基于周期Choi-W illiam s Hough变换的线性调频连续波信号参数估计算法

刘 颖 陈殿仁陈 磊 李兴广

（长春理工大学电子信息工程学院 长春 130022）

基于周期Choi-W illiam s Hough变换的线性调频连续波信号参数估计算法

刘 颖 陈殿仁*陈 磊 李兴广

（长春理工大学电子信息工程学院 长春 130022）

在采用联合CWH（Choi-W illiam s Hough）变换估计多周期线性调频连续波（LFMCW）信号的参数时，当观察时间大于一个周期时，输出信号的信噪比不再随时间的增加而增大，且时频图中会出现多个峰值干扰信号参数的估计。结合CWH对LFMCW 信号的能量聚集和相干累积思想，该文提出一种基于周期CWH变换的多周期LFMCW信号的参数估计算法，给出了多周期LFMCW信号的PCWH变换公式；分析了PCWH输出信噪比与观测时间和观测样本信噪比的关系；分析了参数估计精度。最后，数值仿真验证了该算法的有效性，证明在对多周期LFMCW信号参数估计时，PCWH更优。

信号处理；线性调频连续波；Choi-W illiam s Hough变换；周期Choi-W illiam Hough变换；参数估计

1 引言

线性调频连续波信号被广泛应用于各种领域，包括雷达、声呐和电子监控。对这种非平稳信号的检测通常采用时频分析方法［1］。常用的时频分析方法有：W igner-V ille分布、Choi-W illiams分布、短时傅里叶变换、分数阶傅里叶变换等。W igner-Ville 分布可有效地用于单分量线性调频信号参数估计，但是在多分量信号的场合交叉项会干扰信号中心频率和调频率的估计［2］；Choi-W illiams分布和Hough变换联合使用时，可以有效地对单周期线性调频连续波（Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW）的信号参数进行估计［3］；平滑伪维格纳变换（Sm ooth Pseudo W igner-Ville D istribution，SPW VD）和时频分布级数法 （T im e-Frequency Distribution Series， TFDS）也可以有效地抑制交叉项的影响［2］，但是会降低估计参数的频率分辨率；由于分数阶傅里叶变换有效地克服了上述两种问题，是单脉冲LFM信号的广义似然比检测器（Generalized Likelihood Ratio Test， GLRT）和极大似然估计器（Maximum Likelihood Estimator，MLE），可以看成是单脉冲 LFM 信号的最优检测算法［4］。在实际应用场合，雷达接收机在接收雷达信号时，多采用触发接收模式，无法知道采集数据的起始频率，且随着观测时间的增加，回波数据中会出现多个LFMCW周期，此时，继续采用上述时频分析算法进行雷达信号的参数检测就会出现两个问题：一是如果观察信号中只包含一个周期的信号，则由于采样起始点是随机的，所以无法对信号的起始频率准确估计；二是当观察时间包含多个周期时，采用上述方法对观测信号就行检测时，时频图中会出现多个峰值，且峰值处的信噪比不随观测时间的增加而增大，因此，可以认为上述算法并非LFMCW信号参数检测和估计的最优算法。

文献［4，5］中提出一种基于相干积累的周期W HT算法，文献［6］中提出一种基于相干积累的周期FrFT算法，均用于LFMCW 信号的检测和参数估计，取得了一定的效果。本文提出了一种基于联合周期PCWH（Period Choi-W illiams Hough）变换的LFMCW信号检测与参数估计方法，在对单周期LFMCW进行参数估计时，此算法与上述算法具有相同的优点，但对多周期LFMCW信号进行参数估计时，此算法更优。

2 线性调频连续波信号的周期PCWH变换

2.1 线性调频连续波信号的数学模型

在线性调频连续波信号中，第m个周期信号的数学表达式为［7］

2.2 联合CW D-Hough变换

在采用时频分布广义类［8］进行线性调频信号检测时，Choi和W illiam s发现可以通过选择合适的核函数来减小交叉项［8］，其中Choi-W illiam s分布采用了指数加权核函数，定义离散形式的Choi-W illiams分布为

