变式教学实施形式之概念变式探究

2015-01-27朱梦菁

广西教育·A版 2014年12期

关键词：变式教学探究

朱梦菁

【关键词】变式教学实施形式概念变式探究

【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2014）12A-0071-02

在初中数学教学中，变式教学是最常见也是最常用的教学方法之一。而概念变式是以数学概念作为对象而进行的教学，它的作用在于让学生从多方面、多角度理解概念，其过程包括概念的引入、鉴别、巩固和深化。

一、认知——在变化中引入概念

数学概念是一个非常抽象的存在，但抽象也是源自于具体的归纳，是人们对数学认识的一般性总结。因此，感性知识的积累对于数学概念的掌握是非常重要的手段。以几何概念为例，学生在过去生活中积累的图形经验影响着学生对几何概念的掌握。故而，概念引入教学阶段的要点是架设已有经验与抽象概念的桥梁。

以人教版七年级上册《平行》这一节内容为例，在教学过程中学生往往会遇到以下几个难点：其一，对平行的概念如何去定义；其二，在平面图形中由于受其他线条的影响，从而使学生在直观感觉上形成了误差，这些误差往往会对概念的认识带来困难。针对上述难点，教师们往往使用以下三类变式：其一，以生活中的例子为桥梁，帮助学生从感性上认识并理解概念的含义；其二，通过多个不同图形的展示，作为感性材料与理性抽象之间的过渡，帮助学生对概念的认识由直观感受转化为图形符号水平；第三，通过学生的画图活动让他们建立对平行概念的切身感受，帮助学生从操作中理解概念的含义。

【案例1】平行概念引入的教学片段

师：观察下列几幅图片，图中哪些直线相互平行？日常生活中你还能举出平行的例子吗？

学生：……

师：下列图形中的直线平行吗？

生：……

师：请画出两条直线的位置关系的所有情况，总结出平行的概念。

生：（学生板演）综合作图的所有情况，平面中两直线的位置关系包括相交与平行，相交时两直线有一个交点，因此，同一平面中两条不相交的直线叫作平行线。

问题一以直观的事物作为概念的变式，意在让学生从具体事物中感受平行的概念；问题二利用概念的图形变式，将事物抽象成直线，作为感性认识与理性认识的过渡；问题三的设计在于让学生在实际的探究过程中对平行有更加深刻的认识。

二、厘清——在变化中鉴别概念

任何数学概念都有严格的制约条件，在严格的制约下，每个概念均可以被清楚地刻画其边界。在数学教学中可以利用概念的这一特性，把概念外延中存在的可能（包括标准的和非标准的）作为变式呈现，以此来明晰概念的内涵。

【案例2】二次函数及圆心角的概念鉴别教学片段

（一）鉴别下列函数哪些是二次函数

y=2（x2+2x+1）；y=（）2+2x；y=+2x；

y=x-2+2x+1；y=；

y=；y=ax2+bx+c（a≠0）

（二）鉴别下列角哪些角是圆心角

在上述变式设计中二次函数的变式有些具有二次函数的形，本质上却不是二次函数，有些从外表上看不是二次函数，本质上却是；圆心角的变式设计中将角的两边以不同的形式展现出来。这里其实是采用了标准变式与非标准变式同时呈现的方式来对两个数学概念进行鉴别，其原因在于，如果仅呈现标准化的变式，往往会将概念的外延缩小，从而左右学生的思维，而两者同时呈现则可以让学生从根本上厘清概念的本质。

三、升华——在变化中深化概念

在厘清概念的本质后，应当对概念进行运用，从而加强对概念的理解和巩固。而有效的巩固概念的方式之一就是对概念类的题目进行形式训练。例如在认清平方根和算术平方根的意义后我们可以设计如下变式。

【案例3】平方根与算术平方根变式设计

4的平方根是？4的算术平方根是？

=？ =？ =？

=？ =？

=？ ……

以上几个变式将算术平方根与平方根的求解同时呈现，其目的是帮助学生理解清楚平方根一般有两个，而算术平方根则是平方根中的正数；其次是为了帮助学生搞清楚与是一个结果，因为它的意义只表示某个正数的算术平方根。

利用形式训练强化对概念本质的理解是概念变式教学中概念升华的第一个步骤，要想进一步对概念深化扩张，则需要学生独立对概念内涵作进一步的探究。例如，学习完二次函数系数与图象关系后，可以利用下列变式让学生加深系数与图象之间的关系。

【案例4】二次函数系数与图象关系的变式

1结合下图，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象判断以下结论，正确的有。

①abc>0