Helmert分类定权法在水准测量中的应用

2015-02-07孙传胜张国发

地理空间信息 2015年4期

关键词：水准测量高差测站

吴伟，李浩，孙传胜，张国发

（1.中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州贵阳 550081）

Helmert分类定权法在水准测量中的应用

吴伟1，李浩1，孙传胜1，张国发1

（1.中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州贵阳 550081）

针对传统定权方法不能较好地顾及地形起伏对高差观测误差的影响这一问题，把整网水准观测值分为按测站及距离定权，将Helmert方差分量估计方法应用于高差观测值实测精度的水准网分类定权中，该方法能较合理地根据地形情况确定初始权阵、提高初始权精度、反映高程监测网的实际状况。结合算例，对该方法定权及平差效果进行了分析。

分类定权；偶然中误差；方差一致性检验；Helmert方差分量估计

在水利水电工程中，精密水准测量已成为保障施工质量、监测外部变形的重要手段，如何获得高精度的平差结果以及合理的水准测量精度成为水准数据处理的关键问题[1]。通常情况下，对高程监测网进行整体平差，要么整网按测站数定权，要么整网按水准路线长度定权，忽略了测段间地理环境的差异。水电工程大多处于深山峡谷地带，测区环境复杂、落差大，不同区域每km或每测站的高差观测精度都可能有较大的差异[2]，因此有必要对高差观测值的权值按地域差异及观测值类型分类考虑[3]。在处理不同类观测值或不同精度观测值权比确定不准的问题时，常用Helmert方差分量估计方法，它通过验后方差协方差进行重新定权，不断调整各类观测值的权比，直至结果收敛[4]。

1 分类定权方法

水准测量的主要误差有视准轴与水准管轴不平行的误差、水准尺分划误差、水准尺倾斜误差、调焦误差、日照及风力引起的误差、精平误差和水准仪及水准尺下沉误差等。显然，在水准测量的每个测站都有可能引入这些误差，且随着视距的拉长，观测误差会增大。因此，高差测量的中误差可表示为测站数N和水准路线长度S的增函数[3]：

式中，f表示某一统计函数关系。

定义统计量K0：

式中，N总为总测站数；S总为总路线长度（km）。同理，对于任意第i测段有统计量Ki：

K0为整体地形因子，对一个特定的水准网，它能反映水准测区的整体起伏状况；Ki为第i测段的局部地形因子，它能反映单个测段的起伏状况。

对于任意测段i、j，若Ki＜K0，按水准路线长度定权，即若Kj≥K0，按测站数定权，即

设水准测量中第i测段的往、返测高差是独立等精度的，权均为Pi，往测高差为hi'，返测高差为hi"，往返测高差较差为di，则有[5]：

由此可得，高差较差的中误差md为：

式中，n为测段数。由式（7），按误差传播定律求得单程（往测或返测）水准测量的高差中误差m0为：

同理可得，往返测高差中数的偶然中误差m0'为：

式中，Pi取值不同，m0'的意义不同。若侧重考虑路线长度对高差观测误差的影响，则可取权Pi=1/Si。代入式（10），可得水准测量每km高差中数的偶然中误差

若关心测站数对高差观测精度的影响，则取Pi=1/Ni，代入式（10），可得水准测量每测站高差中数的偶然中误差

2 Helmert方差分量估计方法

利用预平差的改正数V，按验后估计各类观测量验前方差的方法，m类观测值的Helmert估计公式为[6]：

式中，

其解为：

Helmert方差分量估计的迭代计算步骤如下：

1）将观测值按等级或来源分类，并进行验前权估计，即确定各类观测值的权初值P1，P2，…，Pm。

3）进行第一次方差分量估计，求得各类观测值单位权方差的第一次估值再依式（15）定权：

3 方差一致性检验

对平差模型的正确性检验，常用的方法是进行方差一致性检验，又称整体检验法。平差系统的数学模型包括函数模型和随机模型，观测值的权决定了平差系统的随机模型，进而影响整个平差结果。如果随机模型误差的数量级不超过最大的偶然误差，则认为平差模型是可靠的，定权方法是合理的[3]。然而对于同一个控制网的平差，或许有多种定权方法可供选择，但每种方法都有一定的适用范围，不能一劳永逸，因此需要建立判定定权方法正确性的统计检验模型。

理论上，不论参数平差模型还是条件平差模型，都有如下统计量[6,7]：

当取显著水平为a时，接受域为：

若统计量x2落在了接受域D内，则接受原假设H0；若统计量x2落在了接受域D外，则拒绝原假设H0，而接受备选假设H1。一般认为，若H0成立，则可以说平差模型是合理的或基本合理的；若H1成立，则说明平差模型一定不正确。

4 实例分析

为了验证分类定权平差模型的可行性和有效性，采用某区域二等沉降监测网观测数据对模型进行检验。整条水准线路共由32个测段组成，有的测段地势平坦，有的测段落差较大（最大为16.6 m）。根据水准网间接平差理论，编写水准网平差程序，实测数据分别按测站数、测段长度进行高差分类定权，采用Helmert方差分量估计对高差分类定权法进行迭代计算，各定权方法方差一致性检验及精度分析如下。

4.1 Helmert方差分量估计

通过建立水准测量分类定权间接平差模型，反复进行“平差-方差分量估计-定权后再平差”，迭代结果如表1所示。

表1 Helmert方差分量估计迭代计算

由表1可知，通过2次迭代计算，Helmert方差分量估计很好地解决了水准测量中分类观测值权的匹配问题。第2次迭代结束时，相对权比为1∶1，统计量x2值达到最大13.664 6。

4.2 方差一致性检验

对3种定权方法（按测段长度定权、按测站数定权、分类定权）的后验方差在显著性水平a=0.05下进行一致性检验，后验单位权中误差分别为0.01、0.35、13.66。

查阅x2分布表，可得接受域为：

由表1可知，基于Helmert方差分量估计的分类定权法后验单位权中误差x2统计量值为13.664 6，通过了方差一致性检验（7.56＜13.66＜30.19），接受原假设，平差模型是合理的；而前两种方法均通过检验，由此可以证明基于往返测高差较差的水准网分类定权新方法对测段的起伏状况有良好的适应性，较传统方法更有优势。

4.3 高差平差结果对比分析

分别按各定权方法平差后，高差平差值差异对比结果如图1和表2所示。