基于SAP2000考虑上部结构与基础共同作用的桩基沉降计算研究

田 堃 朱杰江

(1. 海诚建筑设计院(上海)有限公司, 上海 200032; 2. 上海大学土木工程系, 上海 200072)

基于SAP2000考虑上部结构与基础共同作用的桩基沉降计算研究

田 堃1,*朱杰江2

(1. 海诚建筑设计院(上海)有限公司, 上海 200032; 2. 上海大学土木工程系, 上海 200072)

在现行计算桩基沉降的方法中，应充分考虑上部结构与基础之间的相互作用，实际上考虑共同作用后，桩基沉降曲线要平缓得多。在SAP2000软件的基础上，利用Visual Basic平台开发的可视化程序，联合进行桩基沉降的计算。在现行规范关于桩基础沉降计算的基础上建立了桩土柔度矩阵，在SAP2000软件的模型中，将桩理想化为弹簧支撑，单桩弹簧刚度矩阵利用程序并通过多次循环迭代修正而得到。从而实现了借助于成熟商品化软件考虑共同作用的桩基沉降计算的目的。

桩， 共同作用， 桩基沉降， 迭代循环

1 引 言

现行的规范在计算桩基础沉降时，均不考虑基础及上部结构刚度及其耦合作用。即直接将基础作为固定端计算上部结构，将上部结构荷载作为反力直接导算作用于基础的各个桩顶，对桩基础进行承载力及变形验算。这种计算方法得到的桩基沉降分布呈现明显的碟状特征，建筑物中心点沉降大，边缘及角部的沉降少，有时难以满足局部差异沉降的要求。实际上由于基础及上部结构的存在，桩基沉降的盆状特征要平缓得多,所以较为理想的沉降计算方法应该同时考虑上部结构、基础及桩土的共同作用,但这样必将大大增加计算量。因此本文在成熟商品化软件SAP2000的基础上利用Visual Basic平台开发了计算桩土柔度矩阵以及单桩弹簧刚度矩阵的程序，通过迭代循环，使得桩顶力和桩顶位移趋于协调，为考虑共同作用的桩基沉降计算提供了一种新思路。

2 桩基沉降计算模型的建立

2.1 弹性理论法

根据文献[2]附录F的规定，该法计算群桩沉降的主要依据是Mindlin公式[1-4]。根据Mindlin积分方程，给出均质弹性半无限体内作用一个竖向集中力时，可以得到半空间内任意点处引起的应力的弹性力学解答。Mindlin解中地基中某点的竖向附加应力为

σz=σzb+σzw+σzv

(1)

σzb=Ib·Qa/L2

(2)

σzw=Iw·Qw/L2

(3)

σzv=Iv·Qv/L2

(4)

式中，Qa=αQ,为桩端阻力,α为桩端阻力比，Q为桩端附加荷载(下同),见图1(a)；Qw=βQ,为均匀分布引起的桩侧摩阻力，β为均匀分布侧阻力比，见图1(b)；Qv=(1-α-β)Q，为由三角形分布引起的桩侧摩阻力 ，见图1(c) ；σzb为桩端阻力在地基中任意一点产生的竖向应力，kPa；σzw是由均匀分布的桩侧阻力在地基中任意一点产生的竖向应力，kPa；σzv是由三角形分布的桩侧阻力在地基中任意一点产生的竖向应力，kPa；Ib是桩端阻力应力影响系数；Iw为均匀分布桩侧阻力应力影响系数；Iv为三角形分布桩侧阻力应力影响系数；L为桩长，m；对于一般摩擦型；桩可假定桩侧摩阻力全部是沿桩身线性增长的(即β=0)。

根据式(1)求得土层中各点竖向附加应力后，根据文献[2]5.5.1条的规定可用分层总和法计算出桩端以下压缩层范围内的各土层压缩量，即桩顶位移。压缩层范围根据文献[2]5.5.15条的规定采用应力比法。

图1 桩周土中应力解的基本图式Fig.1 Basic form of stress resolution in soil near pile

2.2 桩土柔度矩阵的建立

在第i根桩桩顶施加单位荷载引起的第j根桩沿深度Z方向各点的附加应力可由式(1)—(4)求得，然后代入式(5)由分层总和法计算出第j根桩总的沉降(柔度系数)：

(5)

式中，n为桩数；m为第j根桩下土的计算分层数；σzk,j第j根桩在第k层土的竖向附加应力，kPa；ΔHk,j为第j根桩下第k层土的分层厚度,m；Ek,j为第j根桩下第k层土的压缩模量，MPa。

将δij对应代入矩阵[δ]n×n，即可得桩基础的柔度矩阵，在假定各桩位已定及各桩下土层参数相同时，此柔度矩阵是唯一不变的。而且，显然δij=δji,且矩阵主对角线上的系数相等。利用柔度矩阵[δ]n×n可以得到各桩顶位移向量：

{S}n=[δ]n×n·{Q}n

(6)

