弹道修正弹的指数趋近律姿态控制＊

黎海青，栗金平，黄旭磊，杨 凯，王 冬

（中国兵器工业第203研究所，西安710065）

二维弹道修正弹是在普通炮弹的基础上，加装修正组件，使常规弹药获得精确打击能力，从而提高毁伤效率、减小附带毁伤并且极大降低作战成本［1］．弹道修正的主要原理是在飞行过程中测量弹丸位置、速度等信息，再利用执行机构改变弹丸弹道，提高命中精度．目前，基于固定翼的弹道修正技术成为研究热点．该方法结构简单，修正原理简明，并能够进行连续修正，其中滚转姿态控制是实现弹道修正的关键．关于修正组件滚转姿态控制的研究较少，文献［2-4］对固定翼二维修正弹进行了初步建模，并对飞行稳定性进行了仿真分析；文献［5］建立了二维修正引信滚转通道控制模型，并设计了双闭环控制算法；文献［6］设计了二维修正引信滚转自动驾驶仪，并通过仿真证明双旋修正引信滚转姿态可控．

文中针对弹道修正弹滚转姿态控制问题，研究了一种基于指数趋近律的变结构控制方法．基于固定翼／可动翼组合的双旋弹修正原理，通过受力分析建立其滚转通道状态空间模型，采用指数趋近律滑模理论设计滚转姿态控制律，通过数学仿真验证该控制律效果．

1 修正组件工作原理

文中以一类固定翼／可动翼组合修正弹为对象，进行滚转姿态控制方法研究．该修正弹由修正组件和弹体两部分组成，其中修正组件可以相对炮弹弹体自由滚转．修正组件表面安装两对翼，一对同向固定翼用于提供修正升力，一对可动翼用于控制组件滚转姿态．弹体相对惯性系高速旋转，保持弹体稳定，修正执行机构布局如图1所示．

图1 修正执行机构布局Fig．1 Schematic diagram of layout of correction actuator

二维修正弹利用系统原有的飞行稳定性简化控制系统设计，采用“单通道控制、二维修正”的工作原理，即通过控制升力翼面的滚转姿态来提供特定方向的修正力，修正弹道轨迹，使弹丸飞向目标位置．建立修正组件坐标系Mxpypzp，坐标系原点为炮弹质心M，oyp与同向固定翼同轴，ozp与可动翼同轴，oyp与准弹体系y轴夹角为γ．根据修正需要，控制升力翼面滚转姿态角γ与期望滚转姿态一致，提供该方向修正力Fc，修正原理如图2所示．

图2 修正原理示意图Fig．2 Schematic diagram of correction principle

2 修正组件控制模型

以带同向翼、差动翼的修正组件为研究对象，建立系统滚转通道控制模型．考虑修正组件滚转运动方程［7］表达式为

式中：Jx为组件转动惯量；Mzn为组件滚转阻尼力矩；Mv，Mc分别为摩擦力矩和控制力矩；mωxx为滚转阻尼力矩系数；cv为黏性阻尼系数；mδxx为差动翼效率；q为动压；s为差动翼投影面积；l为特征长度；δ为可动翼偏转角；ωd为弹体转速，可将cvωd项当作干扰项，具体参数计算见文献［7］．

在此，研究对象为二阶系统．由式（1）可得修正弹滚转通道的状态空间模型为

3 滑模变结构的姿态控制律设计

3．1 基于指数趋近律的变结构控制

变结构控制系统动态响应由两部分组成，对应两种性质的运动．第一阶段为切换面外运动，即趋近模态；第二阶段为切换面上的运动，即滑动模态［8］．合理设计两个阶段运动可以保证较好的控制品质．