由式（3）可知，LFMCW的CWD时频图为直线［9］，直线的个数等于LFMCW的周期数。Hough变换用于检测视频图中直线的参数。LFMCW信号x（t）的联合CWD-Hough可以表示为

为了使仿真结果更具有说服力，本文采用了文献［10］中表9.3的雷达发射参数对上面两种情况进行仿真，美国ATMMWST雷达的中频参数与此参数近似，见表1。仿真结果如图1所示。

表1 仿真参数

从图1（a）中可以看出，对于周期数M=1的LFMCW的样本信号，CWH具有很强的能量聚集性，峰值处的值约为6.5× 104。而图1（b）中出现两个峰值，峰值也均为6.5× 104，也就是说当M=2时，虽然增加了观察样本的长度，但是每个峰值均由对应的周期内的回波数据计算得到，则说明在采用CWH进行多周期LFMCW信号参数估计时，算法没有合理的使用全部样本数据，对所有能量进行聚集，算法不是最优的。

2.3 周期联合CWH变换

式（8）的物理意义为：定义一个4维的参数域Φ˜，在Φ˜内对（T˜，˜τ）进行搜索，折叠加权后进行相应的CWH变换，最后在4维参数域Φ˜内进行峰值搜索，并获得峰值处的坐标，然后计算出信号的参数。采用表1的数据，对M=2的情况进行了仿真，结果如图3所示。

由图2可知，M=2的LFMCW信号的PCWH图中在f=20 MHz， g=1500 MHz/s处出现峰值，且峰值的大小约为13×104。结合式（8），仿真结果和理论值吻合。图3给出了对参数T˜的搜索过程，当T˜=1.0 m s时，出现峰值，和仿真参数匹配，对于参数τ˜的搜索具有相同的过程，不再赘述。

3 性能分析

为了验证算法的参数估计性能，下文对算法的输出信噪比和参数估计精度进行分析，并与传统CW H变换作比较。

3.1 信噪比的改善

假设高斯白噪声环境中，观测信号为x（ n）= s（ n）+ w（ n）， n≤ N，信噪比为SNRin，其中，N为样本长度，w（ n）为均值为0、方差为的高斯白噪声［11］。文献［5］提出将时频变换域上的峰值的平方作为信号的功率，将峰值处噪声的平方作为噪声的功率。则线性调频连续波信号的PCWH变换的输出信噪比可以表示为

图1 不同M值时，LFMCW信号的CW H

由式（14）可以看出，当SNRin很大时，PCWH输出信噪比约等于N SNRin/2，但在实际使用中，大多数情况下SNRin的值不会很大，所以，只有通过增加样本长度来提高输出信噪比，但对于CWH来说，当样本长度大于信号周期时，输出信噪比不再增加，而对于PCWH，输出信噪比会随着样本长度的增加而持续增加，如图4所示。

3.2 参数估计精度分析

下面采用一阶扰动［14］方法讨论PCWH对LFMCW的f和g的估计精度，定义PCWH的检测统计量为

图2 M=2时LFMCW的PCWH图

图3 参数T的搜索过程

图4 输出信噪比与观测时间的关系

由于Ps（Ω）在f0， g0处取得极值，则有

所以式（16），式（17）可以表示为

则可以得到，f和g的估计误差值为

因此，可以得到采用PCWH进行多周期线性调频连续波信号参数估计为无偏估计。同时，可以得到：

根据式（27）、式（28），可以得到参数估计误差的均方差与样本长度和输入信噪比之间的关系，如图5所示。

由图5（a）和图5（b）可知，当输入信号信噪比较小或者样本长度较短时，参数的估计出现了较大的误差，但随着输入信号的信噪比增大和观测时间的增加，参数估计误差迅速减小，说明PCWH和最大似然估计一样，属于渐进有效估计。

