臂机车消耗的有功功率平均值。通过图3（b）分析可得，若要原边电流三相对称，则还需要在式（10）基础上补偿无功，即

综上所述，α、β供电臂需要补偿功率为

3 MMC控制策略

3.1 SOGI正交分量生成

由于SPH-MMC换流器从牵引网获得单相交流电压和电流只有单一自由度，无法如三相系统的换流器一样方便的进行Park变换后，将交流分量转换成直流信号控制。不少学者通过构造一个与实际交流量成正交的虚拟量，再进行Park变换。文献［19，20］采用SOGI将实际量相位延迟90°，其传递函数为

式中，ω为SOGI的共振频率，可取为基波频率ω0。由此取得电压电流基波正交分量。

图4为SOGI的二阶广义积分器原理示意，fα、fβ闭环传递函数为

图4 二阶广义积分器原理Fig.4 Principle of second order generalized integrator

如图5为fα、fβ闭环传递函数的波特与时域响应。由图5可见，通过SOGI能很好地跟踪电压变化，并具有较高的响应速度；分析波特图可知，在ω0处增益幅值为1，对其他频段信号能进行很好地抑制。因为SOGI在产生正交的虚拟量的同时能够很好抑制基频之外信号，SOGI应用到MMC-RPC中，一定程度上能较好地抑制机车运行产生的谐波电流对换流器带来的不利影响。

图5 二阶广义积分器波特图与时域响应Fig.5 Bode plot and time-domain response of second order generalized integrator

3.2 MMC控制策略

将SPH-MMC中的交流量通过SOGI构造出与之正交的虚拟分量，共同组成αβ坐标系中的旋转矢量，将式（1）重新描述为

式中，｛ucαβ，usαβ，isαβ｝为系统中实际交流量｛ucab，us，is｝映射至αβ坐标系的矢量。

再将式（15）经过αβ－dq坐标系变换，可得

式中，ucdq、usdq、isdq分别为ucαβ、usαβ、isαβ经过Park变换转换到dq坐标系下的矢量。引入交流输出电压前馈补偿量对MMC输出电流isd、isq进行误差补偿；则电压的参考值为

式（17）为电流内环控制方程，其中kip、kii为电流内环PI控制器PI（proportional integral controller）的比例和积分系数；、表示为外环电压d、q轴的参考值；、为内环电流d、q轴的参考值；、为MMC桥臂控制期望电压d、q坐标系下的参考量，经过dq－αβ坐标变换之后，得到实际参考量、。

MMC能够满足在四象限工作，即能调整MMC工作在整流或逆变状态而改变有功方向，同时向交流系统提供无功支持。对MMC-RPC控制要求能准确控制有功功率和无功功率大小及方向。本文采用双闭环PI控制，内环采用式（17）电流内环控制，外环可以采用定有功功率和定无功功率。为消除稳态误差，提供响应特性，外环引入PI控制器为

式中：kpp、kpi、kqp、kqi为有功和无功的 PI调节器系数；P*、Q*为有功、无功参考值，正值表示工作在整流，负值表示潮流流为SPH-MMC向电网注入功率，即处于逆变工作状态。结合式（12）考虑，设定SPH-MMC的功率为

式中接入α供电臂的SPH-MMC控制器取正号，β供电臂取负值。轻载侧向重载侧提供有功支持，同时两侧的SPH-MMC分别为供电臂提供无功补偿。式（18）、式（19）中的P*、Q*、p、q可采用单相瞬时功率计算方法获得，即

考虑到MMC-RPC为2个SPH-MMC背靠背连接而成，这就要求系统能够很好的稳定直流电压，保证系统的可靠运行。调节isd能有效控制MMC的直流电压，得到定直流电压控制，即

式中：kdcp和kdci为电压外环PI调节器比例系数和积分系数；U*dc为直流电压参考值。

MMC-RPC是背靠背结构，其直流电压对有功功率波动比较敏感，当机车加/减载或过分相等情况下，供电臂的负载发生突变，引起系统直流电压较大的波动。MMC-RPC的工作原理，要求轻载侧的SPH-MMC工作在整流状态，重载侧的SPH-MMC工作在逆变状态。并且通常整流端选择定直流电压控制，逆变端处于定有功功率控制；两侧SPH-MMC同时为供电臂补偿无功。

