关注原有经验 聚焦概念本质

钱建兵

一、在猜想、分类中初步认识——让教学从学生已有经验出发

教师拿出一个信封，上面写着四边形：这个四边形可能是？

学生陆续举手，而教师没有让学生回答。他使信封边缘露出四边形的一部分，露出的形状是直角梯形，请学生猜一猜这个图形可能是什么。

生：平行四边形和梯形。

师：那说明你们对平行四边形和梯形还有印象。

师：很好。今天大家的作业纸上有8个图形（如图1所示），当中有没有平行四边形和梯形？把它们的序号写在相应的括号里。

学生操作，教师将8个图形贴在黑板上，组织交流。

生■：平行四边形是1、3、6，梯形是2、4、5、7、8。

生■：我觉得梯形是有一组边互相平行的。

师：你的意思是这5个都是梯形，同意吗？

生■：不同意。我觉得2、4、7是梯形。

师：她觉得5号和8号不是梯形。

师：你凭什么说它不是梯形？（指图形5）

生■：因为梯形的上、下两条边是互相平行的。

师：你的意思是5号上、下两条边？

生■：没有平行。

师：大家看一看，5号上下两条边无限延长。（做手势示范）

生：相交了。

师（拿起2号图形）：是梯形吗？

生：因为它的上下两条边是平行的，左右没有平行。

教师拿出图形7，并将它旋转90度，使左右两边平行。不断变化位置后提问：为什么都是？

教师拿图形8：为什么不是？

此时，黑板上的图形分成了三类。

教师指着既不是平行四边形又不是梯形的两个图形（5号与8号）：能不能也给它们取个名字？

生：四边形、不规则四边形……

师：刚才我们认识了梯形，梯形与平行四边形有什么不同？

师：我们已经会画平行四边形。如果请同学们在手中的点子图上画一个与众不同的梯形，你准备画什么样子的？

展示有特点的梯形，例如上边长、下边短，将直角梯形进行不同位置的摆放等，请学生一一加以确认。

【赏析】在课始阶段，教师故意透露一些信息——露出一个直角梯形。吊足学生胃口的同时是对学情的把握，是对学生思维方向的引领——关注边的特征。对于平行四边形边的特点，学生原有的朴素认识与数学科学概念的描述是基本一致的，只是缺少学科语言的提炼。而对于梯形的认识，学生还没能完全把握它的特征。这是学生的认知的起点。让学生分类，在比较中感悟梯形与平行四边形、不规则四边形的不同，突出一组对边相等的属性。学生初步感知了这一特征后，通过变式，突破了原有的对梯形的认识——上、下两边平行，将其上升为“只有一组对边平行”的数学化表达。再通过画与众不同的梯形，在众多“不同”中强化梯形的相同属性。这样的教学，是从对图形的基本经验的认识，抽象出图形的本质特征，从而达到对图形理性认识的飞跃。

二、在“特殊”中深化理解——排除生活经验的干扰

师：现在我们再看信封中露出一部分的这个图形，为什么你们猜它可能是平行四边形或梯形，而不是不规则四边形呢？

生：因为这个图形中有一组对边平行。

师：是什么图形呢？你们可以抢答，答对了就送给你。

生■：平行四边形。因为它有一组互相平行的边。

生■：或者是梯形。

此时，教师不紧不慢地抽出图形（图2）。

生：平行四边形！

教师欲将该图形给一位回答的学生，但有一位学生说不同意。

生■：因为它有两边不是同一斜度的。

教师走到生■面前，生■用手做动作：延长这两边，它们相交了！

师：他的动作说明什么？

生：相交！

师：那它还是平行四边形吗？它是？

生：是梯形。

师：你看到它有几组对边平行？

生：一组对边平行。

【赏析】学生的生活经验对于其数学概念的理解往往会产生负迁移。学生认为梯形就如同梯子一样。要使学生的观念产生转变不是一蹴而就的，他们心里明白梯形的特征，但就是不能接受这样“特殊”的梯形。在教学中，教师没有将自己的观念强加给学生，而是让学生自己建构。谜底揭开之前，学生根据已有的信息——一组对边平行，进行猜想。这就将思维聚焦到另一组对边上，从而进一步强化了两种图形的特征与区别。

三、在冲突中突破——自主建构知识体系

师：信封里还有一个图形，猜对的也可以送给你，可是看不见，你们最需要什么提示？

生：它有几组平行线？

师：这个提示好不好？好在哪里？

生■：如果它有两组对边平行就是平行四边形，只有一组就是梯形。

生■：如果没有就是一般的四边形。

教师打开一点自己看一看：有两组平行。

生■迫不及待：平行四边形！

这时教师拿出信封里的图形——长方形。

师：能送给这位同学吗？

学生间出现不同意见。

生■：平行四边形有一组对边是斜的。

生■边说边比画：我不同意。因为平行四边形有两组平行线，长方形也有两组平行线，长方形是一个特殊的平行四边形。

听课教师一齐鼓掌。

师：老师们为什么要给她掌声？

生：她说出了平行四边形的特征，两组对边平行。

师：如果通知所有的平行四边形来开会，它要不要来？它特殊在哪里？

【赏析】根据此年龄段学生几何思维的发展特点，理清平行四边形与长方形的关系是难点。让学生一下子接受长方形也是平行四边形，这很难。当学生听到两组平行这个特征后，马上想到了平行四边形，而教师拿出的却是长方形，正是在这样的矛盾冲突中，学生的思维迸发火花，聚焦于边的特征，在争论中达成一致。对平行四边形有了新的认识，这是对原有认识的突破。

四、在想象中沟通联系——让练习促进思维发展

师：最后一个四边形。我女儿送给我一个四边形，放在信封里，我拿出来，一齐说是什么图形？（拿出图3贴在黑板上）

师：别急，我女儿是为了包装方便把这个图形分成了两部分。

生■：正方形，也可能是平行四边形。

生■：因为正方形的一半就是这样的三角形。

生■：把另一个三角形倒过来拼就是平行四边形。

师：好，都有可能，见证奇迹的时刻到了！

教师又拿出来一个直角梯形。

生：原来是长方形。

师：谁能拼出来？你们认为一定是长方形吗？

生：不一定，可能是梯形。还可以拼成平行四边形。

师：这些图形之间都有关系，都可以相互转化的。课上完了，你有什么收获？

【赏析】一堂课的活跃，不是表面的热闹，而是学生思维的活跃。问题的开放，给学生的思维提供了生长的空间。在操作与想象的过程中，学生的空间思维能力与推理能力得到培养。更重要的是，教学中渗透了图形之间的等积转化，为面积的学习积累了数学活动经验，发展了空间观念。

想到本课中教师所用的一个道具：一个标有四边形的信封，半遮半露，这露出来的一部分其实就是学生的已有知识，教师巧妙地将学生的思维聚焦于学习的重点，而随着学生的自主建构，那原先被遮住的部分——新知，也被层层深入地纳入学生原有的知识结构中。这样的教学很好地把握住学生，且又充分地发挥了学生的主体作用，发展了学生的数学能力。

（作者单位：江苏省南通市通州区西亭小学 责任编辑：王彬）