基于随机脉冲重复间隔Radon-Fourier变换的相参积累

陈 潜付朝伟刘俊豪*吴嗣亮

①（北京理工大学信息与电子学院 北京 100081）

②（上海无线电设备研究所 上海 200090）

基于随机脉冲重复间隔Radon-Fourier变换的相参积累

陈 潜①②付朝伟②刘俊豪*②吴嗣亮①

①（北京理工大学信息与电子学院 北京 100081）

②（上海无线电设备研究所 上海 200090）

针对远程隐身目标微弱回波的低信噪比检测和多普勒模糊下的参数测量问题，该文采用随机脉冲重复间隔Radon-Fourier变换（RPRI-RFT）实现回波脉冲的长时间相参积累和盲速旁瓣（BSSL）抑制。通过分析PRI随机抖动量与多普勒模糊旁瓣均值、随机调制噪声谱方差的定量关系，表明增加积累脉冲数量可以降低调制噪声的影响，并针对脉冲数增加导致的回波跨距离单元的问题，提出RPRI-RFT实现回波脉冲的有效相参积累。理论分析和仿真结果表明，RPRI-RFT能够降低随机调制噪声，同时可以抑制盲速旁瓣，从而有效提高低重复频率雷达对远程、微弱高速多目标的检测和测量能力。

雷达信号处理；目标检测；随机脉冲重复间隔；Radon-Fourier变换；相参积累；盲速旁瓣抑制

1 引言

随着空中运动目标雷达隐身技术的发展与应用，对雷达的探测性能提出了更加苛刻的要求。隐身目标的雷达散射截面积较常规目标大大降低，严重影响雷达的远程探测与监视能力［13］-。另一方面，空中运动目标的远程探测通常采用低重复频率脉冲多普勒（Pulse Doppler， PD）雷达体制，此时存在速度模糊而影响目标速度信息的准确获取。因此，低信噪比的微弱目标检测和解速度模糊是对隐身目标远程探测的一项关键技术。

增加信号相参积累时间是提高微弱目标检测信噪比的重要手段，但目标运动引起的回波包络跨距离单元走动会严重影响积累增益［24］-。Keystone变换可以在未知目标运动参数的情况下实现对目标包络轨迹的校正［5，6］，但受到多普勒模糊数的影响，难以解决多个速度模糊目标的距离走动问题。文献［7］提出在快时间频域采用非均匀FFT方法实现包络对齐，但在多目标检测时，受盲速的影响而导致检测性能下降。文献［8-10］提出Radon-Fourier变换（Radon-Fourier Transform， RFT）算法，其将回波脉冲信号投影到距离和速度2维参数空间，形成“聚焦”的峰，从而提高微弱信号的检测能力。RFT算法的本质上是一种广义多普勒滤波器组，但在实际中，受离散脉冲采样、有限积累脉冲数和有限距离分辨率的影响［9，11］，RFT算法存在盲速旁瓣（B lind Speed Side Lobe， BSSL），严重时仍然会导致虚警。为了抑制BSSL，文献［9］提出对称加窗的方法，但该方法仍存在一定的旁瓣残余。文献［11］提出了基于脉冲重复间隔设计的BSSL抑制方法，但该方法要利用至少2个相参处理间隔（Coherent Process Interval， CPI）的脉冲数，导致雷达的工作效率降低。

随机脉冲重复间隔（Random Pulse Repetition Interval， RPRI）PD雷达通过在均匀PRI上叠加随机抖动量来解决测速模糊问题，同时具有良好的抗截获、抗电子干扰等性能［12，13］。该方法同常用的中国余数定理［14，15］或聚类算法［16］等解算速度模糊方法相比，无需精确的重频控制，不存在目标检测错误。但RPRI的解速度模糊能力与随机抖动量有关，而随机抖动引起多普勒频谱污染，增加了微弱目标检测的难度。文献［17，18］提出采用压缩感知（Compressed Sensing， CS）理论来进行RPRI回波的多普勒信息提取，但CS优化迭代过程对输入信噪比要求较高，一般要求在10 dB以上，在低信噪比情况下，算法性能将大幅下降［19］。

