高速公路主线与匝道合流区协调控制方法

马明辉 ，杨庆芳,2 ，梁士栋，杜巍

(1. 吉林大学 交通学院，吉林 长春 130022； 2.吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室，吉林 长春 130022； 3.长春职业技术学院 汽车学院，吉林 长春 130022)

高速公路主线与匝道合流区协调控制方法

马明辉1，杨庆芳1,2，梁士栋1，杜巍3

(1. 吉林大学 交通学院，吉林 长春 130022； 2.吉林大学 汽车动态模拟国家重点实验室，吉林 长春 130022； 3.长春职业技术学院 汽车学院，吉林 长春 130022)

摘要：为了解决高峰时段高速公路主线和匝道合流区交通拥挤严重，引发车辆无法顺畅通行等问题。从高速公路交通流运行时-空特性角度出发，采用宏观交通流改进模型对可变限速条件下交通流运行情况进行描述，并以改进后的模型为基础，构建以通行效率最大和平均延误最小为控制目标的高速公路主线与匝道协调最优控制模型。仿真验证结果表明：本文所提出的主线与匝道协调控制方法能够有效改善主线与匝道交通流运行秩序，提升道路整体服务水平。

关键词：高速公路；协调控制；智能交通控制；可变限速控制；宏观交通流模型；优化控制模型

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151106.1048.016.html

杨庆芳(1966-)，女，教授，博士生导师.

道路交通使用者的迅猛增加，导致高速公路主线与匝道合流区域交通扰动严重，交通拥挤问题频发，使得高速公路服务水平下降，资源不能得到充分的利用，因此，寻找合理、有效的交通问题解决方法，以确保交通流安全、高效运行，成为研究的焦点。目前针对高速公路主线和入口匝道合流区交通拥挤问题，国内外研究学者提出了大量的解决方法[1-4]，包括匝道控制[5-7]、主线可变限速(variable speed limits，VSL)控制[8-10]等。由于高速公路交通流运行状态不仅同主线交通流运行情况关联，同时受匝道交通流变化影响，且单纯采用主线控制或匝道控制均存在一定不足，即无法均衡主线和匝道交通流通行权，容易导致通行权绝对偏移，致使匝道或主线路段车辆排队上溯，影响匝道辅道或主线上游匝道交通流的正常通行。因此，从主线与匝道协调控制角度出发，针对高速公路交通拥挤问题，采用METANET交通流扩展模型，对可变限速条件下交通流运行状态进行描述，构建高速公路主线与匝道最优协调控制模型。

1宏观交通流模型改进

METANET模型是一种近似于流体力学的宏观交通流模型，能够对高速公路任意时空交通流状态进行准确描述。采用METANET扩展模型[11]对可变限速条件下高速公路交通流运行态势的描述。

图1　高速公路主线基本路段m示意图Fig.1　Basic segment m of freeway mainline

采样间隔k内单元i驶出流率qm,i(k)等于该单元内交通流密度ρm,i(k)、速度vm,i(k)及车道数λm三者乘积：

(1)

采样间隔k内单元i交通流密度等于采样间隔k-1内该单元交通流密度与密度变化量之和：

(2)

基本路段m速度vm,i(k)描述为

(3)

VSL条件下交通流运行状态发生变化，因此需对该条件下经典METANET模型扩展。VSL下驾驶员期望速度应取自由流速度和法定限速值最小值作为期望速度描述值，综上构建速度与密度模型：

(4)

(5)

式中：ϖ为VSL影响因子，ρJ,m为路段m阻塞密度。可变限速影响因子为无VSL控制条件下自由流速度与VSL条件下自由流速度差值同无VSL控制条件下自由流速度的比值。

2协调控制模型

2.1　主线与匝道交通流参数分析

根据路段m交通流运行特点，将其划分为3个区域，即调整区A(实施VSL控制时，此区域为车辆排队区域)、VSL控制区域和调整区B(主线与匝道交通流交汇区域)，如图2所示。