在牵引系统实际运行时，两供电臂轻载与重载状态会随时发生变化，传递功率大小与方向随时发生变化，这要求MMC-RPC两侧SPH-MMC的控制方式的切换平滑，同时尽量减小潮流逆转造成的冲击电流。在机车在过分相时，机车驶入无电区，重载侧功率下降，需补偿转移有功功率减小，而后才进入另一供电臂，故可当机车在无电区切换两侧SPH-MMC控制方式。为进一步减少潮流逆转造成的冲击电流，可以先减小MMC-RPC的补偿有功功率到一定值后，再切换两侧SPH-MMC的定直流电压控制和定功率控制，而后再逐步提高MMC-RPC的补偿功率，从而达到抵制冲击电流目的，实现两侧SPH-MMC的控制方式的平滑切换。值得指出是：①MMC的直流母线电压由若干个电容支撑维持额度值，且电压不发生突变，故功率控制可直接切换至电压控制，不会造成直流电压波动。②MMC直流母线电压较高，电流较小，也可进一步增加级联模块数，提高直流电压，降低直流电流。

综上所述，MMC-RPC系统中SPH-MMC的控制框图如图6所示。

图6 MMC-RPC控制系统框图Fig.6 Control system block diagram of MMC-RPC

4 仿真分析

在Matlab中搭建了基于MMC-HVDC的仿真系统，两站参数相同，参数如表1所示。

表1 仿真模型主要参数Tab.1 Main parameters of simulation model

为验证MMC-RPC的补偿效果，模拟V/v牵引变在只有一侧供电臂有机车负载时运行效果，旨在研究V/v牵引变不平衡情况最严重时MMC-RPC的补偿效果。本文设计如下3种工况：①为对比MMC-RPC负序无功治理前后效果，设计单侧供电臂有机车负载，有功PL＝15 MW，无功QL＝3 Mwar，在运行0.2 s后，开启MMC-RPC进行治理。②为模拟机车负载突变以及机车负载投切入该供电臂或从该供电臂切除情况下，MMC-RPC补偿效果，在0.3 s机车负载增加，有功增加为有功PL＝30 MW，无功QL＝5 Mwar。并于0.35 s负载恢复0.3 s前状态。③为模拟机车过分相，MMC-RPC潮流逆转的特殊情况下，模拟单侧供电臂机车负载PL＝15 MW，QL＝3 Mvar，在0.45 s时该负载转移至另一桥臂。

图7 MMC-RPC补偿效果Fig.7 Compensation effect of MMC-RPC

图7为MMC-RPC为针对工况1单侧供电臂有机车负载补偿前后的仿真波形。图7（a）为MMCRPC整流侧的SPH-MMC交流侧电流。在补偿前保持电流为0，在0.2 s启补偿后电流变为450 A。交流电流THD仅为1.49%，说明MMC具有很好的电能输出质量。图7（b）为整流侧的SPH-MMC传递功率，以交流传向直流端为功率正方向，有功功率7.5 MW，无功功率-4.3 Mvar，即从左侧轻载供电臂向右侧重载供电臂转移动有功功率7.5 MW，同时MMC向供电臂提供4.3 Mvar的无功支持，与前文分析是一致的。图7（c）为V/v牵引变为供电臂提供的电流 iα、iβ在补偿前后的对比。在 0.2 s启动MMC-RPC之后，iβ的幅值从770 A降为450 A，同时iα提供同大小，相位差90°的有功率支持。图7（d）为补偿前后V/v牵引变原边电流iA、iB、iC。在0.2 s补偿之前，三相电流的幅值为58 A，不平衡度为100%。在补偿之后，电流幅值降低为33 A，三相平衡，负序降为0。图7（e）为补偿前后V/v牵引变输出的有功和无功功率。在三相不对称的情况下有功和无功功率产生2倍频的功率，在补偿后稳定有功功率为15 MW；补偿无功功率，控制无功功率为0。说明MMC-RPC的投入运行有利于降低V/v牵引变的运行损耗和装机容量。图7（f）为MMC-RPC直流母线电压。在定直流电压控制下电压保持稳定，最大波动值小于直流电压额定值的1.78%，说明了定直流电压控制策略的有效性。同时由图7可以观察出在MMC-RPC投入运行后，能够无延时补偿V/ v牵引变达到三相平衡的状态，说明本文所提的控制策略具有较高响应速度。

