二乘五焦点抛物反射面天线的设计

王 超，曹多礼

（中国空间技术研究院西安分院 陕西 西安 710100）

为了满足不断增加的宽带接入和通信服务的多样化需求，能够和两个或两个以上站点通信的高增益多波束天线受到了各国的普遍重视[1]。综合国内外的多波束天线设计方法可知，单反射面的高增益多波束天线设计方法包括两种：圆环反射面天线和多焦点抛物反射面天线。前者可以在不同波束方向上产生类似的方向图，但是它的口径效率很低。后者有较高的口径效率，但是因为焦点排列的设计灵活性有限，口径效率会随着焦点数目增加而下降[2]。本文基于国外学者关于多焦点抛物反射面天线的研究，从馈源位置出发，利用改进的多焦点抛物反射面天线设计方法，对反射面进行赋形，设计了二乘五焦点抛物反射面天线，研究此种多焦点抛物面设计方法在馈源二维排布时的可行性，并将结果与标准偏置反射面进行对比，检验这种方法是否能够改善整个天线的性能。

1 多焦点抛物反射面设计方法

图1是一个三焦点抛物面天线的的横截面，图中展示了多焦点反射面天线的设计原理。这个天线由两个或者更多抛物面的加权平均得到，每个抛物面都被叫做基础抛物面，这些基础抛物面相切于点，每个面的轴方向不同，但是焦距相同。这个设计方法最大的缺陷在于它要求各个基础面的焦距必须相同。由于各条曲线的曲率都极大的不同，所以当口径尺寸增大或者焦点数目增多时，很难在不同的波束方向获得高的效率。此外另外一个限制口径效率的因素是这种方法限制多个抛物面的交点只有一个。所以从两个方面改进这个方法：1）每个基础抛物面的焦距可以不同；2）基础抛物面之间的交点可以不为一个[3]。之前国外学者从这两个方面出发设计了一种修正的多焦点反射面设计方法，可是其是针对各基本抛物面轴向角δi已知的情况。但是在大多数工程应用中，与轴向角相比，更容易得到的是各个馈源的位置，因此本文计划采用改进的多焦点抛物反射面设计方法。图2为改进的三焦点抛物面天线的x=xc=0的横截面，它表示改进的多焦点抛物反射面的设计思想。

这种反射面天线的设计步骤如下：

1）用焦距为f0的环形表面来近似要设计的反射面。

2）设定一个基础抛物面的焦点（即馈源位置）为 F（xc，Fi，f0），得到轴向角 δi。

3）设定参考抛物面与基础抛物面之间的交点（Msi（xc，Msiy，Msiz））x轴分量值。通过计算得到交点 Msi的坐标值以及基础抛物面的焦距fi。

图1 三焦点抛物反射面Fig.1 Three focus parabolic reflector

图2 改进的三焦点抛物反射面Fig.2 Improved three focus parabolic reflector

得到基础抛物面与参考抛物面的交点M和基础抛物面的焦距之后，就可以知道各个基础抛物面的位置了。

由上式是各基础抛物面在各自坐标系下的表达式，要通过坐标轴的平移旋转将它们转换到参考坐标系（x，y，z）下才能进行加权平均解得多焦点抛物面的表达式。

4）由各基础抛物面 zi（xc，y）加权得到最终的多焦点抛物面：

文中使用Matlab仿真反射面的表面图形，选取若干个离散点来描述多焦点反射面的表面形状，用于反射面仿真软件Grasp中对反射面表面形状的输入，然后仿真得到该反射面天线的方向图，验证设计的正确性。综上所述，本文的多焦点反射面设计流程如图3所示。

2 二乘五焦点抛物反射面天线的设计仿真

这种改进的多焦点抛物反射面天线设计方法经过仿真验证得出在馈源一维排布的情况下是适用的，其可以改善天线性能。但是要使得这种方法能够真正的应用于实际的多波束天线设计工作中，馈源二维排布情况下的仿真验证是非常必要的。因此在其基础上，设计了一个二乘五焦点抛物反射面天线。