图2　高速公路主线与匝道基本图Fig.2　Mainline and ramp on freeway

结合图2对路段m上下游节点处流率变化情况描述。流入路段m的交通流率可以路段m上游各入口节点和出口节点的流率变化情况获取，即为路段m所在路径上所有入口匝道流率的累积量与上游出口匝道累积流出量之间的变化量。而路段m的出口流率等于路段m出口节点上游所有入口节点处流入的流率同路段m内包含的入口匝道流入流率累积量。

为确保主线与入口匝道合流区域交通稳定运行，改善合流区域最大交通量下降问题，需根据合流区域交通运行情况，采用协调控制方法对主线和匝道交通流率释放率进行分配。合理的交通流分配应在满足下游接收能力的前提下考虑合流区域上游主线和入口匝道单元交通负载情况。

(6)

(7)

式中:ϑm(k)为主线释放率，qm+rm(k)为路段m和入口匝道rm流出的交通流量和， qm+1,1(k)为路段m+1入口单元1内的交通流率。其中，ϑm(k)根据路段m和入口匝道rm内单位交通量计算获得

(8)

故路段m和匝道rm主线分配率：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Qm+1为路段m+1通行能力。qm+1,1(k)不大于路段m+1在采样间隔内所能通过的最大车辆数。由于研究路段m到路段m+1无道路线型变化，故当合流区不存在交通扰动时，当η=0时，有Qm=Qm+1。

主线控制方法采用可变限速控制，根据限速值变化可获得释放交通流率变化描述。可变限速条件下交通流率描述公式：

(13)

由于可变限速区域距离路段m主线末尾单元Nm间设有保护区域，保护区域长度为Lsc(Lsc为单元长度的整数倍)，则可变限速条件下路段m主线释放交通流率为

(14)

根据协调控制策略对协调控制条件下qout,m1(k)和qrm(k) 具体分析，即当主线交通流密度ρm,Nm(k)小于临界密度ρc,m时，主线与匝道处于无控制状态，此时主线交通以自由流状态运行，而由于匝道汇入主线交通流率受到主线供给空间约束，故匝道汇入主线交通量为匝道交通量同主线所能容纳交通量的最小值；当主线交通流密度ρm,Nm(k)大于临界密度ρc,m时，对主线交通流实施VSL控制，此时主线路段 m流出交通量等于上游路段m+1流入交通量、最大通行能力及VSL区域释放交通量三者最小值，而匝道交通流受到主线密度变化影响，汇入主线流率取值为排队等待车辆数、匝道最大通行交通量及匝道控制释放交通量的最小值。匝道交通流汇入主线路段，干扰主线交通流正常通行，以至主线交通流运行速度下降[12]，下降幅度表示为

式中:vmB,1(k)和ρmB,1(k)为调整区域B内第1个单元格内交通流运行速度和密度，μ为模型参数。

2.2　主线与匝道控制模型构建

为了提升高速公路道路整体服务水平及通行效率，平衡主线和匝道车辆通行权，实现高速公路高效快速运行的控制目标，本文选用通行交通量TTV(total traffic volume)和车均延误AVD(average vehicle delay)作为构建主线和匝道协调最优控制模型的基础模型。

由于主线和匝道协调控制的目标为实现主线与匝道整体交通运行状态最优，因此构建TTV和AVD模型时均需考虑二者交通流运行情况。故通行交通量TTV模型由主线交通量和匝道交通量共同组成，即

(15)

式中:ρrm,Nm(k)为采样间隔k内匝道单元Nm的交通流密度。同时，车均延误AVD计算同样需考虑主线和匝道两部分延误，表示为

(16)

式中:vf,rm为匝道车辆运行自由流速度。由于TTV模型和AVD模型的量纲不同，因此，为了平衡各模型对目标函数的影响情况，引入αV和αD为量纲平衡系数，具体数值根据实际应用数据和经验综合拟定，结合通行交通量TTV和平均延误时间AVD模型构建主线与匝道协调控制目标函数表示为

J=αDAVD-αVTTV

(17)

综上，通过对高速公路主线和匝道协调控制模型构建， 得到高速公路网路非线性宏观交通流时空离散模型：

(18)

