基于CORS的DInSAR 大气延迟校正方法研究

陈元洪 郭际明 陈品祥 黄长军

1 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路129号，430079

2 北京市测绘设计研究院，北京市羊坊店路15号，100038

大气延迟是影响DInSAR 获取高精度缓慢微小地表形变的一个重要因素［1－3］。随着GPS精密单点定位（PPP）技术的发展，利用地面连续运行参考站（CORS）的观测数据求得水汽观测值，建立区域水汽延迟改正模型，为改正SAR 影像中的大气延迟提供了一个研究方向［4－6］。但CORS站点在区域上是以离散点形式分布的，求得的大气延迟空间分辨率远低于InSAR 影像空间分辨率。因此，在利用GPS观测数据改正InSAR 影像中的大气延迟时，需要采用合适的插值模型将GPS数据获得的大气延迟进行内插，用于InSAR逐像元的水汽延迟校正。目前常采用反距离加权内插（IDW）和克里金内插（Kriging）等插值方法直接对GPS水汽值进行空间插值［7－8］，但这些方法并未充分考虑到地形对大气延迟的影响，尤其是当SAR 覆盖区域GPS站点较少时，上述方法的插值效果并不理想。

基于此，本文引入广义的曲面拟合内插方法（CSF），并将其应用到DInSAR 水汽延迟改正模型中。根据北京地区8个CORS站的观测数据，提取相应SAR 成像时刻的大气天顶延迟，对其进行广义的曲面拟合内插，并与反距离加权模型的插值效果进行比较。结果显示，利用广义曲面拟合内插方法后的干涉图大气改正效果明显，插值精度比传统插值算法高。

1 广义曲面拟合内插模型

文献［9－11］中比较分析的H1QM3、H1QX2、H1QM4等经验曲面拟合模型，其本质都是：区域内天顶对流层延迟是一个和测站三维坐标有关的函数，包括平面坐标、高程以及各分量之间相关性的影响。本文综合考虑坐标各分量的一次项和一次项之间的相关性，归纳出一种广义的曲面拟合模型：

其中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6是曲面拟合模型的系数，xi、yi是测站的平面坐标，hi是测站高程，n是研究区域参考站点个数，ZTD 为测站拟合对流层延迟值。对于式（1）中涉及到的7个拟合系数，一共存在27＝128种约束条件，这些约束条件可以用如下方程表示：

其中，φ0…φ6∈｛0，1｝是约束条件系数。对约束条件系数取不同的值，可以推导文献推荐的曲面拟合模型。

1）对a4、a5、a63个拟合参数进行约束，式（2）为：，加上式（1），即为文献［10－11］中的H1QM3模型。

2）对a1、a2、a4、a5、a65个拟合参数进行约束，式（2）为：加上式（1），即为文献［10－11］的H1QM1模型。

联合广义曲面拟合模型（1）和约束条件（2），得到附有约束条件的广义曲面拟合模型：

其中，

P＝diag（PZTD，…，PZTD，Pcons，…，Pcons）为权矩阵，所有对流层延迟观测设为等权PZTD，所有约束条件设为等权Pcons。对于任何区域内的对流层建模，直接使用附有约束条件的广义曲面拟合模型（3），测试所有128种约束条件，从中得到适合于该区域的最佳曲面拟合模型（OCSF）。需要注意的是，为了确定最佳曲面拟合模型及其参数，研究区域最少需要8个测站，如果少于8个就需要根据测区情况减少式（1）中的未知参数。

本文获取研究区域最佳曲面拟合模型（OCSF）的过程如下：依据SAR 覆盖区域n个测站1h的观测数据（包含SAR 卫星过境时刻），利用PPP技术计算得到所有测站天顶对流层延迟，将和SAR 重复观测时刻对应的天顶对流层延迟解算值作单差并作为真值。采用交叉验证的方法计算128种模型下n个测站各自的内插外符合精度（RMS）和n个测站总的内插外符合精度（RMS），以总的内插外符合精度（RMS）最小为原则选取最优曲面拟合内插模型。然后根据SAR卫星过境时刻n个测站的单差对流层延迟，依据最小二乘原则计算该模型的系数。交叉验证是指略去一个参考站，利用其余（n－1）个参考站内插该参考站的单差对流层延迟值（Dztd），得到内插值与真值的偏差。对所有参考站使用该法共得到n个偏差，其均方根即为交叉验证值。

2 SAR 及GPS数据处理与分析

2.1 实验数据选择

选择北京地区两幅相隔一个月左右的高分辨率的Cosmo－Skymed影像对作为研究对象，其形成的干涉图地表形变信息较弱，相干性强，干涉相位质量高，大气效应信号显著，便于进行大气效应分析。两幅干涉图的基线情况如表1所示。同时选取覆盖研究区域的CORS数据进行大气校正，其站点的位置分布如图1所示，CORS站点均匀分布在SAR 影像周围，覆盖面积约为6 000km2，覆盖区域地势平坦，具备较好的实验条件。

表1 干涉图基线情况Tab.1 The interferometric baseline condition

图1 研究区域CORS站分布图（底图为SRTM DEM，方框为SAR 影像覆盖范围）Fig.1 The distribution of CORS station in study area（Base map：SRTM DEM；White box：SAR image coverage）

