论阴阳的本质及数学特性*

2015-01-25王正山张其成

中国中医基础医学杂志 2015年2期

关键词：阴阳定义

王正山，张其成

(北京中医药大学，北京 100029)

论阴阳的本质及数学特性*

王正山，张其成

(北京中医药大学，北京 100029)

从阴阳本义出发，区分抽象阴阳与具体阴阳(具体属性上的阴阳)。具体阴阳可以测量，具有确定性和可判定性，这与抽象阴阳模糊笼统的情况不同。阴阳是相对的，互为前提而存在，在这个角度上说，阴阳是一种特殊的二元关系，具有反自反性、反对称性和可传递性。中医学广泛利用阴阳作说理工具，经常以中值、均值或者对立属性作为默认参考，以具体属性值偏离默认参考的程度来论其阴阳虚实。

抽象阴阳;具体阴阳;二元关系;默认参考;可判定性;数学特征

1 论阴阳本义

阴阳是中医经典理论中最核心的概念，也是最难把握和定义的概念，然论其本义则颇为简单。《说文》:“阴，闇也。水之南、山之北也。”“阳，高、明也。”合而观之，水之南、山之北为阴，低、暗为阴;水之北、山之南为阳，高、明为阳。山河相间，山之南，一般也就是水之北，所受阳光照射最为充分;而山之北，也就是水之南，所受阳光照射较少，两面的物候有很大差异。古人正是从这些自然现象出发，体会到阴阳的差异。日见于昼，明亮而炎热;月见于夜，晦暗而寒凉。日月是阴阳最好的代表，所以《系辞》说:“悬象著明，莫大乎日月。”至今方言里仍有称日为太阳、月为太阴的也是这个道理。

从阴阳的本义出发，引申触类，即可知道阴阳的其他性质。《素问·阴阳应象大论》曰:“水火者，阴阳之征兆也。”也就是说，凡性质似火，具有温暖、光明、向上、向外、跳动、亢奋、干燥等特征的皆属于阳;凡性质似水，具有寒凉、晦暗、向下、向内、稳定、抑制、湿润等特征的皆属于阴。

2 论抽象阴阳与具体阴阳

从山南水北这个基本意义出发，我们给阴阳一个描述性的定义。然而抽象意义上的阴阳究竟是什么?目前中医高校通用的《中医基础理论》(五版教材)定义是:“阴阳，是对自然界相互关联的某些事物和现象对立双方的概括，即含有对立统一的概念。阴和阳，既可代表相互对立的事物，又可用以分析一个事物内部所存在着的相互对立的两个方面。［1］”普通高等教育“十五”国家级规划教材《中医基础理论》的定义是:“阴阳，是中国古代哲学的一对范畴，是对自然界相互关联的某些事物或现象对立双方属性的概括。［2］”这是中医界目前比较公认的阴阳定义。

上述两种定义，虽侧重点略有差异，但都认为阴阳所描述的是一对事物、一对现象或者某个属性上的两个值之间的关系。

事物可以分阴阳，如以牛、马而论，马善跑，其速度快，而牛的移动则比较迟缓，所以如果以二者分阴阳，则马为阳、牛为阴。同样，水为阴、火为阳，因为水比较凉，其性趋下，火比较热，其性上炎。

现象也可以分阴阳，如光明与黑暗、寒冷与温暖、攻击与防守、前进与后退、上升与下降等。

属性也可以分阴阳。以颜色而言，红色为阳，黑色为阴;以温度言，寒者为阴，热者为阳。

与抽象阴阳不同，具体阴阳总是与具体的属性(如寒热、燥湿、清浊、轻重、高低等)相关。具体的属性是可以量化、可以测量的，在这个意义上说，具体阴阳是可以量化的。比如说，寒热，可以用温度来度量;燥湿，可以用湿度来度量。有了具体的测量值，就可以量化表示其阴阳关系。比如与30℃相比，60℃为阳，90℃也为阳，而90℃的阳比60℃的阳要强1/2。由于当前很多研究者没有意识到这一点，所以一边混言阴阳，一边发出感叹说:“似乎什么都是阴阳，阴阳又什么都不是，使人感到越推敲越不得要领。阴阳玄虚莫测，但是临床诊治又离不开阴阳。难以捉摸的东西却施之有效，又使人感到不可思议。［5］”一边说阴阳是“实实在在的客观存在”，一边又说“阴阳是不可测量”，“没有量纲的”［6］等等。诸如此类的观点，虽议论纷纷，总属蒙混不清，其症结都在于没有分清抽象阴阳与具体属性的阴阳。试想，如果阴阳不能量化，如何判断阴阳失衡的程度?如果不能判断阴阳失衡的程度，又如何决定药物的用量和不同药物的比例?药物的用量和比例如果不能判断，中医又将如何遣方用药?认识到抽象阴阳与具体阴阳的不同特点，并认识到具体阴阳的可量化性与可测量性，此类似是而非的观点自然就不攻自破了。

