浅谈高一新生数学学习的困扰和对策

☉江苏省泰兴市第三高级中学 张秋云

浅谈高一新生数学学习的困扰和对策

☉江苏省泰兴市第三高级中学 张秋云

一、存在的问题分析

新课程实施有近十年的时间，从这些实施年份来看，教学任务仍旧比较繁重，教师都明显感觉到当下数学教学内容多、时间紧.从学生层面来看，笔者接触的多数高一学生感觉数学学习压力大，普遍存在“能听懂课，但不会解题”的情况.据大量研究调查，在高一所学科目中，对数学的爱好层次分为：特别爱好、一般、不喜欢，其中特别爱好的占25.45%，一般的占50%，不喜欢的占24.55%，这不得不令人担忧.分析其原因，主要有以下几方面的问题：

1.初高中教材的衔接问题

初中数学相比而言内容较少，经过初中近些年的教材、课程改革，我们发现初中数学的难度趋势呈现下降，对于后续学生高中数学学习并不利.高中数学从一开始就以极为抽象的函数概念引入，这与现阶段更注重非形式化为主的初中数学而言，跳跃度较大.从教学实际研究发现，初中数学内容删减部分又在高中数学教学实际中运用很多，而没有合适的初高中衔接教材和教学时间段，导致教师教与学生学都产生了一定的困难.笔者以为，面对初中刚进入高中学习的学生，如何将有效的教学方式渗透进衔接阶段是教学需要思考的.

2.教师的教与学生的学存在的问题

从新课程教学实践和效果来看，笔者以为现阶段高一新生教学存在很多的问题.除了上述关于初高中衔接存在的问题外，我们要思考其他的问题所在.现阶段教学的主要问题是：

第一，教学内容与教学观念的冲突.新课程教学已经开展多年，教学内容上不断更新、不断改革，但是教师的教学观念却没有像课程改革般变化得那么快，教师队伍构成的年龄结构决定了教师队伍中从旧教材过来的教师较多，他们对于应试教育有独到的教学见解，对新课程删减的知识、增加的知识均毫无保留地教学，致使学生学习压力巨大.

第二，新课程理念的优越和实施过程的冲突.尽管从思想认知上来说，我们对于教学的改革是力主学生积极动手、主动建构的，但是从实施过程来看，常态课上的教学依旧存在着大量满堂灌的方式，这导致了学生学习依旧无法摆脱被灌输的命运，使其学习积极性无法得到培养.

第三，高一学生对于数学形式化的准备不足.高一学生刚刚进入高中学习，对于完全不同于初中数学非形式化的学习方式短时间内难以接受，从函数概念、映射概念、函数单调性的抽象表达、函数奇偶性的抽象运用、复合函数的处理等，其在学习方式和学习观念上的缓慢造成了数学学习步伐的落后，久而久之造成数学学习能力的下降.

3.其他方面的问题

高一新生在学习、生活中的能力尚不具备应付新一轮的学习压力，在知识多、时间紧、求效率的高中数学教学中，学生已经渐渐失去了合理的预习、保障课堂良好的听课效率、课后问题的及时梳理归纳小结等一系列比较宽裕的学习流程，造成其学习无法完全达到合理的节奏.经过南师大附中的调查研究：高中新生在学习上存在着大量的问题，其一，教辅资料的不合理，市面上层次不齐的教辅资料影响着学生学习的效率；其二，学生长时间处于疲劳学习中，造成学习效率的降低；最后，大量的形式化过程得出的结果进入数学知识中，学习难以短时间吸收和内化其本质，造成只能通过依赖大量训练加深理解的恶寻循环.

二、采取的一些策略

从上述分析的问题和实际情形，笔者认为要根据不同学情进行合理的针对性解决.从学生心理认知的角度而言，学习首先是信心积累的长时体现，要完成从新生到高中学习方式和思路的适应性转变，还需要从教师努力渗透双基、提高整合度教学知识、加强思想方法教学等手段合理进行，具体实行如下对策：

1.提高学生学习的兴趣和学好数学的信心

兴趣，是最好的老师.这句金玉良言是教师教学最好的指导语.数学知识中有着源远流长的数学故事，发人深省的探索心得，以及妙不可言的数学形式化结果.教师的作用是将冰冷的形式化结果用通俗易懂的语言展示出来，激发学生学习的热情和兴趣.

新教材改编了许多新课引入的方法，特别讲究数学从生活中来，并用于生活，这对提高学生学习数学有一定的帮助.《教学论》指出：“激发学生学习的重要办法是对他们展示学习的前景与近景.”其中前景讲的就是知识的作用问题，因此上好起始课很重要.对高一新生讲一些数学史是很有必要的，如数学的起源问题、著名的田忌赛马问题等，通过数学的推算寻找冥王星及大量的古代名题，说明数学的重要作用，例举现实生活中的零存整取、住房贷款等问题都可以提高学生的兴趣.

例如：在学习等比数列前n项和公式之前可以给学生讲述印度国王跟国际象棋发明者下棋的故事，要学生设想一下国王是否能满足发明者的要求，从而引出Sn= 1+2+22+…+263究竟等于多少这一问题，学生带着问题去听课，效果一定会好得多，一方面使学生掌握了等比数列前n项和公式，另一方面使学生再一次体会了“指数爆炸”.另外，教师还可以通过设计一些矛盾的问题，以及知识的对比，利用一题多解等方法，吸引学生的注意力，使学生真正乐意学，从“要我学”转变为“我要学”，就可以达到事半功倍的效果了.

