碳纤维编织网增强混凝土梁正截面承载力计算

陈 雷 卢小雨

(安徽理工大学能源与安全学院，淮南 232001)

碳纤维编织网增强混凝土梁正截面承载力计算

陈 雷*卢小雨

(安徽理工大学能源与安全学院，淮南 232001)

碳纤维具有高抗拉强度、耐腐蚀、抗磁化的优点，纤维束可以沿混凝土中的主拉应力方向布置，因此碳纤维编织网增强混凝土得到了越来越多的应用。当受压边缘混凝土应变大于混凝土峰值压应变时，对混凝土压应力采用等效矩形计算方法；反之，则将其近似为三角形分布，然后利用平截面假定推导得到了纤维拉断控制破坏、混凝土压碎控制破坏及平衡破坏三种破坏模式下的碳纤维编织网增强混凝土梁正截面承载力计算公式。最后，结合试验数据，验证了计算公式的精确性。

纤维编织网增强混凝土, 矩形梁, 等效矩形计算方法, 正截面承载力

1 引 言

纤维编织网是采用编织技术将连续纤维编制成平面或者立体的纺织物[1]。纤维编织网增强混凝土(Textile Reinforced Concrete，简称TRC)结构具有很多优点：首先，纤维不会像普通钢筋那样容易遭到二氧化碳、氯离子的腐蚀[2]；其次，不同于短切纤维在混凝土中的随机分布，纤维编织网是一种连续的纤维增强材料，纤维粗纱一般布置在混凝土结构中的主拉应力方向，它对混凝土的增强效果远比短切纤维要高；再次，碳纤维具有抗磁化的优异性能[3]。因此，为了防止建筑物内的设备被磁化，在建筑物施工时，可以掺入碳纤维编织网，从而达到屏蔽磁场的目的。鉴于纤维编制网的上述优点，越来越多的专家、学者开始关注纤维编织网增强混凝土的发展。

徐世烺[4]、王友刚[5]、邢建龙[6]、李大为[7]、吴发红[8]、尹世平[9]、张兴亮[10]、孟辉[11]等对纤维编织网增强混凝土的粘结性能、抗裂性能、抗弯承载力等方面进行了试验研究，取得了很多的研究成果；李赫[1]、张兴亮[10]还推导得到了碳纤维编织网增强混凝土梁的正截面承载力计算公式，但当破坏形式为纤维拉断控制形式时，计算其正截面受弯承载力时，往往需要循环计算受压边缘应变和等效系数，因此计算过程比较繁琐。本文将利用《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[12]中的基本假定和等效矩形计算方法，对碳纤维编织网增强混凝土梁在不同破坏模式下的正截面承载力计算公式进行重新推导。

2 碳纤维编织网增强混凝土梁正截面承载力计算

2.1 基本假定

碳纤维编织网增强混凝土梁正截面承载力应按下列基本假定进行计算：

(1) 截面应变沿梁高度方向呈线性变化。

(2) 碳纤维束的应力与应变之间呈直线关系：

σ=Efεf，0≤εf≤εfu

(1)

式中，Ef为纤维编织网的受拉弹性模量，MPa；εfu为纤维编织网纵向纤维束的极限拉应变。

(3) 对于强度等级不大于C50的混凝土受压应力与应变关系取为

(2)

式中,fc为混凝土轴心抗压强度，MPa；ε为混凝土压应变；ε0为混凝土刚达到fc对应的应变，ε0=0.002；εcu为混凝土的极限压应变，εcu=0.003 3。

(4) 不考虑混凝土的抗拉强度。

2.2 碳纤维编织网增强混凝土梁正截面的弯曲破坏形式

纤维编织网增强混凝土梁的正截面弯曲破坏形式可以分为三种[1]：

图1 纤维编织网增强混凝土梁的三种破坏形式

(1) 纤维编织网增强混凝土梁因受拉区纤维编织网的拉断而导致破坏，而受压区混凝土并未压碎，称为纤维拉断控制破坏；

(2) 纤维编织网增强混凝土梁因受压区混凝土压碎而破坏，而受拉区纤维编织网并未拉断，称为混凝土压碎控制破坏；

(3) 梁受压区混凝土的压碎和受拉区纤维编织网的拉断同时发生，称为平衡破坏。

2.3 碳纤维编织网增强混凝土梁正截面极限承载能力计算理论

根据纤维编织网增强混凝土梁的正截面弯曲破坏形式的不同，其计算方法也有所不同，因此下面分三种情况对碳纤维编织网增强混凝土梁正截面极限承载能力进行计算。

2.3.1 纤维拉断控制破坏

当破坏形式为纤维拉断控制破坏时，纤维编织网增强混凝土梁受压区边缘的应变比混凝土的极限压应变要小，等效系数α1，β1一般不能直接按《混凝土结构设计规范》[12]选取，即不能取α1=1.0,β1=0.8。

图2 矩形截面应力与应变分布图

按照静力等效的原则，矩形截面混凝土梁的等效系数α1、β1与混凝土梁受压区边缘的应变εc之间的关系[10]为式(3)和式(4)：

(3)