另外，不同的属性其阴阳的判别方法不同。在有的属性上判断起来比较简单，如论及寒热，一定是温度低者为阴，温度高者为阳;论及位置，一定是上为阳、下为阴，外为阳、内为阴;论及燥湿，一定是湿度高者为阴，湿度低者为阳;论及动静，一定是速度快者为阳，速度慢者为阴。在这些情况下，可以简单用大小关系来判别。而在另外一些属性上，判断阴阳就比较困难，如论及颜色、味道等，都不能简单判断阴阳，可能要借助查表法或者用某些特殊的函数来进行判断。但无论判断的方法简单或者复杂，给定一个属性上的两个值，给定判别方法，谁为阴谁为阳必是确定的。因此我们可以说，具体阴阳具有确定性和可判定性。关于阴阳的可量化性与可测量性，笔者在“论中医阴阳虚实的含义及其量度”一文中进行了详细讨论［7］，兹不赘述。

3 论阴阳是二元关系及其数学特性

如前所述，阴阳是对自然界相互关联的某些事物和现象对立双方的概括。阴阳是相对的，互为前提而存在，所以从这个角度上说，阴阳是一种特殊的二元关系。

根据《离散数学》的定义，集合A×B的任一子集称为A到B的一个二元关系［8］。设A为某个属性，则阴阳是A×A的一个子集，因此阴阳也是一种二元关系。我们可以用Y来表示阴阳这个二元关系，则aYb表示a相对b为阳。注意a和b必须是同一属性上的两个数值，如二者都是温度、重量等等。

阴阳关系的数学特性。阴阳作为一种特殊的二元关系，具有如下数学特征。

3.1 反自反性

所谓反自反性，其数学定义如下:设R是属性A上的二元关系，对于任何a∈A，必有aRa不成立，则称集合A上的关系R是自反的［8］。

我们知道，阴阳是相对的，互为前提而存在，任何一物相对于其自身而言，无所谓阴阳，所以对于阴阳关系来说，对于任意属性A上的任意一个值a，aYa总是不成立，所以阴阳关系是反自反的。

1.1 齐家沟金矿位于华北地区。是胶北的隆起部分该地区，地处胶北隆起带的蓬莱西峡一代的宽带上。该地区地层结构较为简单，岩浆活动较为频繁。该地区岩浆岩发育较为广泛。该地区的地层结构具有以下特点，区域地层属于华北地层，是鲁东地区的地层分区，胶北地城的小区。因此，该地区地层主要包括了新太古界胶东岩群以及群子山泉河，古元古界，金山群等等，新元古界，震荡系蓬莱变质岩系，主要结构有斜长角岩以及黑云变粒岩和斜长角闪片马岩等等，这些共同构成了该地区的地层结构。分布于该矿区的沟谷之中宏基以及斜坡粘土。卵石砂质粘土及冲击等等，为该地区的岩性特征。

3.2 反对称性

所谓反对称性，其数学定义如下:设R是属性A上的二元关系，对于任何a，b∈A，如果aRb成立，则bRa不成立，则称集合 A上的关系 R是反自反的［8］。

我们知道，虽然阴阳是相对的，但给定一个属性上的两个值，给定判别方法，谁为阴谁为阳必须确定的，不可能a相对b为阳，而b相对于a也为阳。换言之，对于阴阳关系Y来说，aYb与bYa显然不可能同时存在，所以阴阳关系是反对称的。

3.3 可传递性

所谓可传递性其数学定义如下:设R是集合A上的关系，凡z，y，z∈A，当xRy且yRz时，就必有xRz，则称R是可传递的［8］。

对于阴阳关系来说，aYb意味着a相对于b为阳。如果同时存在bYc，意味着b相对于c为阳，那么一定可以推出a相对于c为阳，也就是aYc，所以阴阳关系是可传递的。

4 论阴阳的两种特例

如上所述，阴阳是一种特殊的二元关系，任何一物相对于其自身而言，无所谓阴阳。但我们经常会遇到对单个事物阴阳属性判断的情况。如我们经常说人体中头为阳，某人阳虚等。那么说某物A为阳(或阴)是什么意思呢?这有两种可能性。