2.加强学生对函数思想和数形结合思想的训练

高一数学首先接触的是函数.函数思想在高中数学中占有很重要的地位，对于许多数学问题，如果将它看成一个函数问题，或者用函数的观点去考查，往往能够利用函数概念、图像与函数性质等知识揭示其内在联系和矛盾，从而使问题迎刃而解.所以函数概念及性质既是高中数学的重点，同时又是难点.由于初中阶段无论在知识内容上还是在能力上对函数的要求都很浅，学生的函数思想几乎是空白，因此，高一学生对函数问题普遍感到较难，尤其是对函数思想的应用感到很不习惯.

例1方程（m-1）x2-3mx+2m+1=0（m∈R，m≠1），当m为何值时，方程有一根在-2和-1之间？

分析：从学生的角度去思考，来自初中的学生思维往往只能停留在方程的角度思考问题，其思维形式还处于问什么答什么、问什么用什么知识的地步，这样的思维方式对于简单问题还能解决，但是对于要求更高的问题则显得力不从心.将方程与函数的结合恰当引入，使其用函数的观点来思考这样的问题，则提高了学生以形辅数的能力.教师要鼓励学生用函数的观点去思考，视f（x）=（m-1）x2-3mx+2m+1，然后根据二次函数的图像和性质，把问题转化为解不等式组

显然，第二种解法把方程与函数融合，数形结合，解法巧妙.数与形的结合是高中数学的一大特点，在历年的高考题中，都有较多的体现.而学生往往会把两者对立起来，孤立地观察图形和计算数与式，所以教师在教学中要充分利用图形说明数学概念和性质，这样可以达到直观易懂的效果.利用数与式的运算研究图形的性质解决形的问题，或反之，可以加深对概念的理解与记忆，从而更好地调动学生学习的积极性.

例2若对任意的实数x，sin2x+2kcosx-2k-2<0恒成立，求k的取值范围.

分析：本题从形式上看是有关三角函数的二次问题，我们可以通过三角函数的有界性进行求解，通过换元法你不难发现最终可以演变成二次函数在闭区间上的最值问题.其处理问题的方式依旧是以形辅数.

解：原不等式化为cos2x-2kcosx+2k+1>0，令t=cosx，则|t|≤1，即f（t）=t2-2kt+2k+1=（t-k）2-k2+2k+1在t∈［-1，1］上恒大于0.利用二次函数的对称轴与闭区间的三种位置关系，采用分类讨论的方法求解.

（1）若k<-1，要使f（t）>0，即f（-1）>0，故k不存在.

（2）若-1≤k≤1，要使f（t）>0，即f（k）=-k2+2k+1>0，解得

（3）若k>1，要使f（t）>0，即f（1）>0，解得k>1.

3.培养学生独立思考和解题后反思的习惯

思考是数学学习的必经之路.其对于学生从高中初始阶段就对问题进行自我的反思、解决、再思考，形成其独特严密的逻辑思维体系.所谓反思，是指主动地对已完成的思维过程进行周密但有批判性的再思考，是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度，以另一方式进行再认识，以求得新的深入认识，或提出疑问作为新的思考起点.教师通过引导学生积极反思自己的学习活动，促使学生从不同方向，多角度观察事物，并寻求不同思路，并逐渐使这种反思成为自觉的学习习惯，从而达到培养学生独立思考、勇于质疑和敢于创新的目的.

分析：对于解答该题目，大多数学生都会采用第一种做法：先通过已知的不等式组分别求出4x、2y的范围：0≤4x≤8和0≤2y≤4，再利用同向可加性得出0≤4x+ 2y≤12.可能只有个别的学生会采用第二种做法：因为4x+2y=3（x+y）+（x-y），且由已知条件有3≤3（x+y）≤9和-1≤x-y≤1，两式相加得2≤4x+2y≤10.乍一看，两种做法好像都没有错，那么为什么会出现不同的结果呢？学习了线性规划以后，我们知道第二种做法才是正确的，满足已知条件的x和y并不是相互独立的关系，而是存在着相互制约的关系，第一种做法正是忽略了x和y的这种相互制约关系，所以得出的取值范围比实际的范围要大.

许多学生在听课的时候觉得教师讲得很有道理，而事后不去反思，于是在第二次，甚至是第三次遇见这类题目还是会用错误的解法.因此，在解题教学中不能满足于获得正确答案，教师要引导学生不断反思解题的思维过程，总结解题经验教训，提高学生继续学习的能力.解题后的反思可以让做过的题变得简单，可以避免再次出现错误，可以巩固所学过的解题方法和概念，甚至能反思出多种解法，对学好数学有很大的好处.

1.顾沛.面向21世纪的数学教学［M］.天津：天津教育出版社，2009.

2.周刚强.高中生数学学习困难的归因分析及对策研究［J］.数学教学通讯，2012（10）.

3.赵大贝.高中数学课程标准的框架设想［J］.上海中学数学，2013（2）.