(4)

因此，等效系数α1、β1与混凝土梁受压区边缘的应变εc之间的关系如图3所示。由图3可知，当εc≥ε0(=0.002,为混凝土的峰值应变)时，取α1=1.0，β1=0.8进行计算所引起的误差是可以接受的。

根据力的平衡方程求出受压区实际高度x0:

Ef·εfu·Af=α1·fc·β1·x0·b

(5)

图3 等效系数α1，β1与受压区边缘的应变εc

即：

(6)

将x0代入到平截面假定，得：

(7)

因此，混凝土受压边缘的压应变εc为

(8)

若εc≥ε0，则满足要求，将x0代入式(9)，即可得到碳纤维编织网增强混凝土梁正截面受弯极限承载能力Mu。

Mu=EfAfεfu(hf-β1x0/2)

(9)

若εc<ε0，则不能再取α1=1.0,β1=0.8进行计算，此时，可将应力图形简化为三角形(图4)。

图4 截面应力与应变分布图

根据力的平衡方程求出受压区实际高度x0：

(10)

结合式(2)和式(7)，得到关于εc的三次方程：

(11)

由式(11)可求得εc，将其代入到式(7)可得x0，再将x0代入式(12)，即可得到碳纤维编织网增强混凝土梁正截面受弯极限承载能力Mu。

Mu=EfAfεfu(hf-x0/3)

(12)

2.3.2 混凝土压碎控制破坏

当破坏形式为混凝土压碎控制破坏时，混凝土梁受压区边缘的应变达到极限压应变εcu，等效系数可直接按《混凝土结构设计规范》[12]选取，即α1=1.0,β1=0.8。

力的平衡方程为

Ef·εf·Af=α1·fc·β1·x0·b

(13)

由平截面假定得：

(14)

由式(13)与式(14)，联立求解得到x0：

(15)

将x0代入式(16)，即可得到碳纤维编织网增强混凝土梁正截面受弯极限承载能力Mu。

Mu=α1fcβ1x0b(hf-β1x0/2)

(16)

2.3.3 平衡破坏

当破坏类型为平衡破坏时，碳纤维的拉断破坏与混凝土的压碎破坏同时发生，即碳纤维达到极限拉应变的同时，受压区边缘混凝土达到极限压应变。此时，εc=εcu，εf=εfu，由平截面假定方程求出x0，将x0代入到静力平衡方程可以得到纤维面积Af，若与实际纤维面积相符，说明确实为平衡破坏，可用式(16)求出碳纤维编织网增强混凝土梁正截面受弯极限承载能力Mu。

2.4 计算实例

以文献[10]中的一组试验数据为例，梁宽b=150 mm，高h=150 mm，长为550 mm，纤维束间距100 mm，纤维束断面面积约为0.6 mm2，梁中共布置两股纤维，每股有6束，共12束，Af=7.2 mm2。纤维束到梁下边缘的距离为25 mm，即hf=125 mm。纤维束平均极限应变值εfu=0.015，纤维束弹性模量Ef=225 GPa；混凝土抗压强度fc=30 MPa，峰值应变ε0=0.002，极限压应变εcu=0.003 3。试验现象表明，这三个试件均为纤维拉断破坏先于混凝土压碎破坏，即三个试件的破坏类型均为纤维拉断控制破坏。

表1 试验结果与计算结果的对比

Table 1 Comparison between experimental results and calculation results

由表1可知，试验值分别为计算值的0.94,0.95和1.02倍，这说明本文的理论计算结果与试验值非常接近。

3 结 语

碳纤维编织网增强混凝土梁的破坏可以分为以下三种模式: 纤维拉断控制破坏、混凝土压碎控制破坏及平衡破坏。本文基于平截面假定和等效矩形计算方法，推导得到了碳纤维编织网增强混凝土梁在不同破坏模式下的正截面承载力计算公式。本文公式计算所得的结果与试验结果比较可发现是基本吻合的。

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Calculation of the Ultimate Bearing Moment of Textile ReinforcedConcrete Beam with Carbon Fiber

CHEN Lei*LU Xiaoyu

(School of Mineral and Safety， Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China)

The carbon fiber has advantages of high tensile strength, corrosion resistance and anti-magnetization. It can also be placed in the direction of the principle tensile stress; therefore the textile reinforced concrete with carbon fiber has gained more and more applications. When the concrete strain at the compressive side is larger than the peak strain of concrete, the compressive stress figure can be equated with rectangle; otherwise, it can be approximately looked as triangle. Based on the plane section assumption, the formulas of the normal section bearing capacity of textile reinforced concrete beam at three different failure modes were presented. The calculated results agreed well with the test results.

textile reinforced concrete with carbon fiber, rectangular beam, equivalent rectangle method, normal section bearing capacity

2014-02-21

淮南市科技计划项目(2011A07918)；安徽理工大学大学生创新创业训练计划支持项目(201210361108)

*联系作者，Email:harray@sina.com