数字黑洞

戴伟清

6174

数字黑洞是古希腊的一个国王偶然发现的.在0-9中任意选4个数字（4个数字不完全相同），用这4个数字组成一个最大的数和一个最小的数，然后相减.得出一个新的数后，再将结果的4个数字依照上法，重新排列，再相减.就这样依次算下去，最多七步，必定会得到6174这个数.没想到，数学里还蕴藏着这么有趣、神奇的奥秘.像6174这样的整数，把组成它们的数字从大到小排列后形成的整数减去它的逆序数（即数字从小到大排列后形成的数），所得的差数仍然是原来的那个整数，那么，我们就把开始取的那个数叫做“自我拷贝数”.6174就是一个“自我拷贝数”，其他的“自我拷贝数”还有495，75421089，123456789. 按照上面的要求做一做，你能找到其他的“自我拷贝数”吗？

37

随便选一个四位数，不过要注意，按照通常的理解，以0开头的数不认为是真正的四位数. 譬如说，选1234这个数吧，下一步该怎么做呢？请把这个数的每一位数字都平方，然后相加，即12+22+32+42=30，这样一来，原来的数就变换成为30，但如果继续下去，你将30这个数的每一位数字都平方，并相加，即32+02=9，……按照上面的规律，不断重复……看看能得到一些什么数.1234—30—9—81—65—61—37—58—89—145—42—20—4—16—37（又回到了37），这种转圈子的现象称为“循环”.但是，也应指出，有些四位数按照上述法则进行变换的话，则是以“1”为归宿的.例如1995—188—129—86—100—1.

123

在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前滚下来，于是他只好重新再推，永无休止.著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的. 什么是西西弗斯串呢？任取一个数字串，例如35962，数出其中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235.对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数字串123再重复进行，仍得123.对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞.是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试.例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数字串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，任何数的最终结果都无法逃脱123黑洞. 这就是数字黑洞“西西弗斯串”.

（作者单位：江苏省常熟市张桥中学）