实时混合试验方法研究与应用综述
2015-02-17章红梅段元锋杜庆峰
章红梅 曾 松,* 段元锋 杜庆峰
(1. 同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092; 2. 浙江大学建筑工程学院,杭州 310058;3.同济大学软件学院,上海 200092)
实时混合试验方法研究与应用综述
章红梅1曾 松1,*段元锋2杜庆峰3
(1. 同济大学结构工程与防灾研究所,上海200092; 2. 浙江大学建筑工程学院,杭州 310058;3.同济大学软件学院,上海 200092)
抗震试验方法的探讨一直是结构抗震研究的关键。混合试验是研究结构抗震性能的新兴的试验方法。相对其他抗震试验方法和数值模拟方法,混合试验综合两种方法的优势,目前已得到相当关注。本文总结归纳了当前混合抗震试验的研究应用现状,对混合试验原理、积分方式、保证精度的主要因素等方面进行了归纳和讨论。通过归纳整理,指出了混合试验的的特点和应用关键。
实时混合试验, 积分方式, 时滞补偿, 综述
1 引 言
我国是一个多地震的国家,每年地震的发生对我们国家都会造成较大的人员伤亡和严重的经济损失。地震作用下,建筑结构失效是导致人员伤亡、经济损失最为直接的因素。因此,设计、建造抗震性能良好的建筑结构是减轻震害损失最重要的任务。
了解结构抗震性能的主要途径包括数值模拟与试验分析[1]。对于结构的简单弹性分析,利用有限元软件进行数值模拟能有效地分析结构的地震响应。而事实上,在地震作用下,结构往往会进入到复杂的非线性段,仅仅利用数值模拟分析很难准确地反映出结构的动力响应,特别是复杂结构和新型结构。结构抗震试验研究就是为了解决这一问题。
结构抗震能力试验是检验结构抗震的最直接的方法,而限于试验规模和经费的限制,子结构试验成为一种具有强大适应性的方法。本文归纳整理了当前关于混合试验的研究现状,对混合试验的应用前景和关键技术提出了建议。
2 常见的抗震试验方法
目前,结构抗震试验的方法主要有三种[2]:拟静力试验、振动台试验及拟动力试验。
拟静力试验是目前研究结构或构件抗震性能最为常见的一种方式,它是采用一定的荷载控制或变形控制条件对试件进行低周反复加载,使试件从弹性阶段直至破坏的一种试验,可最大限度地获得构件的抗侧刚度、承载力及耗能能力等信息。它最大的缺点是不能反映构件的动力响应。
振动台试验是获得结构地震作用下动力响应最为直接的一种办法,通过地震波的输入可获得模型的地震响应,但由于受到振动台承载能力及尺寸等因素的限制,试验所取的试件很难做到足尺模型,通常需要进行缩尺,“尺寸效应”对试验结构精度具有不可忽视的影响。
20世纪60年代末,日本学者Nakashima等[3-5]提出的拟动力试验方法吸收了拟静力和振动台两种试验方法的优点,并将计算机的计算、控制与试验有机地结合起来。在试验过程中,地震作用下结构的位移响应通过求解指定惯性、阻尼参数的动力方程得出,并通过作动器以静加载的方式作用在试件上,同时可以测得结构的恢复力以用于下一步分析计算。与振动台试验相比,该方法对结构模型的尺寸限制较小,能较真实地反映地震下结构的动力响应。拟动力试验有其局限性:①结构通常被简化为离散的自由度,阻尼矩阵是基于理想模型,试验精度不理想;②拟动力试验地震波的输入常采用放慢多倍的时程曲线,从而忽略了结构基于时间相关性的动力特性。
3 实时混合试验
混合试验是在拟动力试验的基础上发展而来,其原理是将结构整体划分为数值子结构和试验子结构:数值子结构力学性能简单,通过数值模拟分析;试验子结构力学性能复杂,通过试验模拟分析;两者之间的相互作用通过伺服作动器模拟,通过数据采集、处理系统进行数据分析,从而达到获得结构地震响应的目的。该试验方法同样忽略了结构基于时间相关性的动力特性。
1992年日本学者Nakashima等[4-5]提出“实时混合试验”,以准确反映速度相关型试件的性能。实时混合试验过程中,要求位移命令能实时地通过作动器作用于试验子结构上,计算机中模拟的数值子结构同时需要考虑地震引起的惯性力。由于试验过程的实时性,试验构件基于时间相关性的动力响应得到很好地考虑。实时混合试验有效地解决了拟动力试验的两个缺点,具有显著的优越性,近些年来成为了学者研究的热点。