式中:x和μ分别为状态变量及控制变量。状态变量x包括密度和速度，控制变量μ包括VSL限速值和匝道放行率。协调控制目标函数在优化求解过程中部分约束如下：

式中:vvsl,min和vvsl,max分别为可变限速值可取的最小和最大限速值，Δvvsl,cap为驾驶员最大容忍速度变化量，一般取值为10 km/h。

3实证分析

3.1　方案设计

应用VISSIM交通流仿真软件分别对无控制、主线控制以及主线与匝道协调控制3种方案交通流运行情况仿真。3种方案具体设置如下：方案1采用法定限速控制，方案2采用主线可变限速控制，方案3采用本文提出的协调控制方案。由于VSL路段设置位置直接影响交通控制效果，如限速路段设置距离主线与匝道交汇处过远，则无法实现对主线交通流有效控制，反之，设置距离过近限速路段将受主线与匝道交汇处交通合流干扰致使控制失效，因此，结合文献[13]建议取500 m作为调整区域B的长度。

图3　仿真路段基本结构图Fig.3　Composition of simulation road

参数设置：结合图3，单向三车道高速公路主线路段，出入口匝道为单车道路段，根据模型对初始单元数据的需求，在检测路段起点处布设检测器，模型单元间隔为Δli=250m。采样时间间隔T取值为10 s，VSL与匝道控制变化周期为100 s。由于协调控制模型中TTV模型和AVD模型量纲不同，因此，为了各平衡模型对目标函数的影响情况，以TTV模型为基准(αV=1)将AVD模型权重参数αD取值为自由流速度值，即αD=100。仿真时间共9 000 s，其中0~1 000 s为暖机时间，该时段实验数据为无效数据，因此，选用1 000~9 000 s数据作为模型验证数据。

3.2　实验结果分析

通过VISSIM仿真软件对3种方案条件下交通流运行情况仿真，并对仿真路段车辆行程速度、通行交通量及路段排队长度参数进行采集，进而对各方案控制效果评价。

图4(a)和(b)分别为3种控制方案条件下主线路段m与匝道rm交通流率变化情况。1 000~2 600 s时间段内，主线运行车辆间有足够空间供匝道车辆汇入主线路段，交通处于自由流状态，3种方案各路段交通流率变化趋势基本一致。随着主线和匝道到达车辆数增加，交通内部干扰严重，交通状态逐渐过渡为拥挤状态，3种方案主线路段m和匝道rm均存在车辆排队现象，如图5所示。

(a)路段m

(b)匝道rm图4　路段m和匝道rm交通流率对比Fig.4　Comparison of traffic flow in mainline m and on-ramp rm

(a)主线m

(b)匝道rm图5　主线m与匝道rm排队对比Fig.5　Comparison of queue length in mainline m and on-ramp rm

结合图4和图5对高峰时段3种方案下主线m与匝道rm交通流率和排队情况分析：方案1中主线路段m与匝道rm交通流处于无控制自主通行状态，两股车流自由争夺下游m+1路段通行权，至使交汇区域B交通混乱，主线路段m和匝道rm产生排队，车辆不能顺畅驶入下游路段m+1，路段m+1流率在3 600 s左右存在骤降过程。方案2中为了确保路段m+1交通正常通行，对路段m实施VSL控制，匝道rm处于优先通行状态。由于主线可插间隙不固定性，致使匝道rm存在少量排队车辆。较方案1，方案2主线m排队情况严重，最大排队长度为1 495 m，而匝道rm放行流率较高，平均值为823 辆/h。同时由于主线路段m实施VSL控制提升区域B交通稳定性，故路段m+1交通流运行更为顺畅，平均运行流率为4 873 辆/h。方案3中主线路段m和匝道rm交通流均处于可控状态，故路段m+1流率接近通行能力(流率均值为5 013 辆/h)。由于协调控制为根据主线和匝道路段拥挤程度实时对二者放行率控制，故主线路段m和匝道rm流率曲线波动性较大。较方案1，方案3中各路段通行流率均处于较高水平，匝道rm排队较短，路段m+1通行交通流率较高；相对方案2，方案3中由于匝道控制协调作用，主线路段m排队较短，放行率维持较高水平，且主线路段m与匝道rm总体排队较短。因此，相对于方案1和方案2而言，方案3能够有效协调主线与匝道交通通行权分配，确保道路整体服务水平处于较高水平。