4．1 默认参考

物体A有默认的参考物，相对默认参考物来说，A为阳(或阴)。比如说左为阳，默认是相对右说的;说上为阳，是默认相对下说的;说背为阳，是默认相对于腹来说。大部分情况下，对立属性或对立物是默认参考物。

另外，在很多的情况下，人们一般以系统的均值或者中值作为默认参考物。如某年的夏天很热，是相对于大部分年程的平均情况来说;说某人很聪明，是相对于大多数人的平均水平来说;说某人血压高，是相对于大多数人群的均值来说。

4．2 绝对参考

物体A在所属系统中，相对任何其他参考物来说皆属阳(或阴)。比如说，头为阳，因为在整个人体里，无论相对于哪个部位，头都是最高的，因此头在人体里绝对属阳。又如夏为阳，在地球上这是绝对的，因为无论相对于一年中的哪个季节，夏天都是最热的。

儒家推崇中和之道，《中庸》云:“中也者，天下之大本也;和也者，天下之达道也。致中和，天地位焉，万物育焉。［9］”中医治病处处以中、和为本，其论阴阳，大抵皆以中(中值或者均值)为默认参考，而论其太过不及，太过者损之，不及者补之，以平为期，与儒家崇尚中和、“执两用中”的传统若合符节。如《内经》论脉的迟速，以医者(平人)的一呼一吸、病人脉动4～5次为平，少于4次为迟，多于5次为数，迟者为阴，数者为阳;迟者为寒，数者为热。如《内经》论四时平脉，春脉当弦，病则有太过不及。《素问·玉机真脏论》:“黄帝问曰:春脉如弦，何如而弦?岐伯对曰:春脉者肝也，东方木也，万物之所以始生也，故其气来，耎弱轻虚而滑，端直以长，故曰弦，反此者病。帝曰:何如而反?岐伯曰:其气来实而强，此谓太过，病在外;其气来不实而微，此谓不及，病在中。［10］”这里先定义春天正常的弦脉为“耎弱轻虚而滑，端直以长”，这是大多数正常人春季的正常脉象，如太过(其气来实而强)则为阳，病在外(外为阳);不及(其气来不实而微)则为阴，病在内(内为阴)，它脏准此。

脉以胃气为本。《医学心悟》:“人与天地相参，脉必应乎四时。而四时之中，均以胃气为本。如春弦、夏洪、秋毛、冬石，而其中必兼有和缓悠扬之意，乃为胃气，谓之平人。若弦多胃少，曰肝病;洪多胃少，曰心病;毛多胃少，曰肺病;石多胃少，曰肾病。如但见弦、洪、毛、石，而胃气全无者，则危矣。［11］”此篇所论，盖本于《素问·平人气象论》而更为简要。所谓的脉有胃气，也是取的中值:非浮非沉、非大非小、不滑不涩、非弦非洪、非毛非石，去其两端，无过不及，乃为中值，得中值则为平人。

5 小结

本文从阴阳的本义出发，区分了抽象阴阳与具体阴阳(具体属性上的阴阳)。具体阴阳可以测量，具有确定性和可判定性，这与抽象阴阳模糊笼统的情况不同。阴阳是相对的，互为前提而存在，在这个角度上说，阴阳是一种特殊的二元关系。阴阳作为二元关系，具有反自反性、反对称性和可传递性。中医学广泛利用阴阳作说理工具，经常以中值、均值或者对立的属性作为默认参考，以具体属性值偏离默认参考的程度来论其阴阳虚实。

［1］印会河．中医基础理论［M］．上海:上海科学技术出版社，1984:11．

［2］孙广仁．中医基础理论［M］．北京:中国中医药出版社，2002:34．

［3］何梦瑶．医碥［M］．上海:上海科学技术出版社，1982:20．

［4］明·张介宾．类经［M］．北京:中国中医药出版社，1997:7．

［5］杨学鹏．阴阳-气与变量［M］．北京:科学出版社，1993:226．

［6］孟凯韬．阴阳五行数学及其在中医学上的应用［M］，北京:科学出版社，2007:2．

［7］王正山，张其成．论中医阴阳虚实的含义及其量度［J］，云南:云南中医学院学报，2014.37(3):15-18．

［8］张卫国主离散数学教程［M］．西安:西北工业大学出版社，2011:59-61．

［9］宋·朱熹．四书集注［M］．江苏:江苏古籍出版社，2005:18．

［10］山东中医学院．黄帝内经素问校释(上册)［M］．北京:人民卫生出版社，1982:60．

［11］清·程国彭．医学心悟［M］．北京:中国中医药出版社，1996:9．

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