实时混合试验由混合试验发展研究而来,其原理大致相同。不同之处在于,实时混合试验采的测力装置在试验过程中实时测得试验子结构的恢复力,并传递给计算子结构以计算下一步需施加的荷载。如此,能较好地提高试验精度,实时混合试验原理图如图1所示[6-9]。
图1 混合试验原理图(图片来源于文献[7])
由于实时混合试验考虑了构件基于时间相关性的影响,数值子结构的计算动力微分方程也有所差异:
对于实时混合试验,假设整个试验分为n步,第i步试验具体过程为:
(1)当i=1时,输入第一步地震加速度时程,根据体系质量和阻尼等参数求出数值子结构与试验子结构边界处的动力反应;
(2)通过作动器将第i步(i=1,2,3…)动力响应作用到试验子结构上,并测得结构的恢复力F(t);
(3)将求得的恢复力F(t)及第i+1步的地震加速度时程代入到动力微分方程,求出第i+1步边界处的动力反应;
(4)重复第(2)、(3)步,直到试验结束。
通过计算机数值模拟与物理试验模拟实时地配合工作,较真实、准确地反映结构地震作用下的动力响应。
随着对实时混合试验方法研究的不断加深,学者们认识到成功地完成一个实时混合试验必不可少的三个因素为[5]:①精确、稳定的数值积分方法;②液压伺服控制系统能实时、准确地将命令传递给作动器;③数值子结构模型与液压伺服控制系统之间的信息传递需同步化或者具有尽量小的延迟。其中,数值积分方法及作动器时滞作为影响试验结果准确性至关重要的因素,成为学者们研究讨论的热点。
4 数值积分
在实时混合试验中,数值子结构分析结果是通过求解动力微分方程得到。由于试验的时间步长通常都比较小,计算机要想在较短的试件步长内完成动力微分方程的求解,需要稳定、精准的数值积分方法。因此,选择合理的数值积分方式非常重要。
现阶段求解动力微分方程常用的积分方式有很多,大体可分为两种:隐式积分方式和显式积分方式。简单地说,隐式积分方式求解是通过方程的迭代运算求出此时刻及上一时刻的运动状态,其优点是无条件稳定,缺点在于需要大量的迭代运算,并对计算机性能要求较高;显式积分方式的求解是通过之前时刻(第i-1,i时刻)的运动状态计算出此刻(第i+1时刻)的运动状态,其优点是无须迭代、计算速度快,缺点是其稳定性较差。
根据上述实时混合试验过程可知,数值子结构这一时刻的运动特性(位移、速度、加速度)是通过上一时刻的动力特性求解出来。因此,对于实时混合试验而言,选择使用显式积分方式更加合适。针对试验过程的特殊性,国内外学者对实时混合模拟的积分方法作了大量的研究,其中,运用最为广泛的为修正的中央差分法[4](亦称实时中央差分法)、Newmark积分法和CR积分法[10-12]。
4.1 修正的中央差分法
在众多数值积分方法中,中心差分法因其简单的执行过程使用较为广泛。它具有二阶精度且不具有算法阻尼。Nakashima等[4]利用中央差分法的优点,结合实时混合试验的特殊性,对其进行了修改。修正后的中央差分法其速度、位移表达式为
将此刻速度、位移表达式代入动力微分方程可完成下一时刻运动状态的求解。
修改后的中央差分法使得原本隐式的积分方式变为显式,更适用于实时混合试验。Nakashima[4、5]等通过试验证明了实时混合试验采用修正的中央差分法进行数值积分运算的可行性。
4.2 显式Newmark积分法
Newmark积分法是另一种较为常见数值积分方法,也较多地运用于实时混合试验中。在Newmark列式中,对最终加速度和位移的积分表达式如下所示:
式中,系数γ提供了初始和最终加速度对速度改变影响之间的线性变化的权重;系数β提供了初始和最终加速度对位移改变贡献的权重。
4.3 CR积分法
基于实时混合试验实时性的特点,Chen和Ricles[10-12]于2008年提出了一种较好地适用于实时混合实验的显式积分方法——CR积分法,其表达式为
积分常数表达式中M0,C0,K0分别表示原始模型质量、阻尼、刚度矩阵。可以看出,CR方法的算法参数与结构特性有关。
