城市公共交通网络容量研究

刘 岩，邵 岩，王利杰，郑明明，金晓琼

(大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028)*

0 引言

随着城市化进程的加速，人们出行日益增加，城市的交通拥堵问题越来越严重.公共交通是解决城市拥堵问题最为有效的途径，而城市公共交通网络容量是城市公共交通的一项重要研究［1-2］.这项研究中包含:如何定义城市公共交通网络容量;如何确定影响因素以及计算容量的大小.本文就城市公共交通网络容量的相关内容进行深入的研究.

1 城市公共交通网络容量定义及影响因素

1.1 城市公共交通网络容量定义

公共交通网络容量的定义源于“容量”一词［3］，也就是在既有的公共交通路网的条件下，车辆数目确定，发车频率不变的情况下，为乘客提供服务的能力.

可以把公共交通网络容量分为理想状态网络容量和实际状态网络容量.

(1)理想状态网络容量

在道路、设施及交通状态理想的状态下，单位时间内，公共交通能够提供的最大服务能力，即车辆数.

(2)实际状态网络容量

以理想状态网络容量为基础，对其进行实际的路网拓扑、线路等修正，得出实际状态下的网络容量.

1.2 城市公共交通网络容量影响因素

(1)公共交通的发车频率

公共交通符合排队系统的特点，公共交通车辆的行驶车速一定时，降低发车频率将会增加每辆车的乘客数量，但是会相应增加乘客等待的时间，公共交通的服务水平变低;如果提高发车频率就意味着需要更多的公共交通车辆，会提高公共交通运营的成本，需要在两者间找到一个能兼顾两者利益的平衡点.

(2)公共交通网络性能

公共交通线路具有网络拓扑结构，而设计的公共交通网络应该保证居民最大出行时耗不能超过相关规定的标准［4］.而且也必须满足公共交通线路路网密度指标，即在市中心规划的公共交通线路的路网密度应达到3～4 km/km2;在城市郊区应达到 2 ～2.5 km/km2.

(3)公共交通的车辆保有量

在现有的公交网络之中安排一定量的公共交通车辆为乘客提供空间位移的服务.从供需上来看，乘客的需求与所提供的车辆两者之间有一个平衡状态，可以根据《城市道路交通规划设计规范》规定的多少人拥有一辆标准公交车，也可以根据《城市道路交通管理评价指标体系》规定的万人公交车辆拥有量，来确定公共交通的车辆保有量.

(4)满载率

公交车辆满载率是指公共汽车运营车辆运载乘客的平均满载程度，是衡量车辆利用程度的重要指标.

满载率，来源于美国对城市公共交通问题的研究，由于美国公共交通在居民出行中所占比例不大，在通常情况下，美国公共交通使用乘载率(即实际乘载人数与公交车辆座位数的比值)作为评价指标;在中国，乘客数远远多于公交上的座位数，所以不能用乘载率来研究，只能用满载率，即:额定座位数加上允许站立的乘客数［5-6］.

(5)公交行驶车道的类型

公交车辆行驶车道共分为三类:与社会车辆混合行驶，无任何优先行使权;公交车可优先行驶的车道，但是未采用隔离设施或限制;物理隔离的专业公交行驶车道.随着公交车辆在时间和空间上占有的资源越来越多，公共交通的运行时间会越来越少，速度会越来越快，有助于提高公交的网络容量［7-8］.

2 城市公共交通网络容量模型

2.1 一维时空消耗法模型

一维模型是以有效运营长度与运营时间的乘积作为时空总资源［9-11］，在此约束下计算公共交通的路网容量，即:

式中:l反为反应时间车辆行驶的距离，m;l制为车辆的制动距离，m;l安为车辆间的安全距离，根据国内外实际使用的经验和理论分析，l安一般取用2 m;l车根据《城市道路设计规范(CJJ37-1990)》

式中:C为城市公共交通路网容量;Li为第i辆公交车的运营线路长度，km;Ti为第i辆公交车每天的运营时间，h;ti为第i辆公交车按其规定线路运营一趟所需的时间，h;li为第i辆公交车两车实际的车头间距，km.安全车头间距规定的设计车辆外廓尺寸取值，一般公交车的车身长度为12 m，即l车为12 m;l发为发车间隔时间内车辆行驶的距离，m;V为行车速度，km/h;为驾驶员反应时间，t可取1 s;t发为车的发车间隔时间，h;φ与轮胎花纹、路面粗糙度、平整度、表面湿度、行车速度等因素有关.