式中，{S}为桩沉降向量；{Q}为桩顶附加作用力向量；[δ]为桩基柔度矩阵；n为桩数。

图2 柔度矩阵计算示意图Fig.2 Sketch of free body diagram for flexibility matrix calculation

2.3 单桩弹簧刚度矩阵

在已知各桩顶力{Qi}n的情况下，利用式(6)可以求得桩顶的位移{Si}n，再由式(7)可求得单桩的刚度：

(7)

3 考虑共同作用的计算桩基沉降方法

3.1 SAP2000模型的建立

利用传统有限元分析方法，建立上部结构-基础-桩土有限元分析模型。用弹簧模拟桩土的共同作用作为筏基础的支撑，通过循环迭代得到满足变形协调的桩弹簧刚度。

3.2 桩弹簧刚度的迭代修正

根据前述建立的桩基沉降计算模型，利用Visual Basic平台进行二次开发，编制可视化软件。在给定桩位信息、地质资料的情况下，在程序中可建立桩基的柔度矩阵，通过读入SAP2000软件分析模型得出的各桩点弹簧的反力，根据式(6)可得到各桩点的位移，利用式(7)得到各桩点反力与各桩点位移的比值，即为修正的弹簧刚度。将此刚度再读入SAP2000修正原先的初始弹簧刚度，进行新一轮计算，得出改进的弹簧反力与位移，再计算新一轮修正弹簧刚度。依此反复迭代循环，直至弹簧位移趋于稳定，计算过程如图3所以。本文很好地解决了SAP2000与自编程序的接口问题，通过在SAP2000中建立的模型可以很方便地输出程序所需的桩位信息、弹簧反力，据此可以得到下一轮有限元计算所需的弹簧刚度。再利用SAP2000读入文件的功能，即可实现弹簧刚度的修正。

图3 迭代流程图

3.3 耦合分析

根据上述弹性地基理论，利用Mindlin公式和分层总和法求得的桩土柔度矩阵，由于没有考虑基础及上部结构的影响，直接应用来求解地基沉降与工程实际存在较大误差；对于SAP2000计算模型，由于把桩作为一个个弹簧，而忽略各个弹簧之间的相互影响(即群桩效应)和弹簧刚度设定的不确定性, 如用来计算弹簧变形(即地基沉降)同样与实际情况有较大误差。因此，本论文结合二者各自的特点，综合考虑基础及上部结构和桩土之间的共同作用，对二者进行耦合分析。通过多次反复迭代计算，使得模拟的桩土弹簧刚度达到一个稳定值，而最终通过SAP2000有限元分析软件计算得到的前后两次位移趋于稳定，即可认为基础沉降计算趋于稳定，此时弹簧刚度即为考虑基础及上部结构刚度的合理桩土模拟刚度，此时的沉降即为地基最终沉降。

4 实例计算分析

4.1 工程概况

本工程位于上海某区，为一高层住宅房，地下一层作为地下车库，地上19层，地下室布置设备用房和公共小车停车泊位。地下室桩位布置图见图4，本工程采用预制方桩，截面尺寸为0.4 m×0.4 m，桩长为25 m,共布桩102根,桩端以下地质情况如表1所示。

4.2 计算模型

根据上述的理论模型，在SAP 2000中建立整体分析模型如图5所示，模型中对底板进行有限元网格划分，以桩点位置为网格角点。将底板厚度分别设为0 m、0.7 m、0.9 m、1.5 m、2 m, 分别进行计算。初始弹簧刚度统一设为30 000 kN/m,假定只有Z向自由度。在程序中输入桩位信息、地质资料，计算桩土柔度矩阵。再从SAP2000中读入桩位力，计算弹簧刚度。从而根据上述过程实现迭代耦合分析。

4.3 结果分析

对5种不同底板厚度的桩筏基础进行对比分析。采用不同板厚桩顶位移向量的2-范数评价最后两次的迭代结果，误差控制在1%以内。不同底板厚度的沉降等值线见图6—图10，1—1剖面的沉降曲线见图11；1—1剖面2m板带宽范围内的的弯矩均值曲线见图12。

图4 桩位布置图(单位：mm)

表1 桩端附近土层信息

Table 1 Soil information near bottom of pile

图5 分析模型

考虑了共同作用后的迭代耦合分析，使得筏板沉降曲面的盆状特征较为平缓，考虑底板刚度后的沉降曲线与不考虑底板刚度的沉降曲线相比较，显得十分平缓,如图11所示，符合实际情况。随着筏板厚度的增加，最大的差异沉降逐渐减小见表2，中点处的沉降也逐渐变小，等值线图间距也变密，与不考虑底板刚度的情况(0 m板厚)相比较差异显著。随着底板刚度的增加，底板角点处的高应力区域逐渐变小,但对于中部区域，布桩密集的地方影响不大。底板弯矩在中部区域的变化也不明显见图12，反而在两侧布桩稀疏处，弯矩变化较为明显，随着底板厚度的增加，底板弯矩也逐渐变大。另外，从图11中也可以发现1.5 m板厚与2 m板厚的桩筏基础在沉降上区别已不大。也就是说增加底板的刚度对减少沉降和差异沉降是有利的，但达到一定界限后，厚度的增加对基础沉降的影响不大，一旦差异沉降逐渐减小趋于稳定后，底板厚度对内力的影响也就不那么显著了。