4 结束语

本文在分析了各种不同时频变换方法对LFMCW信号检测性能的基础上，提出了一种基于PCWH的多周期LFMCW信号参数检测算法，解决了采用传统时频方法对LFMCW信号进行参数估计时，样本数据起始点和周期数不确定引起的参数估计困难。当样本信号信噪比比较大时，PCWH输出信噪比可以近视与样本长度N呈线性关系；当观测时间足够长时（N足够大时），PCWH输出信噪比近视与信号输入信噪比呈线性关系。同时，PCWH算法将所有样本数据参与计算，时频变换图中不会出现多个峰值，且峰值处的信噪比随观测时间的增加持续增大。数值分析表明，采用PCWH对LFMCW信号起始频率和调频率的估计为无偏渐进有效估计。

图5 参数估计均方误差

参 考 文 献

［1］ 朱文涛， 苏涛， 杨涛. 线性调频连续波信号检测与参数估计算法［J］. 电子与信息学报， 2014， 36（3）: 552-558. Zhu W en-tao， Su Tao， and Yang Tao. Detection and parameter estimation of linear frequency m odulation continuous wave signal［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（3）: 552-558.

［2］ 马宁， 王建新， 董宁斐. 基于正交匹配追踪的欠采样LFM信号参数估计［J］. 电子与信息学报， 2013， 35（8）: 1888-1893. M a Ning， W ang Jian-xin， and Dong Ning-fei. Param eter estim ation of sub-sam p ling LFM signal based on orthogonal matching pursuit［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013， 35（8）: 1888-1893.

［3］ Geroleo F G and Pearce M B. Detection and estimation of multi-pulse LFMCW radar signals［C］. Proceedings of the 2010 IEEE International Radar Conference， A rlington，Washington DC， USA， 2010: 1009-1013.

［4］ Geroleo F G and Brandt-Pearce M. Detection and estimation of LFMCW radar signals［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2012， 48（1）: 405-418.

［5］ 朱健东， 赵拥军， 唐江. 线性调频连续波信号的周期分数阶Fou rier变换检测与估计［J］. 电子与信息学报， 2013， 35（8）: 1828-1833. Zhu Jian-dong， Zhao Yong-jun， and Tang Jiang. Periodic FRFT based detection and estimation for LFMCW signal［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013， 35（8）: 1828-1833.

［6］ 郝慧艳， 孙运强， 李晓峰， 等. 基于EEMD和Choi-W illiam s分布的侵彻加速度信号时频分析［J］. 中北大学学报（自然科学版）， 2012， 33（5）: 547-551. Hao Hui-yan， Sun Yun-qiang， Li Xiao-feng， et al.. Penetration acceleration signals time-frequency analysis base on EEMD and Choi-W illiam s distribution［J］. Journal of North Un iversity of China （Natural Science Edition）， 2012， 33（5）: 547-551.

［7］ 陈磊， 陈殿仁， 刘颖. 一种新的线性调频脉冲信号参数估计算法［J］. 兵工学报， 2014， 35（2）: 207-213. Chen Lei， Chen Dian-ren， and Liu Ying. A new chirp signal parameter estimation algorithm［J］. Acta Armamentrii， 2014，35（2）: 207-213.

［8］ 甘泉， 胡来招. 基于改进Choi-W illiam s分布的多分量信号频率识别方法［J］. 信号处理， 2006， 22（6）: 895-898. Gan Quan and Hu lai-zhao. M ulti com ponent signal frequency identification method of im proved Choi-W illiam s distribution［J］. Signal Processing， 2006， 22（6）: 895-898.

［9］ W hite P R and Locke J. Perform ance of m ethods based on the fractional Fourier transform for the detection of linear frequency modulated signals［J］. IET Signal Processing， 2012， 6（5）: 478-483.

［10］ M illioz F and Davies M E. Detection and segmentation of FMCW radar signals based on the chirplet transform［C］. P roceedings of the 2011 IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing， Prague， Czech Repub lic， 2011: 1765-1768.