针对上述问题，本文提出RPRI-RFT方法来提高微弱目标检测信噪比，抑制RPRI-PD雷达的调制噪声，实现速度模糊解算和RFT盲速旁瓣抑制，从而实现对远程微弱目标的检测、速度模糊解算和参数测量。并通过仿真分析验证所提方法的有效性。

2 RPRI-PD雷达信号的频谱统计特征及问题描述

2.1 信号模型

对于单点、Swerlling 0型雷达散射特性目标，PD雷达在相参处理间隔内回波基带信号匹配滤波输出可表示为

式中sinc（i）项为回波包络；第1个指数项为初始距离相位项，不随时间变化；第2个指数项中 fd= -2 v0fc/c，该项反映了回波多普勒调制的相位项。

对于式（2），在慢时间维随机采样，即为RPRI，其采样周期表示为

式中φ（t ）=exp（ j2πfdt ）为归一化多普勒信号。因此RPRI-PD雷达对多普勒信号进行非均匀采样，对其统计特性的分析是定量研究解速度模糊能力与噪声调制特性的重要理论依据。

2.2 频谱的统计特性及问题描述

因此RPRI-PD雷达的抗多普勒模糊性能得到改善，并且对多普勒模糊的改善因子可表示为

式（8）表明，多普勒模糊的改善程度与抖动量α与模糊数k有关。特别地，当α=0.5时，多普勒模糊频点的频谱均值为0，即多普勒模糊旁瓣得到有效抑制。

式（5）的方差为

式（9）可知，在f= fd处方差为0，表明RPRI调制后该频点上，没有调制噪声影响；而在f≠ fd的非信号频点上，会产生频谱噪声，且噪声方差与脉冲数M、最大抖动量α有关；在 fd附近，方差存在一个“凹口”，其宽度为1/（2αTr），可认为在这一区域内信噪比的恶化相对较小。特别地，当α=0时，该宽度无限大，噪声频谱方差为0，此时即常规PD雷达情况；而在远离信号频率的频点方差几乎与α无关，近似为M。

在信号有效积累后，多普勒频点的功率为M2，故多普勒信号实际频点功率与非多普勒频点的调制噪声功率之比ID（ f）为

由式（10）可知，在α设定的情况下，提高积累脉冲个数可以降低随机调制噪声的影响，其与通过增加脉冲积累个数的方法提高微弱目标检测信噪比的方法是一致的。以上分析是假设目标运动轨迹在CPI内在同一个距离分辨单元，即M≤ρr/（ v0Tr），此时不考虑距离走动问题。然而随着积脉冲数M的继续增长，回波出现跨距离分辨单元现象，使得实际有效积累量为M'=ρr/（v0Tr），继续增加脉冲数并不能使得RPRI调制噪声得到进一步的抑制。因此，采用基于Radon-Fourier变换的长时间相参积累方法来解决上述问题，从而提高检测性能，在随机PRI下具有重要意义。

3 基于RFT处理的RPRI相参积累

3.1 RPRI-RFT原理

Radon-Fourier变换（RFT）［8-10］利用速度与多普勒频率的对应关系进行相位补偿，并沿运动轨迹进行积分，其可表示为

由式（12）可知，GD（ r0， v0）= AM，而随机PRIRFT的离散表达式为

由式（13）和式（12）可知，RPRI-RFT与RFT的区别主要体现在两方面。（1） 前者包络延时的中心与随机抖动量dm有关。当vdm≪ρr时，可认为随机PRI对包络的选取没有影响。在实际情况中，vdm≪ρr的条件是满足的。（2） RPRI-RFT相位除了与多普勒调制有关外，还增加了一个随机项exp（4jπv0dm/λ），该项对RFT结果引入了随机噪声分量。因此，RPRI-RFT相当于沿包络轨迹进行非均匀离散傅里叶变换（NUDFT）。式（13）均值为

