例谈小学分数除法的计算教学

郝康英

分数除法是小学数学中的重点和难点，由于学生第一次接触分数除法，在学习过程中难免会遇到一些困难。所以在教学设计中我们采用由整数被除到分数被除的递进式教学设计，并引用生活元素来提高学生对分数除法运算意义的理解，从而提高教学质量。

一、利用分数除以整数，开启分数除法计算

在分数除法教学中我们首先利用分数除以整数作为教学的第一步。课堂开始我们拿出学生们熟悉的“蛋糕模型”，我们将蛋糕模型平均分为5份，然后随机拿出3份，提问：“你们告诉老师我拿出来的蛋糕占整个蛋糕的几分之几？”学生异口同声地回答：“占全部蛋糕的五分之三。”教师在黑板上写下。之后教师将这三块蛋糕分别分给前排的三个学生，教师提问：“每个学生拿到全部蛋糕的几分之几？”学生们异口同声地回答：“每个学生拿到全部蛋糕的五分之一。”教师在的右侧写上。

教师提出探究性问题：“请同学们试用数学形式表示块蛋糕的由来。”之后我们将全班学生分为若干讨论小组进行讨论。在一番讨论之后，第一组学生说：“我们认为由于老师从五块蛋糕中拿出来的三块是大小相同的，所以将三块蛋糕分为三个学生的过程可以看作平均分配，可以看做除法的过程，可以用除法表示。”第二组学生说：“我们的计算过程是这样的，3÷3=1，每个学生得到一块蛋糕，而每块蛋糕占全部蛋糕的五分之一。所以得到。”第三组学生说：“我们进行了一次大胆的猜想，我们的计算过程为÷3=。因为在算式中每一个分子1都来自同一块蛋糕，所以我们认为将三块蛋糕平均分给三个学生的过程实际上是分子的变化过程，与分母无关。所以在计算中我们只需对分子进行计算，进而得到。”第三组学生说得有理有据，具有一定的说服力，我们给予该组学生表扬，并且以此为基础引出“分数除以整数，分母不变，只做分子除法”的计算法则。

二、利用整数除以分数，引出颠倒相乘计算法

分数除法教学的第二个阶段为整数除以分数。在这个教学阶段我们首次将分数作为除数，做好这一阶段的教学工作可以为“分数除以分数”的教学埋下一个良好的伏笔。对于整数除以分数的教学我们同样采用由浅入深的教学设计。首先我们以最简单的分数除法为敲门砖。我们在黑板上写下：“1÷”让学生进行计算，并且说出计算意义。仍以小组讨论的方式。在约2分钟的讨论之后，第一组学生说：“我们采用‘蛋糕模型，1作为一个蛋糕，代表将1个蛋糕分成2份，每1份为整体的二分之一。所以我组的计算结果为2。”第二学生说：“我们利用小数与分数的关系进行计算。=0.5，所以1÷=1÷0.5=2。”我们首先给予学生鼓励。接下来我们在黑板上写下：2÷，仍然让学生分组讨论，但这一次的讨论结果正如我们所料，学生纷纷表示不会计算。这时我们介入引导，我们拿出教学道具：一根两米长的绳子和一根一米长的绳子。进而引导学生思考：“现在只要利用这根绳子我就可以计算出答案。”一些学生率先想到了计算方法，举起手来。教师请一名学生上台，并且辅助其完成计算。学生先将一米长的绳子折成长度相等的三段，剪去其中一段，以剩下的绳长为单位测量两米长的绳子。结果发现2米长的绳子中含有3个该绳长。所以2÷=3。

由此我们总结分数除法的意义为：在整体中包含多少个个体，与整数除法的意义相同，所以整数除法的运算法则同样适用于整数除以分数的计算。在为学生打下分数除法的概念基础后，接下来的教学任务就迎刃而解了。我们出题：4÷，这一次我们引导学生认识分数除法的一般规律。设4÷=x，根据除法的计算法则，我们可以将等号两边同时乘以变为4÷×=x×，所以4=x×。根据分数乘法的运算法则×=1，我们同时在的等号两边乘以，得到4×=x××，所以x=4×。我们将计算前后的算式整合到一起，得到4÷=4×。学生发现当÷变成了×，除数的分子与分母发生了对调，这一现象十分有趣。学生迫不及待地想要试一试自己解题，我们给出几道例题：1÷，4÷，3÷在计算过程中我们发现学生在练习中的情绪十分积极，而且觉得这种变化十分好玩，形成兴趣学习氛围。之后我们又给出之前做过的分数除以整数的算式÷3，经过变形后得到×=，与之前的计算结果相符。根据除法的意义该该算式进行解释：取分份蛋糕的，也与蛋糕分配过程相符，说明分数除法的计算公式通用。由此我们可以总结：整数除以分数时，计算法则为“颠倒相乘”。

三、利用分数除以分数，掌握分数除法一般性

分数除法的最后一个教学内容为分数除以分数。以分数除以整数、整数除以分数为基础，分数除以分数也变得没有那么难了。首先我们在教学中为学生证明在分数除以分数中分数除法的运算法则同样有效。我们首先来举一个小例子。例题：以一班总人数为标准，二班男生数量是一班总人数的，二班女生数量是一班总人数的，问二班男女学生比例为多少。解题：我们设一班总人数为“1”，那么二班男生人数为，女生人数为，那么男女生比例为：，即÷。

利用上文总结的分数除法运算法则得到÷=×==21：10。为了验证这一结果是否正确我们假设一班总人数为70人，带入得二班男生人数为42人，女生人数为20人，二班男女学生比为42：20=21：10。与分数除法计算结果相同，说明分数与分数的除法适用分数除法的运算法则，即颠倒相乘。为了进一步验证分数除法法则的一般性，我们让学生解析例题÷。除法意义：中含有几个，因为×3=，所以结果显然为3个。研究过程：设÷=x，÷×=x×，=x×，×4=x××4，结果为3=x，与结论相符，说明颠倒相乘在分数除法中具有一般性。最后我们开展习题训练，练习中要加强学生对“颠倒相乘”的理解，复习分数乘法以及约分。

我们在教学中将教学难点——分数除法的教学内容进行合理拆分，引导学生对分数除法的各种情况进行逐一分析、总结、探究，从而降低教学难度，使学生在研究式学习下总结分数除法的一般规律，提高学生对“颠倒相乘”这一计算方式的理解，并且对分数除法有更深层的了解，从而提高学生的学习兴趣。

（作者单位：河北邢台市南园路小学）endprint