Chen等[10-12]研究了算法的线性、非线性稳定性,通过物理试验证明了该积分方法的可行性,并与Newmark等积分方法进行了比较,证明了只要结构是软化系统,该算法是无条件稳定的。
此外,王倩颖,吴斌[11]等人研究了考虑作动器时滞及其补偿的实时子结构试验的稳定性,提出了实时子结构试验的OS算法。结果分析表明,该方法较中央差分法稳定性要好。
4.4 讨论
修正的中央差分法在实时混合试验的发展中扮演重要角色,促进了对积分算法的研究。然而,该显式积分方式仍存在问题亟待解决。该积分方式的速度目标并没有在试验中提高试验性能——速度是显式的,但是大部分试验仍然采用位移加载控制,并没有使用该速度目标;直接把速度目标应用到理论分析和数值模拟中,导致试验结果可能与理论分析和数值模拟不一致。
Newmark属于一种传统隐式积分方法,所以其积分稳定性取决于对积分步长的控制。在试验过程中,需要有效地进行积分步长的估计。对于数值子模型的分析而言,操作起来相对复杂。同时考虑到试验过程的实时性,Newmark法运用于实时混合试验具有一定的局限性。
CR方法[10-12]是准确的、无条件稳定的。然而,尽管速度目标是显式,在试验中并没有直接使用,而位移目标的线性内插可能导致与速度目标不同的作动器速度反应。总之,在真实的实时混合试验中,算法的无条件稳定性可能被破坏。
因此,如何建立一种准确、相对完善的数值积分算法对于实时混合试验乃至整个土木工程行业具有十分重要的意义,还需要更多的学者进行深入研究。
5 作动器时滞
所谓作动器时滞,是指计算机发出命令(如位移命令)到作动器实现命令之间的时间间隔。众多学者的试验研究表明实时混合试验结果误差主要来源于作动器时滞,同时由于液压伺服作动器本身的动力特性决定即使采用很尖端的作动器设备或理想的时滞补偿方法,这种时滞也是无法避免的[13-14]。
5.1 时滞的影响
作动器时滞作为影响试验结果准确性的一个重要因素,一般认为其向结构附加上了一个负阻尼,以单自由度体系自由振动为例进行解释说明。
单自由度体系,弹簧刚度为k,在外部激励作用下体系自由振动方程可表示为x=Asinω0t,式中,A表示自由振动的振幅,ω0表示体系自振圆频率。由于考虑到作动器时滞的影响,运动方程在时间上滞后了一个τ(时滞),体系运动命令位移方程变为x′=Asinω0(t-τ)。分析该体系一个周期内能量的变化,根据以下式子进行计算:
观察体系一个周期内能量的变化,可以发现时滞的存在使得结构的能量有所增加。结构阻尼的存在使得结构能量有所耗散,因此可将时滞的影响等效为一负阻尼作用。当时滞引起的负阻尼在数值上大于结构自身的阻尼时,结构的计算是不稳定的,因此需对作动器时滞进行有效地补偿。
5.2 时滞补偿
时滞测量是对试验进行补偿的首要工作,过量的补偿或补偿不足对试验结果精度都会产生较大的影响。大多数实时混合试验认定作动器时滞在试验过程中保持为一常量,这样便于采用较为简单的方法进行补偿,一般可通过作动器的阶跃响应曲线及简谐响应曲线得出[15],如图2和图3所示。
图2 作动器阶跃响应
图3 作动器简谐响应
考虑到实时混合动力试验是测试结构或构件的抗震性能,反映结构或构件的动力特性,因此通常利用作动器的简谐响应曲线获得时滞,即图3中命令与响应间的时间间隔的平均值。
合理地进行时滞补偿是试验结果准确性的重要保证。关于时滞补偿方法,国外的研究相对先进,也提出了不少的补偿方法[13-21]。其中,多项式插值补偿法应用最为常见[13-17,20]。
多项式外差分法由Horiuchi等[13-141]提出,因其简单、有效等特点应用最为广泛,是众多新提出的补偿方法理论的基础。因作动器响应较目标位移延迟了时间τ,可将第ti时刻目标位移命令提前τ(即ti-τ时刻)发送给作动器,则作动器刚好在ti时刻实现目标位移的指定。多项式外插补偿法正是利用这一思想对试验结果进行补偿,根据由计算机计算出的目标位移,通过多项式插值的手段,预测其τ时刻前的位移指令,原理如图4所示。
图4 时滞补偿原理图(图片来源文献[13])Fig.4 The Principle of Time-delay Compensation
表1 插值常数
Table 1 The Interpolation Constants