而实际应用中，积累脉冲数受到目标运动参数变化和目标散射特性变化的制约。目标运动参数的制约要求目标在波束内驻留时间充足的同时，满足CPI内速度变化小于一个多普勒分辨单元，且速度变化率引起的距离弯曲在一个距离分辨单元内。另一方面，长时间相参积累还受雷达照射角变化引起目标散射特性变化的限制，表现为回波幅度与相位随雷达与目标视线角变化而起伏，从而影响积累增益。

3.2 RPRI-RFT盲速旁瓣的抑制性能分析

因此，对于低重复频率雷达，RFT处理除了产生一个积累主峰外，还存在若干个盲速旁瓣，以峰值功率比定义主旁瓣比（Primary lobe-to-Side Lobe Ratio， PSLR）为

而在RPRI-RFT处理后，盲速旁瓣均值为

而旁瓣的方差为

由此可知，RPRI-RFT处理后，PSLR可表示为

式（21）表明RPRI-RFT的PSLR随脉冲积累数M或抖动量α的增加而提高，因此通过增加M以及增加α能够有效提高盲速旁瓣的抑制性能。需要注意的是，盲速旁瓣方差随模糊度k增加而减小，但即使α=0.5，盲速旁瓣方差也不完全为0。因此，要消除盲速旁瓣对检测性能的影响，需要联合考虑积累数和抖动量等参数。

4 仿真与分析

4.1 均匀PRI的相参积累

积累脉冲数M=32，此时无跨距离单元走动。当PRI固定时，采用常规动目标检测（MTD）处理结果如图1（a）所示，3个目标都存在速度模糊，不能正确求解目标的真实速度，且T1和T2在同一个距离、多普勒单元上。

当积累脉冲数M=1024时，存在较大的距离走动。图1（b）所示，当PRI固定时，常规MTD处理不能进行多普勒解模糊，因而不能分辨出T1和T2，并且目标积累能量分散到多个距离单元。而采用RFT处理时，如图1（c）所示，每个目标的回波能量在距离-速度2维空间上得到了聚集，由于存在盲速旁瓣且主副比I1=6.2 dB而无法区分出各目标。

4.2 RPRI-RFT相参积累结果

图3给出了由式（21）表示的主瓣与第1盲速旁瓣比I1随抖动量α和脉冲数M的关系。由图可知，当α≥0.45时，M超过600即可实现20 dB的PSLR；当α≥0.48时，M超过1000即可实现30 dB的PSLR，表明了不同参数下RPRI-RFT对盲速旁瓣的抑制能力。

图1 均匀PRI相参积累结果

图2 RPRI且M=1024的处理结果

图3 RPRI-RFT在不同M和α时的旁瓣抑制性能

4.3 RPRI-RFT对微弱目标的检测性能

为进一步验证对微弱目标的检测性能，在虚警概率为10-6、抖动量α=0.5的情况下，设定输入SNR为-42 dB到-20 dB进行1000次Monte-Carlo实验，并与文献［11］方法的检测性能进行比较，如图5所示。实验中固定CPI为2.048 s，其中文献［11］方法PRI为2 ms，且另一PRI的调整因子［11］为0.5，则在CPI内脉冲数为410；本文方法RPRI-RFT的平均PRI为2 ms，则CPI内积累脉冲数为1024。从图5可知，检测概率达到0.8的检测性能，RPRIRFT算法要求输入SNR为-34.1 dB，并且本文方法比文献［11］方法的最小可检测SNR降低3.5 dB，提高了对微弱目标的检测能力。

图4 RPRI， M=1024且输入SNR=-20 d B时处理结果

图5 目标检测性能曲线

5 结束语

RFT算法实现回波跨距离单元时的长时间相参积累，但依然存在盲速旁瓣问题。采用RPRI调制，雷达解速度模糊能力增强，但重复频率抖动带来了随机调制噪声。采用RPRI体制与RFT算法相结合，一方面，RFT算法实现长时间相参积累，并降低了RPRI体制的随机调制噪声影响；另一方面，RPRI在重复频率抖动量达到一定值后能有效进行不同模糊数目标的区分和盲速旁瓣的抑制。因此，RPRI-RFT算法能有效提高低重复频率雷达对远程、高速微弱多目标的检测和测量能力。