［11］ 朱文涛， 郑纪彬， 苏涛， 等. 线性调频连续波信号的检测和参数估计［J］. 电子与信息学报， 2013， 35（7）: 1562-1568. Zhu Wen-tao， Zheng Ji-bin， Su Tao. et al.. Detection and parameter estimation of linear frequency modulation continuous wave signal［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2013， 35（7）: 1562-1568.

［12］ 曲强， 金明录. 基于自适应分数阶傅里叶变换的线性调频信号检测及参数估计［J］. 电子与信息学报， 2009， 31（12）: 2937-2940. Qu Qiang and Jin M ing-lu. Adaptive fractional Fourier transform based chirp signal detection and parameter estim ation［J］. Journal of Electron ics & Inform ation Technology， 2009， 31（12）: 2937-2940.

［13］ 刘建成， 刘忠， 王雪松. 高斯白噪声背景下的LFM信号的分数阶Fou rier域信噪比分析［J］. 电子与信息学报， 2007， 29（10）: 2338-2340. Liu Jian-cheng， Liu Zhong， and Wang Xue-song. SNR analysis of LFM signal w ith gaussian white noice in Fraictional Fourier Trand form dom ainp［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2007， 29（10）: 2338-2340.

［14］ 刘锋， 孙大鹏， 黄宇. 基于联合W igner-Ville分布随机Hough变换改进算法的线性调频信号参数快速估计［J］. 兵工学报，2009， 30（12）: 1642-1646. Liu Feng， Sun Da-peng， and Huang Yu. Fast parameter-estim ation of LFM signal based on im p roved combined W VD and random ized Hough transform［J］. Acta Armam entrii， 2009， 30（12）: 1642-1646.

［15］ 金艳， 段鹏婷， 姬红兵. 复杂噪声环境下基于LVD的LFM信号参数估计［J］. 电子与信息学报， 2014， 36（5）: 1106-1112. Jin Yan， Duan Peng-ting， and Ji Hong-bing. Param eter estimation of LFM signals based on LVD in com plicated noise environments［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（5）: 1106-1112.

刘 颖： 女，1983年生，博士，研究方向为雷达信号处理、雷达信号检测、雷达目标模拟.

陈殿仁： 男，1953年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为雷达信号处理、毫米波雷达技术、雷达目标模拟.

陈 磊： 男，1985年生，博士，讲师，研究方向为雷达信号处理、雷达成像技术.

Parameters Estimation A lgorithm of Linear Frequency M odulated Continuous Wave Signals Based on Period Choi-W illiam s Hough Transform

Liu Y ing Chen Dian-ren Chen Lei Li X ing-guang
（College of Electronic Information and Engineering， Changchun University of Science and Technology， Changchun 130022， China）

W hen using a Choi-W illiams Hough （CWH） transform to estimate the parameters of the Linear Frequency M odu lated Continuous W ave （LFM CW） signals， the signal observation time is longer than a period， the output SNR at the true parameter value does not increase w ith the observation time increasing and there are multip le peaks in the time-frequency image. In virtue of the energy congregation of CWH for LFMCW signals and the coherent integrator in signal p rocessing， a mu ltip le period LFMCW signals parameters estimation method based on period CWH （PCWH） is studied. Firstly， the PCWH formula of the multiple period LFMCW signals is given. Then the relationship am ong the output SNR of PCWH， the observation tim e and the sam p le signal SNR is analyzed. Finally， the estimation accuracy formula of PCWH is derived. The num erical simu lation show s that the effectiveness of the p roposed method and the PCWH is superior to CWH for estimating a multiple periods LFMCW signal.

Signal p rocessing； Linear Frequency Modulated Continuous Wave （LFMCW）； Choi-W illiam s Hough（CWH） transform； Period Choi-W illiam s Hough （PCWH） transform； Parameter estimation

TN974

： A

：1009-5896（2015）05-1135-06

10.11999/JEIT 140876

2014-07-02收到，2015-01-04改回

国家省部级基金资助课题

*通信作者：陈殿仁 dianrenchen@cust.edu.cn