表1　3种控制方案条件下仿真路段车辆平均延误Table 1　Vehicle average delay under three control cases　s

由图5和表1，3 000~7 000 s时段内，方案1中道路交通处于自律通行状态，区域B交通流运行稳定性较差，导致主线和匝道交通拥挤严重，车辆排队不断增加，同时，主线路段m高密度下给予匝道车辆可插间隙较少，匝道排队车辆数较多，匝道车辆平均延误较大；方案2中匝道车辆具有优先通行权，故匝道排队车辆较少，而为了确保路段m+1交通顺畅通行，主线路段m排队相对方案1和方案3始终处于较长状态，主线路段m车辆平均延误高达90.66 s；方案3中主线路段m和匝道rm均有排队存在，但总体排队长度值较方案1和方案2小，车辆总体平均延误低，为67.83 s。综上，相对方案1和方案2，方案3的控制策略能够有效提升道路交通流运行效率，均衡主线路段m和匝道rm放行交通量，减少总体平均延误时间。

方案2和方案3中主线路段m可变限速区域限速值的设定均以仿真路段动态交通流参数为基础，根据交通流运行状态的变化情况和道路交通使用者对限速值改变频率接受情况将可变限速值动态变化间隔设置为100 s，如图6。1 000~2 600 s时间段内，道路交通处于自由流状态，此时方案2和方案3中均采用法定限速值限速，方案3中匝道基本无控制，如图7中该时段匝道放行率接近1；随着道路交通流率的增加，由于方案3中对匝道控制，故其限速值略高于方案2，匝道放行率下降，6 800~9 000 s时间段内，方案3主线路段m和匝道rm交通流密度逐渐下降，限速值和匝道放行率升高，直至交通流恢复自由流状态时，限速值和匝道放行率分别恢复为法定限速值和自由放行状态。

(a)方案2

(b)方案3图6　方案2和方案2限速值设置图Fig.6　Limited speed display in case 2 and case 3

图7　方案3匝道放行率示意图Fig.7　Metering rate in case 3

4结束语

本文在考虑均衡主线交通流和匝道交通流通行权的基础上提出了高速公路合流区交通协调控制方法，并采用对比分析的方法对其应用效果分析。研究表明：提出的协调控制方法能够有效均衡合流区上游主线和匝道交通流通行权分配不均衡问题，降低路网内交通平均延误 。由于本文仅构建基于正常天气条件下合流区域交通问题提出协调控制模型，因此在下一步研究工作中，将考虑恶劣天气条件对协调控制模型构建和效果验证，继续为高速公路交通控制提供了科学合理的交通控制方法。

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Coordination control of mainline control and

ramp metering in freeway merging area

MA Minghui1，YANG Qingfang1,2，LIANG Shidong1，DU Wei3

(1. College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China; 2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and

Control, Jilin University, Changchun 130022, China; 3. Changchun Vocational Institute of Technology, Changchun 130022, China)

Abstract：To solve the traffic congestion in the merging area of mainline and on-ramp during peak periods, a novel coordination control method was present in this paper. Based on the analysis of the time space of freeway traffic flow operating, an improved macroscopic traffic flow model was adopted to describe the traffic characters under variable speed limits control. Then an optimal control model with the goal of maximum traffic efficiency and minimum delay, considering mainline traffic flow control and on-ramp metering, was established. The simulation results show that the coordination control method presented in this paper can improve the traffic order and the promote of the level of service.

Keywords：freeway; coordination control; intelligent traffic control; variable speed limits control; macroscopic traffic flow model; optimal control model

通信作者：杨庆芳，E-mail:yangqf@jlu.edu.cn.

作者简介：马明辉(1989-)，女，博士研究生；

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51308248)；山东省省管企业科技创新基金资助项目(20122150251-5).

收稿日期：2014-10-04.网络出版日期：2015-11-06.

中图分类号：U491.4

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2015)12-1603-06

doi:10.11990/jheu.201410005