［1］ 许稼， 彭应宁， 夏香根， 等. 空时频检测前聚焦雷达信号处理方法［J］. 雷达学报， 2014， 3（2）: 129-141. Xu Jia， Peng Ying-ning， Xia Xiang-gen， et al.. Radar signal processing method of space-time-frequency focus-beforedetects［J］. Journal of Radars， 2014， 3（2）: 129-141.

［2］ 保铮. 雷达信号的长时间积累［C］. 第七届中国雷达学术年会论文集， 南京， 1999: 9-15. Bao Zheng. Long term integration of radar signal［C］. Proceedings of the 7th Radar Conference of China， Nanjing，China， 1999: 9-15.

［3］ Skolnik M. Opportunities in radar-2002［J］. Electronics and Communication Engineering Journal， 2002， 14（6）: 263-272.

［4］ 王俊， 张守宏. 微弱目标信号积累检测的包络移动补偿方法［J］. 电子学报， 2000， 28（12）: 56-59. Wang Jun and Zhang Shou-hong. Study on the m otion com pensation of range m igration for weak moving target detection［J］. Acta Electronica Sinica， 2000， 28（12）: 56-59.

［5］ 战立晓， 汤子跃， 朱振波. 高机动小RCS目标长时间相参积累检测新方法［J］. 系统工程与电子技术， 2013， 35（3）: 511-516. Zhan Li-xiao， Tang Zi-yue， and Zhu Zhen-bo. Novel method of long term coherent integration detection for m aneuvering sm all RCS targets［J］. System s Engineering and Electron ics，2013， 35（3）: 511-516.

［6］ 李春林， 吴琳拥. 基于Keystone变换的长时间相参积累研究［J］. 电子科技， 2013， 26（6）: 148-152. Li Chun-lin and Wu Lin-yong. Study and simulation of long-time coherent integration w ith Keystone transform［J］. Electronic Science and Technology， 2013， 26（6）: 148-152.

［7］ 田超， 文树梁. 基于非均匀FFT的长时间相参积累算法［J］.电子与信息学报， 2014， 36（6）: 1374-1380. T ian Chao and W en Shu-Liang. A long-term coherent integration algorithm based on non-uniform fast fourier transform［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2014， 36（6）: 1374-1380.

［8］ Xu Jia， Yu Ji， Peng Ying-ning， et al.. Radon-Fourier transform for radar target detection I: generalized Doppler filter bank［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System s， 2011， 47（2）: 1183-1202.

［9］ Xu Jia， Yu Ji， Peng Y ing-ning， et al.. Radon-Fourier transform for radar target detection， II: b lind speed side lobe suppression［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System s， 2011， 47（4）: 2473-2489.

［10］ Xu Jia， Yu Ji， Peng Ying-ning， et al.. Radon-Fourier transform for radar target detection III: op timality and fast imp lementations［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System s， 2012， 48（2）: 991-1004.

［11］ 钱李昌， 许稼， 孙文峰， 等. 基于雷达脉冲重复间隔设计的Radon-Fourier变换盲速旁瓣抑制［J］. 电子与信息学报， 2012，34（11）: 2608-2613. Qian Li-chang， Xu Jia， Sun Wen-feng， et al.. Blind speed side Lobe suppression in radon-fourier transform based on radar pulse recurrence interval design［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2012， 34（11）: 2608-2613.

［12］ Vergara-Dom inguez L. Analysis of the digital MT I filter w ith random PRI［J］. IEE Proceedings-F， 1993， 140（2）: 129-137.

［13］ Sedivy P. Radar PRF staggering and agility control maximizing overall blind speed［C］. Proceedings of the 13th Conference on M icrowave Techniques COM ITE， Pardub ice，Czech Republic， 2013: 17-18.

