小学数学教学是活动的教学

林焱

人类对现实世界的一切认知都是在不断发展着的，数学当然也不例外，它不是一个静止、封闭的结果。所以数学教育的意义与价值重要的并不在于一个人是否记住了所学的数学知识，而在于他已掌握的知识经验与思想方法以及二者所构成的认知系统是否具有继续学习的能力和创造力，这是决定个人发展和社会发展的关键因素，是数学学科生命力的体现。要保证数学学科具有这种鲜活的生命力，就要在数学基础知识和基本技能的教学中融入数学思想和数学基本活动经验，这就需要把数学教学开展成数学活动的教学。

一、数学活动要符合小学生的认知规律

1.数学活动要有知识经验基础做准备。

（1）只有在小学生的最近发展区开展数学活动，才能使原有的认知系统能顺利地接纳教师预设的活动内容。

例如，教学“三角形的内角和”，小学和中学对三角形内角和是180°的证明在思维方式上大同小异，都是要想办法把三角形的三个内角拼到一起凑成一个平角，从而证明三角形内角和是180°，但具体的证明方法却截然不同。中学是根据平行线的性质与平角的定义演绎证明，小学则是通过量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等活动，从特殊到一般，用实验证明的方法，归纳类推出三角形内角和是180°。

（2）要有活动经验做准备，才能顺利开展数学活动。小学生已有的活动经验会对学习过程产生迁移影响，在活动过程中要巧妙利用正迁移，尽量做到避免负迁移。

例如，教学“数学广角——找次品”。“为什么把一些物品分成三份，并且三份数量最接近时，称的次数最少？”这个问题是本节课的教学关键与难点。考虑到学生在二年级已经学过“数学广角——猜一猜”，已有了用排除法进行推理的活动经验，初步掌握了比较的观察方法，所以只要在“找次品”的活动过程中积极引导学生通过“称”把质量相等的物品作为正品予以排除，同时计数排除的个数，通过比较不同的分组方法就不难发现把物品分成三份并且三份数量最接近时，一次排除掉的正品最多，“称”的次数就最少。这样巧妙地利用已有的活动经验，在迁移中学习，不但能化难为易，还积累了更丰富的数学活动经验。

2.数学活动的目标要直接指向数学化。

数学活动区别于其他活动的主要特征之一就是数学化。小学数学教学要从学生的现实世界（已有生活经验与常识）中选择直观形象的素材，运用符合“形象—表象—抽象”认知规律的活动方式，让学生亲身经历从自己熟悉的现实世界中抽象概括出数、量、形、式。

例如，教学“最小公倍数”。如果用长3分米、宽2分米的长方形墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？有以下两种不同的活动设计。

活动一，用教师给大家提供的长方形纸片摆一摆，算一算正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？活动二，提出问题后，教师引导：请你们想一想要用什么方法帮助我们解决这个问题？

活动一只是让学生做手工与算术，没有激起数学思考——发现拼出的正方形边长与2和3之间的关系，也就是说活动过程没有数学化，所以这样的活动不是有效的数学活动。活动二首先让学生自己设计活动方案，然后通过活动把生活问题数学化——发现摆出的正方形边长既是2的倍数又是3的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个数6是它们的最小公倍数。设计二能激发学生的数学思考，把活动经验组织化、结构化，建立公倍数和最小公倍数的概念，这才是有效的数学活动。

二、数学活动要蕴含丰富的数学教育价值

1.数学活动要揭示数学概念的来龙去脉。

小学生的数学学习主要从生活经验出发，在现实生活中寻求概念的原型，通过观察比较、归纳概括等活动抽象出概念的内涵，通过问题解决体验数学概念的外延及应用价值，通过反思总结把自我建构起来的概念纳入已有的认知系统中。

例如，“比例尺”的教学，可以通过“画教室的平面图和画手机芯片设计图”两个活动，引导学生自主确定图上距离和实际距离的比，并用人们能读懂并且熟悉的形式表示出来，从而感悟比例尺的意义和使用价值，在沉淀知识的同时学会创造。

2.数学活动要渗透数学思维方式的培养。

数学的基本思想是指抽象、推理、建模等思想，在具体的数学活动中反映为数学的思维方式，主要有：观察与实验、比较与分类、类比与推理、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、想象与联想、猜想与验证、特殊化与一般化等，其中概括是数学思维方式的核心。在数学活动中培养科学的数学思维方式，可以帮助学生轻松地思考数学问题，感悟数学知识，形成解决问题的能力。

例如，“称”的活动在小学数学活动中至少用过6次，它所蕴含的数学思想方法和思维方式却各不相同。二年级“克与千克的认识”通过“称”进行观察与实验，直观感知1克与1千克的质量，形成对克与千克的抽象认识；三年级“数学广角——等量代换”通过“称”进行替换推理，感悟等量代换的思想；五年级“综合实践——量一量？摇找规律”通过“称”，用单位长度的线段来刻画物品的质量，感悟函数思想，培养归纳推理能力；五年级“方程的意义”用“称”建立等式的数学模型，渗透方程思想；五年级“数学广角——找次品”通过“称”进行排除推理，感悟从特殊到一般与优化的思想；六年级“综合应用——有趣的平衡”，通过“称”发现竹竿的两边塑料袋中放棋子的个数和刻度的积相等，感悟函数思想。

3.数学活动要积累丰富的数学活动经验。

数学基本活动经验的内涵一般包含三个方面：即学生在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。数学活动要利用好来自感官知觉的体验，在行为操作的基础上进行思维操作，在独立思考的基础上开展平等交流与反思评价，抽象概括数学知识，总结提升思维策略，交流分享体验感受，最终形成自己的活动经验。

小学数学课堂教学只有在数学基本思想的指导下，引导学生运用数学的思维方式开展认知活动，才能帮助学生在原有认识的基础上产生新的、更精彩的观念，获得继续学习的能力，萌发创新意识与创新能力。

（作者单位：福建省闽侯县上街中心小学 本专辑责任编辑：王彬）