Horiuchi等[13、14]通过一线性的单自由度体系验证了该补偿方法的可行性,并采用振动台试验及实时混合试验两种试验方法比较管道系统的EAB(Energy Absorber)地震作用下的动力响应,试验结果相差甚小,表明结构抗震性能可精确地通过实时混合试验获得。
此外,Chen 和Ricles[18]提出了一种新的补偿方法,即AIC(Adaptive Inverse Compensation)补偿法,该补偿方法最大的优点在于即使无法确定时滞大小,也能有效地对时滞进行补偿。Wallace等[19]在时滞微分方程(DDE)的研究基础上,采用一种过补偿方法以提高试验的稳定性,这种补偿方法对刚度较大或者阻尼较低的试验结构很有效。
5.3 讨论
在研究学者提出的众多补偿方法中,基于多项式外差分法发展而来的补偿方法大都是认定时滞为常量。事实上,时滞的大小在试验过程中是不断变化的。Darby[1]等人的研究表明,作动器时滞的大小与试件的刚度有关,试验过程中随着试件局部屈曲或破坏,试件的刚度不断退化,时滞也不断减小。对于随试验进行,刚度退化较小的试件而言,将作动器时滞作为不变量进行补偿,试验结果基本满足精度要求。但对于像混凝土这种材料的试件而言,试件的屈曲或破坏导致试件刚度退化显著,时滞变化明显。如果仍然按照试件破坏前的时滞大小进行补偿,则不能准确地进行时滞补偿,从而影响试验结果的精度,甚至导致试验不稳定、结果错误等情况。AIC[18]补偿法优点在于即使无法确定时滞大小,也能有效地对时滞进行补偿,但是该补偿方法理论相对复杂,补偿方法中的众多变量参数需要大量的计算获得。
6 总结及展望
随着建筑行业的不断发展,越来越多的大型奇特结构不断出现。因技术或经济等原因,目前已有的动力试验方法已很难满足对复杂结构进行抗震试验的要求,实时混合试验为解决以上问题提供了较好的途径。
总结实时混合试验方法,具有以下特点:
(1) 应用面广、节约经费。由于该方法仅将整体结构的部分取出作为试验对象,因此对于各种大型的、复杂的结构仅需取出关键构件进行足尺试验,节约试验经费,同时能得到更为真实的结果。
(2) 需要可靠的数值模拟技术和加载设备。实时混合试验成功与否很大程度上取决于数值积分方法的可靠性及加载设备的精度。
(3) 需要有效的时滞补偿方法。时滞是影响实时混合试验结构精确性最主要的误差来源,时滞补偿方法是否合理有效,决定试验结果是否可靠。
实时混合模拟技术进行结构抗震性能的测试是一种经济、有效的试验方法,其优势明显。基于以上讨论,对于实时混合试验未来的发展做如下展望:
(1) 作为一种新型的试验方法,因发展时间较短,其理论有待进一步的完善特别是对试验结果精度有着至关影响的积分方式和时滞补偿等理论需更加成熟。
(2) 时滞大小在试验过程中是不断变化的,对于刚度退化明显的结构(或试件)而言,如何准确地评估其值,是实时混合试验可行性的重点也是难点。
(3) 影响时滞大小最主要的一个原因是试验技术和试验设备,所以试验设备及技术的好坏直接关系到实时混合结构的准确性,现有的试验技术及设备还有待进一步提高。
(4) 以往众多学者对该方法的试验研究,试件大都是基于阻尼器或者钢结构框架,混凝土结构是土木工程行业的“主力军”,如何将混合试验运用于混凝土试件的抗震性能研究之中,是学者今后所要研究的重点。
(5) 现行的实时混合试验都是忽略了试件由地震加速度引起的惯性力,这在一定程度上影响了模拟结构地震响应结果的精确性。因此,需要将实时混合试验与振动台结合起来,充分利用两种试验方法的优点,更好地了解结构的抗震性能。
实时混合试验为了解结构抗震性能提供了一种经济、可行的试验方法,是一种很有前途、很有意义的试验方法。
[ 1 ] Darby A P, Williams M S, and Blakeborough A. Stability and Delay Compensation for Real-Time Substructure Testing[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2002,128:1276-1284.