［14］ Xia X G and Liu K. A generalized Chinese remainder theorem for residue sets w ith errors and its application in frequency determ ination from mu ltip le sensors w ith low sam p ling rates［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2005， （11）: 768-771.

［15］ 王文杰， 李小平. 鲁棒的闭式中国余数定理及其在欠采样频率估计中的应用［J］. 信号处理， 2013， 29（9）: 1206-1211. Wang Wen-jie and Li Xiao-ping. The closed-form robust Chinese rem ainder theorem and its app lication in frequency estim ation w ith under-samp ling［J］. Journal of Signal Processing， 2013， 29（9）: 1206-1211.

［16］ Trunk G and Brockett S. Range and velocity ambiguity resolution［C］. Proceedings of IEEE National Radar Conference， Lynnfield， USA， 1993: 146-149.

［17］ 刘振， 魏玺章， 黎湘. 一种新的RPR I脉冲多普勒雷达无模糊FFT算法［J］. 雷达学报， 2012， 1（1）: 28-35. Liu Zhen， Wei X i-zhang， and Li X iang. Novel method of unambiguous moving target detection in pu lse-Doppler radar w ith random pu lse repetition interval［J］. Journal of Radars，2012， 1（1）: 28-35.

［18］ Liu Zhen， Wei Xi-zhang， and Li Xiang. A liasing-free micro-Dopp ler analysis based on short-time com p ressed sensing［J］. IET Signal Processing， 2014， 8（2）: 176-187.

［19］ 张玉玺， 孙进平， 张冰尘， 等. 基于压缩感知理论的多普勒解模糊处理［J］. 电子与信息学报， 2011， 33（9）: 2103-2107. Zhang Yu-xi， Sun Jin-ping， Zhang Bing-chen， et al.. Doppler ambiguity resolution based on com p ressive sensing theory［J］. Journal of Electron ics & Inform ation Techno logy， 2011， 33（9）: 2103-2107.

陈 潜： 男，1975年生，研究员，博士生，研究方向为雷达系统、雷达信号处理.

付朝伟： 男，1985年生，硕士，工程师，研究方向为高度计、目标识别技术.

刘俊豪： 男，1988年生，硕士，研究方向为微弱信号处理.

Coherent Integration Based on Random Pu lse Repetition Interval Radon-Fourier Transform

Chen Qian①②Fu Chao-wei②Liu Jun-hao②Wu Si-liang①①（School of Information and Electronics， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）
②（Shanghai Radio Equipm en t Research Institute， Shanghai 200090， China）

The Random Pu lse Repetition Interval Radon-Fourier Transform （RPRI-RFT） is p roposed for long-time echo pulses coherent integration and Blind Speed Side Lobe （BSSL） suppression， which makes it a good resolution for low SNR target detection and parameters estimation under Doppler ambiguity of long-range stealth targets. By analyzing the quantitative relation between the random jitter of PRI w ith the m ean of Dopp ler ambiguity side lobes and the variance of random noise spectrum m odu lation， it is cleared that increasing the number of pulses can reduce the effect of modulation noise. Furthermore， for the p roblem of cross range unit m igration leaded by increasing pulses， RPRI-RFT is an effective method to achieve echo pulses coherent integration. Both theoretical analysis and simulation results show that RPRI-RFT can be used to reduce random noise while suppressing blind speed side lobes， thus significantly imp roving the detection and measurement ability of low pulse repetition frequency radar w ith long-range weak high-speed multi-targets.

Radar signal p rocessing； Target detection； Random Pulse Repetition Interval （RPRI）； Radon-Fourier Transform （RFT）； Coherent integration； Blind Speed Side Lobe （BSSL） suppression

TN 957.51

： A

：1009-5896（2015）05-1085-06

10.11999/JEIT140818

2014-06-23收到，2014-12-26改回*通信作者：刘俊豪 ljhtn@sina.com