为了避免馈源阵的遮挡影响，天线采用偏置抛物面的形式，天线示意图如图4所示。其中天线工作频率为20 GHz，天线口径D=1.3 m，参考抛物面焦距f0=1.6 m，偏置量H=300 mm，馈源采用30 mm口径的基模喇叭。通过计算可以得到半张角θ*=21.21°，偏置角 θf=31.83[4]。

图4 偏置反射面天线示意图Fig.4 Schematic offset reflector antenna

二乘五焦点抛物反射面天线馈源排布图如5所示，（xf，yf）为馈源坐标系，设置r=25.981 mm，馈源间距为 30 mm，使得各个馈源成等边三角形排列，然后将10个馈源编号。该反射面天线其他参数设置如下：参考抛物面焦距f0=1.6 m，设置xc=（25.981、25.981、25.981、25.981、25.981、0、0、0、0、0），10 个焦点位置（即馈源位置）y 坐标 Fi=（-15、-45、-75、-105、-135、0、-30、-60、-90、-120）（MATLAB 程序中 Fi为参考坐标系下的馈源位置坐标，因此加上负号）。由公式（1）可以得到各基本抛物面轴向角 δi=（-0.54、-1.61、-2.68、-3.75、-4.82、0、-1.07、2.15、-3.22、-4.29）。 各基础抛物面焦距 fi=（1 599.9、1 599.3、1 598.2、1 596.5、1 594.3、1 600、 1 599.7、1 598.9、1 597.5、1 595.5）。

得到在同一参考坐标系下的基础抛物面方程后，就可以通过加权平均得到最后的二乘五焦点抛物面。在加权系数wi的定义中，反射面边缘根据最大轴向角扫描时的口径相位等高线分布来确定。由于馈源分两行排布，反射面边缘根据每行最大轴向角扫描时的口径相位等高线分布来确定，所以加权系数定义为：

图5 天线馈源排布示意图Fig.5 Schematic arrangement of the antenna feeds

其 中 k1取 0.5， 则 加 权 系 数 为 （0.51、0.56、0.65、0.80、1.00、0.50、0.53、0.63、0.78、1.00）。

使用Matlab仿真得到反射面的表面图形，选取了4 356个离散点来描述二乘五焦点反射面的表面形状，用于Grasp仿真中反射面表面形状的输入。用Grasp分别对10个馈源进行仿真，得到.grd文件，在后处理程序中读取.grd文件得到图6所示的波束覆盖图。

作为对比，本节还仿真了标准偏置抛物反射面，反射面和馈源的参数设置与二乘五焦点抛物反射面相同，得到的波束覆盖图如图7所示。

图6 二乘五焦点抛物反射面波束覆盖图Fig.6 The coverage map of Squares five focus parabolic reflector

下面从4个方面对这两种情况下的仿真结果进行对比：

1）交迭增益与副瓣电平

通过Grasp软件后处理程序读取两种情况下各个波束辐射方向图的grid文件，得到各个波束的峰值增益和副瓣电平，如表1所示。标准偏置反射面天线最低峰值增益和最大旁瓣电平为45.78 dBi和-18.36 dBi，而使用本文中多焦点设计方法设计的二乘五焦点抛物反射面天线最低峰值增益和最大旁瓣电平分别为46.46 dBi和-17.83 dBi，最低峰值增益提高了0.68 dBi，而最大副瓣电平提高了0.46 dBi。

图7 标准抛物反射面波束覆盖图Fig.7 Standard parabolic reflector beam coverage

表1 两种情况下波束峰值增益和旁瓣电平Tab.1 Beam peak gain and sidelobe level in both cases

但是与峰值增益相比，多波束天线更重要的一个指标是交迭增益。对比图6和图7，可知在标准偏置抛物面情况下，由于馈源偏焦，使得边缘波束交迭增益下降到38.27 dBi，可以看到随着馈源偏焦距离增大，波束交迭增益递减，中心波束交迭增益最大为39.21 dBi；使用改进的多焦点抛物面设计方法对反射面赋形后，边缘波束交迭增益上升到38.85 dBi，相比标准偏置反射面，覆盖区内最低交迭增益上升了0.58 dBi。

