MATLAB在定积分教学中的应用

文/任晴晴 霍振香 靳志同 赵宜宾

(作者单位：防灾科技学院基础课教学部)

MATLAB在定积分教学中的应用

文/任晴晴 霍振香 靳志同 赵宜宾

本文借助于MATLAB软件将定积分的定义过程进行动态演示，并将程序运行结果以图表形式呈现。结合软件将理论知识进行形象直观展示，有利于学生对于知识的理解和掌握。

MATLAB；定积分；直观展示

高等数学是本科理工类学生的一门非常重要的基础课，该课程理论严谨，应用广泛。传统的高等数学教学过于注重理论推导和逻辑训练，导致学生学习兴趣不高。为提高学生学习高等数学的兴趣，可尽量使得理论教学形象化，帮助学生直观、形象理解所学内容。

定积分是高等数学研究的重点之一。定积分定义中涉及到“大化小、常代变、近似和、取极限”的过程。该定义过程理论性较强，抽象难理解而缺少形象的直观展示，这使得部分学生抵触定积分的学习。

MATLAB是由美国MathWorks公司出品用于算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算的商用数学软件。本文将借助于MATLAB软件实现定积分定义过程的动态演示，将枯涩难懂的理论进行直观展示，帮助学生们在直观展示中学习并掌握定积分的定义。

1、定积分的定义

设函数y=f(x)是有界闭区间[a,b]上的有界函数。在区间[a,b]中任意插入n-1个分点：

a=x0

2、定积分的动态演示

首先编写名为dingyi.m的M函数文件，该文件将实现定积分的定义过程。

function s=dingyi(fun,a,b,n)

h=(b-a)/n;s=0;

for k=1:n

x(1)=a+(k-1)*h;x(2)=a+k*h;

x(3)=x(2);x(4)=x(1);

t=(x(3)+x(4))/2;

y(1)=0;y(2)=0;

y(3)=feval(fun,t);y(4)=y(3);

s=s+h*y(3);

fill(x,y,[0 0 1]);

hold on

end

fplot(fun,[a,b])

hold off

然后编写下列名为zhuchengxu.m的M文件，通过调用dingyi.m的M函数文件将直观地动态展示定积分的定义过程，其中n为[a,b]所分成的子区间的个数。

a=0;b=6;c=(a+b)/2;

fun=inline(‘x+x.^2’);fun1=inline(‘-x-x.^2’);

[xmax,fval]=fminbnd(fun1,a,b);

fval=-fval;

tol=;

for n=10:30

s=dingyi(fun,a,b,n);

tol=[tol;n,s];

title(‘定积分的动态演示’);

strs=strcat(‘n=’,num2str(n),‘,s=’,num2str(s));

text(c,fval,strs,‘HorizontalAlignment’,‘center’);

pause(2)

end

调用zhuchengxu.m的M文件运行结果(动态演示的最后一步)如图1所示。

图1 zhuchengxu.m运行结果

图2 不同n值运行结果

表1 定积分定义过程中不同n值对应的运行结果

调用下列程序计算积分的真值：

syms x;int(x+x2,0,6)

输出结果为：90。

随着n值的改变，zhuchengxu.m的运行结果如图2所示。图中显示随着子区间数目n值的增大，运行结果越接近于定积分的真值90.通过修改函数f(x)的表达式和积分区间[a,b]上述程序可实现不同函数对应于不同区间的定积分动态演示过程。

借助于MATLAB软件将定积分的定义过程进行动态演示有助于学生对该部分内容的理解与掌握，调动学习兴趣。在以后的授课过程中可结合软件实现理论的直观展示。

(作者单位：防灾科技学院基础课教学部)

资助基金：防灾科技学院教研项目(JY2014B11)；河北省高等教育教学改革研究与实践项目(2015GJJG256)。

[1]同济大学数学系，高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社2012.

[2]张栋恩等，MATLAB高等数学实验[M].北京,电子工业版社,2010.

[3]陈永胜，基于几何画板和MATLAB模拟定积分定义[J].牡丹江教育学院学报，2012,2:152-153.

[4]李娜等，MATLAB在高等数学教学中的应用研究[J].大学教育，2012,1(11):66-67,74.

任晴晴(1987.2-)，女，汉族，山东高密人，研究生，讲师，研究方向：统计学。 霍振香(1985.8-)，女，汉族，河北邯郸人，研究生，讲师，研究方向：应用数学。 靳志同(1984.2-)，男，汉族，河北邯郸人，研究生，讲师，研究方向：应用数学。 赵宜宾(1976.12-)，男，汉族，河北三河人，研究生，教授，研究方向：应用数学。

O172.2

：A

：2095-9214(2015)03-0099-02