这个模型中需要确定的参数有城市公交运营线路长度，运营总时间，和公交车按规定线路运行一趟的时间，公交车的发车间隔，行车速度及其对应的φ值.

2.2 时空消耗法的二维模型

二维模型是把有效运营面积乘以有效运营时间的作为时空总资源［9-11］，在此约束下计算公共交通路网容量，即:

式中:C为公共交通路网容量，辆/单位时间;A为公共交通有效运营面积，m2;T为公共交通总有效运营时间，h;h动为公交车行驶过程中的平均车头间距，km;t动为公交车在1 h内平均出行时间，h.

该模型中有3个参数需要确定:公共交通有效运营面积A、公共交通有效运营时间和单辆公共车辆的平均时空消耗.公共交通有效运营面积是在城市道路面积的基础上的一个修正值.

A=S交通× α公×R1×R2×R3×R4

式中:S交通为城市的道路面积，m2;α公为公交车道在城市道路中的比例;R1为道路等级修正系数;R2为所处车道修正系数;R3为路线使用频率系数;R4为其他干扰因素.

二维模型从面积入手考虑网络容量，相对与一维模型更准确，更符合实际;加入多种修正系数更具有操作性和实用性.

2.3 基于排队论的城市公共交通路网容量模型

排队系统模型的参数共有六个，分别是X/Y/Z/A/B/C，X表示公交车辆到达公交停靠站的时间间隔分布;Y表示公交车辆在公交停靠站点停靠时间的分布;Z表示公交车站最多可提供的停车泊位数;A表示公交车停靠站可停靠的总公交车辆数;B表示在该公交车站需要再次公交车站停车的公交车辆数;C表示服务规则(FCFS).

由于公交车辆一定会到达公交车站并且一定会离开公交车站，而且每辆公交车之间到达与否互不影响，并且考虑到计算等因素可以暂时将公交车辆到达公交车站的过程看作是泊松(Poisson)输入过程.

由于公交车在公交车停靠站的服务时间与公交车上下乘客人数成正比，而公交车的乘客上下车是随机事件，互不影响，所以公交车在公交车站的服务时间也可看作是一个负指数分布的服务模型.

因为一个公交站点可以提供的停车泊位数是有限的，文章中暂时将公交站点的平均停车泊位数定位5辆.考虑到计算等因素，文章中排队系统的容量和顾客源数均视为∞.本文中的服务规则采用先到先服务原则(FCFS).

其中最关键的参数便是公交车辆的平均到达率λ和公交车停靠站的平均服务率μ.因为系统中所有数值的计算都离不开服务强度ρ，但是ρ=λ/μ.并且在泊松流和负指数分布之中λ和μ都是唯一的参数.

首先需要测量所研究的公交站点所有线路公交车辆的到达频率，则

式中:λ为研究站点公交车辆的到达率，辆/h;Pi为研究站点第i路公交车的到达频率，辆/h;m为研究站点的公交车线路数量.

式中:μ为研究站点的服务率，辆/h;td为研究站点的公交车停留时间，h;m为研究站点的公交车线路总数.

在排队论系统之中一般ρ＜1时所研究的模型有意义.由于公交车站都会出现闲期(无公交车辆停靠)，所以1-ρ＞0，故ρ＜1.

则公交车停靠站系统可以看作是一个M/M/5/∞/∞/FCFS的排队论系统模型.

所以此模型的平均排队长度就是所研究的公交站点的平均达到公交车辆数.则L=λ/(μ-λ)=ρ/(1- ρ).

按照前一节的结论可知某一个公交站点的平均公交车停靠数，并且所有公交车一定会走向某一个公交车停靠站，所以一个城市所有公交车停靠站的平均达到公交车辆数之和便是该城市的公共交通网络容量.即

式中:C为城市公共交通网络容量(辆);Li为第i个公交车站的平均达到公交车辆数(辆);N为公交车站的总数;ρ为系统的服务强度(0＜ρ＜1);Ti为i路公交车的一天内的总运营时间(h);ti为i路公交车的一次运营所需的时间，h.