2）在相同交迭增益下的扫描范围

扫描范围也是多波束天线一个重要的指标，所以本文也研究了在相同交迭增益下的波束扫描范围。两种情况下相同增益的扫描范围如表2所示，可知对反射面赋形后，在相同交迭增益下，赋形反射面相比标准偏置抛物面扫描范围能够增加2°左右。结合波束直径计算得到在相同交迭增益下的扫描波束数，两种情况的结果对比图如图8所示。

3）口径效率

在前文中由Grasp仿真得到的天线方向图读出的增益实际上是天线的方向性系数。在天线增益G和方向性系数Du已知的情况下，反射面天线的口面效率εap的计算公式为：

表2 两种情况下相同交迭增益的扫描范围Tab.2 Scanning range of same overlap gain in both cases

图8 两种情况下相同交迭增益的扫描波束数Fig.8 The number of scanning beams of same overlap gain in both cases

口径渐削效率εt代表严格地由口径幅度分布引起的增益损耗，也可以称它为利用因子。所以我们这里用天线口面的利用因子来表示天线的口径效率[5]。即：

根据式（8）（9）可计算得到二乘五焦点抛物反射面的口径效率，与标准抛物反射面天线对比结果如表3所示。从表3可以看出，与标准抛物反射面天线相比，虽然赋形反射面靠近中心的波束口径效率稍稍下降，但是边缘波束的口径效率有了显著的提高，其最低口径效率为59.7%，相比标准抛物面最低口径效率提高了8.65%。

（4）C/I

多波束天线的C/I定义为载波功率与干扰功率之比。在多波束天线中它与波束方向性、波束辐射功率、频率复用方式等相关[6]。

按照C/I的定义本文计算了两种情况下每个波束的C/I值，其中标准偏置抛物面覆盖区域内最小C/I值为12.20 dB，使用多焦点反射面方法对反射面表面进行赋形后，覆盖区域内最小C/I值为13.24 dB，可见，使用本文方法能够改善多波束天线的C/I性能。

3 结 论

文中基于改进的多焦点抛物反射面天线设计方法，对反射面进行赋形，设计了二乘五焦点抛物反射面天线，研究此种多焦点抛物面设计方法在馈源二维排布时的可行性，并从4个方面对仿真结果进行分析。结果表明，除了最大副瓣电平相对于标准偏置反射面提高了0.46 dBi以外，二乘五焦点抛物反射面在交迭电平、扫描范围、口径效率、C/I上的性能都要优于标准偏置反射面。因此，改进的多焦点抛物反射面天线设计方法在馈源二维排布情况下也是可行的。

表3 两种情况下的口径效率Tab.3 The aperture efficiency in both cases

[1]谢崇进，王华芝.卫星多波束天线综述[J].中国空间科学技术，1995（5）:37-44.XIE Chong-jin，WANG Hua-zhi.The summary of satellite multibeam antenna[J].Chinese Space Scienceand Technology，1995（5）:37-44.

[2]周兰兰，李正军.一种高效率五焦点抛物反射面天线的设计[J].空间电子技术，2010（2）:71-75.ZHOU Lan-lan，LI Zheng-jun.The design of an efficient five focus parabolic reflector antenna[J].Space Electronic Technology，2010（2）:71-75.

[3]Kira F，Honma N，Cho K，et al.Modified multi-focal paraboloid design for hign aperture efficiency multibeam reflector antenna[C]//IEEE Antenna and Propagation Society International Symposim，2002:662-665.

[4]魏文元，宫德明，陈毕森.天线原理[M].北京:国防工业出版社，1985.

[5]叶云裳.航天器天线—理论与设计[M].北京：中国科学技术出版社，2007.

[6]Sudhakar K.Rao.Design and Analysis of Multi-Beam Reflector Antennas[J].IEEE Antennas and Propagation Magazine，1999，41（4）:53-59.