对小学数学课堂渗透数学思想方法的思考

赵国琴

《课程标准（2011年版）》指出“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概况，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。”在数学课堂中渗透基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角。

一、研读“本”，挖掘数学思想方法

数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，教师要将教材中蕴含的数学思想放大，让学生看到数学知识“背后”的东西。教师要用自己的智慧挖掘教材所要揭示的数学思想，将原有的静态知识转化为承载数学思想方法的动态思维实践。

例如，教师为了给学生更多的思想积淀，出示了富有挑战性的：11111111×11111111=。学生用计算器计算得出了不同的答案，激起了学生的疑惑。这时教师进行引导，因为数字太多，计算器的容量不够，所以计算器的结果就出错了。怎么办？有学生提出建议：“从少一点的数乘起”。教师因势利导，采纳他的建议，从1×1算起。随即出示1×1=，11×11=，111×111=，1111×1111=，学生用计算器计算出了四道题的结果。并从中找出了规律，运用规律很快就得出了8个1乘8个1的结果是123456787654321。从而让学生深刻感知在解答繁琐问题的时候，可以先“退”一步，从简单问题入手，这正是“化繁为简”的数学思想的有效渗透。智慧的解读教材文本，改变素材的呈现方式，让素材同时蕴含“合情推理和转化”的思想，丰富数学思想方法，同时也让学生领略了“退一步海阔天空”的生活哲理。

二、依托“形”，彰显数学思想方法

一些数学概念、法则等知识都明显地写在教材中，都是有“形”的，而数学思想方法是蕴含在数学知识体系中，是无“形”的，是抽象的。数学思想只有依托外显的“形”，才能让学生感知它的存在。“形”是数学思想的依托，是载体，“思”是数学思想的精髓，是本质。

例如，“解决问题的策略——转化”一课。练习中有这样一题：计算1/2+1/4+1/8+1/16。由于受本课转化策略的迁移，学生的计算方法主要有以下两种，第一种是转化成小数计算，第二种是转化成同分母分数相加，没有学生想到转化成减法来计算。于是，我出示了一个正方形，通过画图，学生很容易将加法计算转化成简便的减法计算，就是1-1/16=15/16。笔者继续设疑：“那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？”学生继续画图，得到1-1/32=31/32。继续追问：“你能不画图，很快计算出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128吗？”学生通过观察得出了此类计算题的计算方法——转化成减法计算。正是依托了“正方形画图”这一直观的“形”，让抽象变得直观，帮助学生建立了转化的思想，促进学生积极的思考。同时，这又是“数形结合思想”的有效渗透，“数形结合”既是一种重要的数学思想方法，又是彰显数学思想方法的有效方式。正如数学家华罗庚先生所说：“数无形时不直观，形无数时难入微”，只有两者的有效融合，才能彰显数学思想的价值。

三、付诸“做”，感悟数学思想方法

数学思想的形成需要一个过程，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用。凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想方法，关键应该让学生经历和体验“做”数学的活动过程。

例如，教师组织小组合作，测量物体的周长。教师每组学生发一些学具：书签、硬币、树叶、线、尺、彩笔，要求小组合作，测量书签、硬币、树叶中任意一种物体表面的周长。学生先量出长和宽，再运用不同方法计算书签的周长；学生先用线绕树叶的一周，然后用直尺量出线的长就是树叶的周长；学生测量硬币的周长是先用线绕硬币的一周，然后用直尺量出线的长就是硬币的周长，或者先在硬币上画一个记号，再在直尺上滚一周，滚到记号的地方，看直尺上的长度就是硬币的周长。数学思想重在“悟”，而数学活动是“悟”的载体。在以上案例中，教师引导学生通过动手实践，充分感悟“化曲为直”这种“转化思想”在数学中的神奇魅力，尽情享受这种数学思想所带来的智慧。

四、注重“思”，拓展数学思想方法

“思”即“反思”，自主反思是感悟数学思想的重要保证，勤总结，善反思，是良好的学习习惯，教师要引导学生在低头探索的同时也要及时回头总结数学思想，并加以提炼和拓展，为后续的数学思想运用打下坚实的基础。

1.“回头看”——归纳提炼

很多时候，学生经历了探究过程，未必就能感悟到其中蕴含的数学思想。教师要引导学生“回头”审视自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种思想方法进行概括，加以提炼，内化所学的知识。

例如，先让学生动手探究：一共有10个数字，用框每次分别框出2个数、3个数可以得到几个不同的和。通过直观演示，学生很快能找出和的个数。并以此初步感知平移次数、每次框的个数以及和的个数之间的关系。教师因势利导，让学生猜测“如果每次框出4个数、5个数呢？”。学生先凭感知进行猜测，然后再用框进行验证。教师引导学生观察：平移的次数与每次框出几个数有什么关系？得到的几个不的和与平移的次数有什么关系？学生通过观察得出规律：平移的次数=总个数-每次框出的个数；平移的次数+1=不同的和的个数；如果将两者合并得到：总个数-每次框出的个数+1=不同的和的个数。这一模型思想的建构经历了“探究——感知——验证——总结”的过程，教师在引导学生亲历探究规律的同时，为学生提供“回头看”的时空，通过填表、分析数据，发现数量之间的关系，从而达到自主构建数学模型思想的目的。数学教学不能只“埋头进”，还要常“回头看”，“回头看”不仅让数学课堂充满温情，而且变得丰富而饱满。

2.“向前看”——引导迁移

美国教育心理家布罗纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学知识中相似点越多，越有利于知识的迁移，运用知识的迁移规律来解决新问题，这正是渗透数学思想方法的有利时机。所以，我们在教当前知识的时候，一定要有长远的目光，分析当前知识学习与今后新知识的相似点，做实本知识的思想渗透，为后续学习的有效迁移奠基。

例如，在教学“平行四边形的面积”之前，我出示下列图形让学生思考：下面每个小格的面积是1平方厘米，你能又快又准确地得出下面平面图形的面积是多少平方厘米吗？

学生通过讨论，很快得到了解决方法，那就是将上面每一个图形转化成长方形或正方形进行计算，简单方便。笔者把书本上直接出示转化图，改为让学生自己想办法来计算四幅不规则或者复杂图形的面积，更具有思考性。学生通过讨论和思考，更能深刻感悟“转化”思想，为后面平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，提供了有效“迁移”的思想储备。

数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁，教师应站在数学思想方法的高度，以数学知识为载体，努力挖掘教材的“渗透点”，让学生在经历知识形成中感悟数学思想的价值，培养学生运用数学思想方法的意识和能力，提高数学素养。

（作者单位：江苏张家港市泗港小学）endprint