[ 2 ] Williams M S, Blakeborough A. Laboratory testing of structures under dynamic load: an introductory review [C]. Philosophical Transaction of the Royal Society of London, 2001,359: 1651-1669.
[ 3 ] Hakuno M, Shidowara M, Haa T .Dynamic Destructive Test of A Cantilevels Beam, Controlled by An Analog-computer[J]. Transaction of the Japan Society of Civil Engineering. Japan, 1969, 171:1-9.
[ 4 ] Nakashima M. Development, potential, and limitations of real-time online (pseudo-dynamic) testing. Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A—Mathematical Physical and Engineering Sciences, 2001,359(1786):1851-1867.
[ 5 ] Nakashima M, Kato H, Takaoka E. Development of real-time pseudodynamic testing[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1992.21(1): 79-92.
[ 6 ] Hussam N M, Amr S E, Billie F S, et at. Hybrid simulation for earthquake response of semirigid partial-strength steel frames[J]. Journal of Structural Engineering, 2013.139:1134-1148.
[ 7 ] Nestor C, Xiuyu G, Shirley D. A real-time hybrid testing platform for the evaluation of seismic mitigation in building structures[C]. 20th Analysis & Computation Specialty Conference, 2012 ASCE.
[ 8 ] Griffith C, Shao X, De Lindtvan J, et al. Hybrid simulation of a wood shear wall frame[C]. Structures Congress, ASCE, 2013 P:2421-2432.
[ 9 ] Yang T Y, Stojadinovic B, Moehle J. Hybrid simulation of a zipper-braced steel frame under earthquake excitation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2009,38:95-113.
[10] Cheng C, James M R, Theodore L K, et al, Richard Sause. Evaluation of a real-time hybrid simulation system for performance evaluation of structures with rate dependent devices subjected to seismic loading[J]. Engineering Structures, 35(2012): 71-82.
