“专家”和“新手”关于复杂数学问题表征的差异

吴跃忠　王燕燕

1. 问题提出

数学优秀生往往分为两类，一类是数学天才，他们可能是IMO的有力竞争者；另一类是好学生，具有扎实的数学基础以及良好数学素质（如有优异的数学理解和记忆能力），勤奋好学，通常表现为在各类考试中数学成绩好.一般说来，数学天才可遇不可求，在学生群体中可谓凤毛麟角；而好学生几乎在每所重点中学都存在.我们的问题是，这两类学生在解决高难度数学问题时，将表现出何种特质，这些特质又在多大程度上与数学教育实践相关.本文探讨这两类学生在解决复杂数学问题时所展示的差异，读者将在研究结论中看到，本研究为数学优秀生的培养既带来了好消息，也带来了坏消息.

安德森认为[1]，成功的问题解决依赖于采用能够清晰地揭示问题本质的方式表征问题，而且这个表征是有利于推进解题进程的.所谓表征，可以理解为人脑对外部知识的存贮方式，本文的研究从数学问题表征这个视角展开.

2. 实验设计

本研究启示我们，虽然“新手”的解答没有“专家”的简洁、机智，但他的方法更为合乎情理、自然，并且有着明显的教育特征，他在解答过程中每一次对问题的表征，我们都可以寻找到教学中日常训练的痕迹，因此，通过合理训练，即使“新手”，也可以解决复杂数学问题.而“专家”对数学问题表征更多地源自数学直觉，仅仅通过训练（即使是科学训练）恐难达到.

参考文献：

[1] 约翰.安德森著，秦裕林等译.认知心理学及其启示[M]（第7版）.人民邮电出版社：249.

[2] 邢强，张金桥. 国外复杂问题解决研究综述[J]. 心理学动态. 第 9 卷 第 1 期：12-18.

责任编辑 罗 峰