对于一辆公交车，运营总时间与一次运营时间均相对固定，则可以拟合出公交路网容量与公交系统服务强度(0＜ρ＜1)的函数图像如图1所示.

图1 路网容量(C)与服务强度(ρ)函数关系图

3 应用实例与分析

本文以大连市最具代表性的无轨电车101路、39路和有轨电车202路公交车为例，分别用时空消耗法与排队论模型法计算公交车网络容量.

3.1 一维时空消耗法模型计算路网容量

(1)101路公交车的运营时间是04∶25～23∶50，运营总时间T约为19.4 h.其线路运营总长度为 L=7.9 km，平均运营时间 t为0.67 h，101 路公交车的在高峰期间最小的发车间隔时间约为1.0min，行程速度为 11.85 km/h，则其对应的 φ 值为0.44.得出101路公交车的路网容量为1164辆.故由时空消耗法一维模型所得的C=1164辆.

(2)39路公交车的运营时间是06∶10～22∶40，运营总时间为16.5 h.其线路运营总长度为L=12.3 km，平均运营时间 t为1.0 h，39 路公交车的在高峰期间最小的发车间隔时间约为4.0 min，行程速度为12.3 km/h，则其对应的φ值为0.44.得出39路公交车的路网容量为248辆.

(3)202路公交车的运营时间是05∶30～22∶40，运营总时间T约为17.2 h.其线路运营总长度为 L=12.6 km，平均运营时间 t为1.0 h，202路公交车的在高峰期间最小的发车间隔时间约为4.0 min，行程速度为12.6 km/h，则其对应的 φ 值为0.44.得出202路公交车的路网容量为258辆.

3.2 二维时空消耗法模型计算路网容量

(1)由运营总长度为L=7.9 km，黄河路与长江路均为双向六车道，假设每车道宽为3 m，则可知 S交通为165.9 ×103 m2，假设 α公为10%，等级修正系数 R1为0.75，车道修正系数 R2为0.95，车道平均使用频率R3为0.80，路旁车辆干扰系数R4为0.85.则可知城市道路设施有效运营面积A为 8 573.7 m2，运营总时间 T=19.4 h，平均运营时间t为0.67 h.得出101路公交车的路网容量为1 184辆.

(2)根据以上步骤同理可以计算出39路公交车的路网容量为249辆(α公为15%、R1为0.80、R2为0.95、R3和R4为0.70).

(3)202路公交车的路网容量为260辆(α公为11.5%、R1为0.80、R2为0.95、R3为0.80、R4为0.85).

时空消耗法一维模型与二维模型所得的101路(1164和1184)、39路(248和249)和202路(258和260)公交车路网容量近似相等.

3.3 利用排队论模型计算路网容量

由之前的排队论模型可知计算平均排队长度需要知道公交车的到达率λ与公交车停靠站的服务率μ.由101路公交车的发车间隔为1.5 min可知λ为40辆/h，由实际测量得到一辆101路公交车在车站平均停靠67 s，则μ为53.73辆/h.因此系统的服务强度ρ=λ/μ=0.744，则每个公交站101路平均排队长度为2.91辆.则11个站点的总排队数量为32辆.得出101路公交车路网容量C约为931辆.同理可知39路公交车的到达率λ=15辆/h，公交车停靠站的服务率μ=59辆/h，则服务强度ρ=0.254，可知39路公交车路网容量C约为113辆.同理可知202路公交车系统的服务强度为0.446 8，可求得202路公交车路网容量C约为264辆.

4 结论

从表1中可以看出时空消耗法一维与二维模型所计算的数值基本相等，但是利用排队理论计算的数值出现一定的偏差.

排队论模型计算公交车路网容量时由于模型敏感度很高，服务强度ρ有很小的波动也会引起路网容量值的较大变化.因此在利用排队理论计算时一定要多记录关于发车间隔与停靠时间的数据以便使数据误差更小.

表1 不同模型的路网容量对比表

因此，在计算城市公共交通网络容量时若对调查的数据精确度没有保证时最好使用时空消耗法的一维模型与二维模型计算城市公共交通路网容量，但是计算过程较复杂.如果对于调查的数据比较有信心且系统的服务强度在0.43～0.48范围内时则可使用计算过程较简便的排队论模型计算城市公共交通路网容量.

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