[11] Chen C, Ricles J M. Development of direct integration algorithms for structural dynamics using discrete control theory[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2008,134(8):676-83.
[12] Cheng C, James M R, Thomas M M, et al. Real-time hybrid testing using the unconditionally stable explicit CR integration algorithm[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2009,38:23-44.
[13] Horiuchi T, Inoue M, Konno T, et al. Real-time hybrid experimental system with actuator delay compensation and its application to a piping system with energy absorber[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1999,28(10):1121-41.
[14] Horiuchi T, Nakagawa M, Sugano M, et al. Development of a real-time hybrid experimental system with actuator delay compensation[C]. Proc of the Eleventh World Conference on Earthquake Engineering, 1996: 660.
[15] Agrawal1 A K , Yang J N . Compensation of time-delay for control of civil engineering structures[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2000, 29: 37-62.
[16] Ahmadizadeh M, Mosqueda G , Reinhorn A M . Compensation of actuator delay and dynamics for real-time hybrid structural simulation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2008,37:21-42.
[17] 王向英. 结构地震模拟振动台混合试验方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学2010.
Wang Xiangying. Study on structural hybrid testing method with shaking table.Harbin: Harbin Institute of Technology,2010.(in Chinese)
[18] Chen C, Ricles J M. Tracking error-based servo-hydraulic actuator adaptive compensation for real-time hybrid simulation[J]. Journal of Structural Engineering, 2010, 136(4):432-440.
[19] Wallace M I, Sieber J, Neild S A, et al. Stability analysis of real-time dynamic substructuring using delay differential equation models[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2005,34(15):1817-32.
[20] 王倩颖,吴斌,欧进萍.考虑作动器时滞及其补偿的实时子结构实验稳定性分析[J]. 工程力学,2007,24(2):9-15.
Wang Qianying, Wu Bin, Ou Jinping. Stability analysis of real-time substructure testing considering actuator delay and compensation[J]. Engineering Mechanics, 2007,24(2):9-15.(in Chinese)
[21] 王向英,田石柱. 子结构地震模拟振动台混合试验原理与实现[J]. 地震工程与工程振动,2009,29(4): 46-52.
Wang Xiangying, Tian Shizhu. Principle and implementation of the hybrid testing method based on substructure techniques by using shaking table[J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2009, 29(4): 46-52.(in Chinese)
【结构工程师】 2015年度征订单(全年6期)
注:此单为发行凭证,请与邮局汇款凭证一并寄回,也可填写完整后传真、电邮(附上邮局汇款凭证)或qq传至编辑部。 发票抬头是否与订购单位一致,如不一致可在订单上留言。
【结构工程师】 2015年度征订单(全年6期)
注:此单为发行凭证,请与邮局汇款凭证一并寄回,也可填写完整后传真、电邮(附上邮局汇款凭证)或qq传至编辑部。 发票抬头是否与订购单位一致,如不一致可在订单上留言。
Overview of Real-time Hybrid Simulation with Substructure
ZHENG Hongmei1ZENG Song1,*DUAN Yuanfeng2DU Qingfeng3
(1. Research Institute of Structure Engineering and Disaster Reduction,Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. College of Civil Engineering And Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;
3. School of Software Engineering ,Tongji University, Shanghai 200092, China)
Real-time hybrid simulation is a viable experiment technique to evaluate the performance of structural systems subjected to earthquake loads. It combines the advantage of structure experiment and numerical analysis, and becomes the hot topic in the field. This paper aimed to explain the theory of real-time hybrid simulation, emphasized on the analysis of integration algorithm, actuator time-delay and compensation, introduced the current advancement. Some characteristics of hybrid test and advises have been put forward by literature analysis.
real-time hybrid simulation, integration algorithm, delay compensation, overview
2014-09-03
港澳台科技合作专项资助(2012DFH70130);中央高校基本科研业务费专项资金;自然科学基金(51008226);光华交叉学科基金
*联系作者,Email:395693690@qq.com