2.2 实验流程

本研究的技术流程如图2所示，分为常规In－SAR 处理、区域大气延迟建模和大气延迟校正3大部分。其中常规InSAR 处理部分采用GAMMA 软件，DEM 采 用90 m分辨率的SRTM 数据。利用BERNESE 软件对CORS 站天顶对流层延迟进行估计［12－13］，使 用MATLAB语言编写程序进行区域对流层延迟建模插值函数分析比较，然后对常规InSAR 处理中得到的差分干涉图进行大气延迟校正，最后比较分析大气延迟校正前后生成的形变图的结果。

图2 技术流程图Fig.2 The technology flow chart

2.3 区域对流层内插模型比较

由图1 可知，SAR 影像及周边区域有CHPN、NLSH、DSQI、CHAO、SHIJ、CEHY、NKYU、DAXN、XIJI共9 个CORS 站点，由于SHIJ测站观测质量较差，本文选用其他8个测站进行对流层延迟建模。研究表明，反距离加权内插法和克里金内插法可以较好地实现GPS大气延迟内插［5，7，8，12］，而且二者精度相当［5，7，8］。克里金内插法模型相对较复杂，而且需要较多的样本点确定变异函数，因此本文选择反距离加权内插法与广义曲面拟合内插法进行实验比较分析。

本研究中CORS站观测值采样率均为15s，因此1h内共有241个历元，依据8个CORS站总的内插天顶单差对流层延迟RMS值最小，获取了适合本研究区域的最优模型及其参数，其中反距离加权模型参数（a，p）是根据多次实验比较得到的结果［14］。本实验最优模型的确定准则为：

对应SAR 卫星过境时刻，两种模型的内插拟合结果和精度如图3和表2所示（单位：mm）。从图3可以看出，曲面拟合模型均比反距离加权模型精度更高，且更能反映区域单差对流层延迟分布特性。其中第一幅干涉图曲面拟合模型精度达到了7.1mm，第二幅干涉图其精度达到了3.5 mm。同时，8个测站各自的拟合精度也在表2中给出，其精度均小于10 mm，验证了研究区域内插拟合精度较高。

图3 内插模型拟合结果比较Fig.3 The comparison of interpolation model fitting results

表2 内插模型精度比较Tab.2 The comparison of the accuracy of interpolation model

2.4 大气校正结果比较与分析

运用GAMMA 软件处理得到2幅干涉图在UTM 坐标系下的覆盖范围。依据上述确定的最优曲面拟合模型，得到两幅干涉图在UTM 坐标系下的大气延迟分布图。将其转换到雷达坐标系下，得到雷达坐标系下的单差大气延迟分布（图4（a）和图5（a））。接着对原始的差分干涉图进行大气延迟校正，采用最小费用流算法进行相位解缠，然后转化为垂直方向上的形变图，得到大气校正前后的垂直形变结果（图4（b）、（c）和图5（b）、（c））。图4、5中的纵横坐标分别为方位向和距离向像元坐标。

图4 04－08～05－18像对大气延迟校正前后形变比较Fig.4 Compaison between the displacement without／with atmospheric correction of 04－08－05－18image pair

图5 05－18～06－19像对大气校正前后形变比较Fig.5 Compaison between the displacement without／with atmospheric correction of 05－18－06－19image pair

分析图5可以发现，变形较大区域相对中心城区最大可以达到约30mm（图5（b）中Ⅰ、Ⅱ区域）。由于两组实验中，干涉影像对时间基线都很短，只有一个月左右，理论上这段时间内该区域不会出现较大形变；另外，对包含上述4幅影像在内的覆盖该地区的21 幅影像，采用时序DInSAR技术获得北京地区沉降漏斗相对中心城区年沉降量最大达到了5cm。假设沉降为线性沉降，则一个月内的相对沉降最大也只有5mm。因此可以认为，由DInSAR 处理得到的形变（图5）只占少部分，大部分是大气延迟信号。由此可知，第一幅干涉图中部分区域存在15 mm 的大气延迟信号（图4（b）中Ⅰ区域），第二幅干涉图部分区域存在30mm 的大气延迟信号（图5（b）中Ⅰ、Ⅱ区域）。

经过大气延迟校正后，两幅干涉图中大气效应比较大的区域得到了明显的减弱，图4（b）中Ⅰ区域由原来的15mm 左右降至8mm 左右，图5（b）中Ⅰ、Ⅱ区域由原来的30 mm 左右降至±5 mm 左右。但是部分区域反而会有小幅度的增强，如图5（b）中Ⅲ区域由原来的5mm 左右上升至10mm 左右。经过分析得知，该区域高程相对图像上其他区域变化较大，模型在该区域精度较差。总体而言，经过大气延迟校正，原始干涉图中的大气效应得到了有效削弱。

3 结 语

通过采用GAMMA 软件和MATLAB 语言平台，实现了单差分大气延迟建模和DInSAR 大气延迟校正实验。结果表明，本文提出的广义曲面拟合模型内插精度可以达到mm 级，优于传统的反距离加权内插模型。将曲面拟合内插模型应用于基于CORS的DInSAR 大气延迟校正中，整体上SAR 干涉图中的大气误差得到了有效的削弱，提高了DInSAR 测量结果的精度。需要注意的是，由于采用GPS估计对流层延迟精度有限，再加上GPS卫星和SAR 卫星工作波段并不完全相同，因此水蒸气散射对两者造成的延迟量并不完全一致，采用单一的GPS方法对DInSAR 的大气进行改正有着自身的局限性，利用其他大气改正方法与其结合将是今后研究的新方向。

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