图8为针对工况2单侧供电臂有机车负载突变情况下的MMC-RPC的仿真波形，为节约篇幅，本文仅给出V/v牵引变原边电流波形。在0.3 s机车负载的有功和无功分别从15 MW、3 MW变成30 MW与5 MW，V/v牵引变原边电流幅值从33 A增加至66 A；在0.35 s负载功率变化回原状后电流恢复原值。在MMC-RPC补偿下，机车负载变化的过程，V/v牵引变原边电流保持三相对称，负序电流为0，同时无功功率为0，说明本文所提MMC-RPC控制策略能很好的适应功率发生变化及功率因素角变化。由图8可以看出在负载突增和骤减的过程中，MMC-RPC能在半个周左右快速调整对V/v牵引变的补偿电流，令V/v牵引变达到期望的补偿效果。再次说明本文所提控制策略具有较好的响应速度，并能很好的适应机车加减速或投切机车等运行工况引起的供电臂负载突变的情况，控制MMCRPC对V/v牵引变进行有效的补偿。

图8 负载突变V/v牵引变原边电流Fig.8 V/v traction primary currents when load mutating

图9为针对工况3机车过分相，负载转移到另一供电臂MMC-RPC的仿真波形，同样为节约篇幅，仅给出V/v牵引变原边电流波形。在0.45 s时机车过分相后，MMC-RPC在半个周期内迅速调整潮流方向，稳定后三相电流保持平衡，保持良好的补偿质量。说明本文所提的控制策略能够有效应对因机车过分相等情况引起两供电臂轻/重载变化，保持MMC-RPC在改变潮流逆转情况下的稳定，并快速调整其对V/v牵引变的补偿效果。

图9 负载换相V/v牵引变原边电流Fig.9 V/v traction primary current when load commutating

5 结论

（1）本文所建立的SPH-MMC数学模型及对采用前馈解耦双闭环控制策略可以很好的控制SPHMMC在四象限运行。

（2）计算V/v牵引变的功率补偿量作为双闭环控制器的功率外环参考量，控制MMC-RPC对于牵引变有功功率的再分配和无功功率无功补偿量。补偿后V/v牵引变的不平衡度为0，功率因素为1，很好的解决牵引变的负序电流和无功补偿问题。

（3）在机车负载功率发生突变以及机车负载过分相潮流发生逆转时，该控制策略能在半个周期左右MMC-RPC快速调整，且有较好的动态响应特性。

综上所述，本文提出的采用MMC拓扑结构的RPC在铁路牵引供电系统中用于负序治理及无功补偿具有良好的应用价值。

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宋平岗

李彬彬

作者简介：

李彬彬（1989-），男，博士研究生，研究方向为模块化多电平变换器，E-mail: libinbinhit@126.com。

周少泽（1993-），男，通信作者，博士研究生，研究方向为模块化多电平变换器及其控制技术，E-mail:151839261@qq. com。

徐殿国（1960-），男，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术及应用、交流伺服控制系统、照明电子技术、机器人控制技术、电网品质控制技术、柔性直流输电技术，新能源发电技术等，E-mail:xu diang@hit.edu.cm。

Negative Sequence Governance for Traction Power Supply Based on Modular Multilevel Converter

SONG Pinggang1，LIN Jiatong1，LI Yunfeng2，WU Jizhen1
（1.College of Electrical and Electronic Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2.China Electric Power Research Institute，Beijing 100192）

In order to solve the problem of negative sequence and reactive power compensation of traction,back-toback connection structure of railway static power conditioner（RPC）composed of two single-phase modular multilevel converters（MMC）is designed to access to the traction network directly.First,mathematical model of single-phase MMC is established，a virtual ac component using second order generalized integrator（SOGI）is created.Then,a double closed loops controller in synchronous rotating frame is proposed.Taking V/V traction into example，Quantitative is analyzed and active and reactive power are compensated.Finally，a simulation system based on MMC-RPC provide negative sequence control and reactive power compensation for V/v traction is constructed in Matlab.The results show that the feasibility of MMC applied to RPC and effectiveness of control strategy.

V/v traction transformer；negative sequence；railway static power conditioner（RPC）；modular multilevel converter（MMC）；single phase H-bridge；second order generalized integrator（SOGI）；power

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.6.18

：TM 721

：A

宋平岗（1965－），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力电子与新能源，E-mail：1005139536＠qq.com。

林家通（1989－），男，通信作者，硕士研究生，研究方向：专业电力电子与电力传动、高压直流输电，E-mail：linjiatong89＠qq.com。

李云丰（1988－），男，博士研究生，研究方向：高压直流输电，E-mail：25242152 70@qq.com。

吴继珍（1991－），男，硕士研究生，研究方向：高压直流输电，E-mail：94381233 1@qq.com。

2015-08－07

国家自然科学基金资助项目（51367008）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51367008）