系统状态方程为

式中：x为系统输入变量；A，B为状态方程系数矩阵；u为反馈量．

将变结构控制理论用于控制律设计，首先确定滑模面s来保证趋近运动有较好的动态特性，表达式为

其中C为状态方程系数矩阵．

构造指数趋近律表达式为

式中：-ks 为指数 趋 近 项，其值 为s（0）e-kt；-εsgn（s）为等速趋近项；k，ε为控制参数．指数趋近项反映运动点从远到近趋近滑模面的速度成相应指数规律．在趋近过程中，趋近速度从一较大值逐步减小到零，缩短了运动时间，使运动点到达切换面时速度很小．等速趋近项系数反映运动点趋近滑模面的恒定运动速度，到达切换面时增加等速趋近项，使趋近速度不为零［9］．在指数趋近律中，为保证快速趋近的同时削弱抖振，应增大k同时减小ε．

选取滑模面s＝Cx，选取指数趋近律构造s·＝-εsgn（s）-ks，必定有ss·＜0，由李亚普诺夫稳定性理论易知，系统必定向滑模面运动．

3．2 基于变结构控制的滚转姿态控制律设计

文中主要研究弹道修正过程中的修正组件滚转姿态控制问题，在此给出了基于趋近律的滑模控制律设计方法．考虑被控对象为

式中：γc为滚转姿态控制指令；c为系数；e为跟踪误差．

4 仿真及分析

文中弹道修正弹在飞行过程中有空间稳定和匀速转动两个状态．当需要进行弹道修正时，修正组件跟踪并稳定在期望的滚转姿态，可看成跟踪阶跃信号；当不需要进行弹道修正时，修正组件以定转速匀速转动，可看成跟踪斜坡信号．为验证控制律在不同状态下的控制效果，设计了两组滚转姿态指令．t为时间，t1、t2均为阶跃时刻．

1）阶跃信号

其中ωs为组件滚转角速度，设为720°·s-1．

等效动压可以反映整个飞行过程中高度、速度变化，故设计控制律时考虑最大动压和最小动压条件．经仿真计算可知在最大动压和最小动压处弹体滚转特性差别较大，见表1．在设计滚转姿态控制参数时，选取较大趋近参数和较小的等速趋近参数，以获得快速、精确的控制效果．选取控制参数c＝10，ε＝0．3，k＝8．

表1 修正组件弹体特性参数Tab．1 Projectile parameters of correction component

利用Simulink软件建立滚转通道仿真模型，取最大动压和最小动压两个条件分别进行仿真，仿真结果如图3～6所示．

图3 大动压条件下阶跃指令响应Fig．3 Step command response in large hydrodynamic condition

图4 小动压条件下阶跃指令响应Fig．4 Step command response in small hydrodynamic condition

由图3～4可知，大、小动压条件下跟踪±90°阶跃指令，系统调整时间均小于0．5s，表明修正组件滚转姿态能快速转动到期望的角度．由图5～6可知，大、小动压条件下修正组件能够稳定跟踪斜坡指令，即可实现修正组件匀速转动．由以上仿真结果可知，该滚转姿态控制律能适应动压较大范围变化，实现修正组件滚转姿态快速跟踪．

图5 大动压条件下斜坡指令响应Fig．5 Ramp command response in large hydrodynamic condition

图6 小动压条件下斜坡指令响应Fig．6 Ramp command response in small hydrodynamic condition

5 结 论

1）为了实现固定翼／可动翼组合的弹道修正弹滚转姿态控制，建立了修正组件滚转通道控制模型，采用指数趋近律变结构控制理论，设计了滚转姿态控制器．

2）在大、小动压条件下，该控制器可实现修正组件滚转姿态快速跟踪，阶跃指令调整时间均小于0．5s，表明该控制器可适应动压大范围变化．

［1］ 孙新．弹道修正弹鸭舵修正方法研究［D］．南京：南京理工大学，2005．SUN Xin．Study on the Correction Method of the Trajectory Correction Projectile［D］．Nanjing：Nanjing University of Science ＆ Technology，2005．（in Chinese）

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