表2 不同板厚的沉降比较

Table 2 Comparison of settlement with different plate thickness m

图6 0 m板厚沉降等值线图 (单位：m)

图7 0.7 m板厚沉降等值线图 (单位：m)

图8 0.9 m板厚沉降等值线图 (单位：m)

图9 1.5 m板厚沉降等值线图 (单位：m)

5 结 论

本文介绍了一种考虑基础及上部结构相互影响的桩基沉降计算的实用方法。通过自编程序计算桩土柔度矩阵借助SAP2000软件并建立考虑共同作用的整体分析模型，将桩理想化为弹簧支撑，通过迭代循环分析，得到了满足变形协调的单桩弹簧刚度。并对于一具体工程实例， 在不同底板厚度的情况下进行计算研究，并与实测数据进行比较,取得了较为理想的结果，具体结论如下：

图10 2 m板厚沉降等值线图 (m)

图11 1-1剖面的沉降曲线

图12 1-1剖面的弯矩曲线

(1) 板厚对桩筏基础的沉降影响比较大。本文在四种不同板厚及不考虑底板刚度的情况下，分别进行计算，随着板厚的增加各点的沉降趋于稳定并逐渐减小，差异沉降也逐渐减少。当不考虑底板刚度时，沉降明显增加，各点差异沉降也较大。

(2) 考虑共同作用后各点的沉降比较平缓。针对本文算例，计算了102个桩点的位移，发现各点沉降没有明显的突变趋势。但在不考虑底板刚度以及上部结构刚度的情况下，沉降趋势变化明显。

(3) 考虑底板以及上部结构刚度可以减少差异沉降但底板弯矩随之增大。从抗弯的角度看，在满足构造、冲切、剪切的条件下，减少基础底板厚度，不但可以减少混凝土用量，而且可以减少基础弯矩，从而减少钢筋用量。而且随着板厚的增加，各点差异沉降也趋于稳定，达到一定界限后，厚度的增加对基础沉降已影响不大。因此，为了减少差异沉降，而盲目增加板厚并不科学，可以通过其他途径，比如在不同沉降处选用不同桩长的办法或者控制布桩的疏密来减少差异沉降。所以本算例中0.9 m的板厚是比较经济的。

[ 1 ] 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50007—2011 建筑地基基础设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2012.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.GB 50007—2011 Code for design of building foundation[S].Beijing:China Architecture and Building Press, 2012.

[ 2 ] 中华人民共和国住房和城乡建设部.JGJ 94—2008 建筑桩基技术规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2008.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China.JGJ 94-2008 Technical code for building pile foundations[S].Beijing:China Architecture and Building Press,2008.

[ 3 ] 高大钊.土力学与基础工程 [M] .北京:中国建筑工业出版社,2002。

Gao Dazhao. Soil mechanics and foundation engineering [M].Beijing:China Architecture and Building Press,2002.

[ 4 ] 赵锡宏.带群房的高层建筑与地基基础共同作用的设计理论与实践[M].上海:同济大学出版社,1999.

Zhao Xihong. Design theory and practice of interaction of tall building and foundation with group housing[M].Shanghai:Tongji University Press,1999.

[ 5 ] 陈云敏,陈仁朋,凌道盛.考虑相互作用的桩筏基础简化分析方法[J].岩土工程学报,2001,23(6):686-691.

Chen Yunmin, Chen Renpeng, Ling Daosheng.The simplified analysis method of pile raft foundation considering interaction [J].Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(6):686-691.

[ 6 ] 杨敏,张俊峰.软土地区桩基础沉降计算实用方法和公式[J].建筑结构,1998,(7): 43-48.

Yang min, Zhang junfeng .Practical formulas of the settlement of pile foundation in soft soil area [J].Building Structure ,1998,(7): 43-48.

Calculation of Pile-group Foundation Settlement Considering Superstructure and Substructure Interaction by Using SAP2000

TIAN Kun1,*ZHU Jiejiang2

(1. China Haisum Co.Ltd, Shanghai 200032, China; 2. Department of Civil Engineering,Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Interactions between superstructure and foundation should be considered in the calculation of pile-foundation settlement since the curve of pile-foundation settlement is much more smooth if the interaction is properly considered. The paper calculated pile-foundation settlement by using VB programming and SAP2000. The VB programming was used for developing pile-soil flexibility matrix. In SAP2000, the piles were idealized as springs. The spring rigidities were determined through iteration analysis in the developed VB program. The pile-foundation settlement was then obtained with the consideration of superstructure and substructure interactions.

pile, mutual interaction, pile-foundation settlement, iteration analysis

2013-08-07

*联系作者，Email: tiankun82@126.com