一种接收相干信号的盲多波束形成方法

(电子科技大学电子工程学院,四川成都611731)

0 引言

波束形成技术作为智能天线的关键技术,随着智能天线在现代移动通信中的应用而受到了广泛的关注[1]。常规的自适应波束形成技术都是在基于期望信号和干扰信号以及干扰和干扰之间相互独立的假设条件下进行的。然而在现代移动通信系统中,由于多径效应的影响,使得期望信号常常是从多个方向入射的相干信号[2]。在这样的情况下,传统的自适应波束形成器会引起期望信号和相干信号对消,使得波束形成器的性能下降。因此在存在相干信号的环境里自适应波束形成器得到了越来越广泛的关注。文献[3]分别给出了基于3种不同处理准则下的波束形成方法。其中第一种方法是基于最大输出信干噪比准则,该方法可以有机地把期望信号和相干信号结合起来,并能有效抑制非相干干扰信号,使得输出信干噪比达到最大,因而称为最优波束形成器。但是该波束形成器需要已知相干信号的来波方向以及各个相干信号的强度。这在实际中是很难得到的。

近年来,在假设事先估计得到相干信号来波方向或是不相关干扰信号来波方向的前提下,人们提出了几种能有效接收相干信号(即把期望信号和相干干扰信号有效组合起来)的自适应波束形成方法[4-6]。这些算法虽然都能有效地接收相干信号,但是都需要知道入射信号的部分或全部DOA信息或是需要训练信号,然而实际应用中由于幅相误差等原因,要想得到信号入射角度的精确估计值是很困难的。本文基于独立信号和噪声的协方差矩阵是Teoplitz矩阵,而相干信号的协方差矩阵不是Teoplitz矩阵的特性,提出了一种能有效接收相干信号的盲多波束形成方法。该算法在期望信号是相干信号,干扰信号相互独立且与期望信号独立的条件下,不需要知道入射信号的任何DOA信息也不需要训练信号,就可以在相干信号的入射角度形成多个波束,把相干信号有效地进行相参积累,并且自适应地在干扰信号的入射方向形成零陷抑制干扰。

1 信号模型及最优波束形成

一M阵元的均匀线阵,阵元间距为λ/2,假设有K个互不相关的干扰信号和一组包含P+1个信号源的相干信号入射。设K个互不相关的干扰信号的入射方向为θji,i=1,2,…,K,P+1个相干信号的入射方向为θdi,i=0,1,…,P。且所有信号均为远场窄带信号。那么阵列的接收信号可表示为

式中,sdi(t),i=0,1,…,P为第i个相关信号的复包络;sji(t),i=1,2,…,K表示第i个不相关干扰的复包 络;为阵列对于方向θ的导向矢量,n(t)为阵元接收噪声。因为sdi(t),i=0,1,…,P为相关信号,不失一般性设sd0(t)为参考信号,因此sdi(t)=ρisd0(t),i=1,2,…,P,其中ρi为第i个相关信号相对于sd0(t)的复包络的相对值。那么式(1)可写成下面的形式:

由拉格朗日法解得权向量为

μ为一常数,利用矩阵求逆引理可得

式中,β也为一常数。可以证明在最大输出信干噪比(SINR)准则下,式(6)中的权向量为最优解。以w1为权矢量的波束形成器能最优地把期望信号和相干信号组合起来,并通过在干扰信号方向形成零陷有效地抑制不相关干扰信号,使阵列输出信干噪比达到最大。然而在实际中由于Ru和bd不能直接获得,因而不能直接通过式(6)得到最优波束形成器。

2 新的波束形成器

根据独立信号和噪声对应的数据协方差矩阵为Teoplitz矩阵而相干信号的协方差矩阵不是Teoplitz矩阵的特性,可以通过阵列接收信号的协方差矩阵R构造出仅含相干信号的数据矩阵[7]。首先,给出Toeplitz矩阵的定义:对于M维矩阵R,若R=JRTJ,其中J为M维反对角单位矩阵,则称R为Toeplitz矩阵。对于式(2)中的RJ=ASAH,S为实对角矩阵,那么

由式(8)可知,RD1不包含独立信号和噪声信息。

式中,λi(i=1,2,…,M)为相应的M个特征值,u i(i=1,2,…,M)为对应的特征向量。设RD1的M-2个0特征值对应的特征向量为u i(i=3,4,…,M),那么由信号理论的知识可知:

因此,

将上式左右两边相加可得

令EN=[u2,u3,…,u M],那么式(13)可用下式表示:

对阵列接收数据的协方差矩阵R进行特征值分解可得

λ1≥λ2≥…是相应的M个特征值,u i(i=1,2,…,M)是对应的特征向量。由信号理论知识可知,M个特征值中K+1个较大的特征值对应的特征向量u i(i=1,2,…,K+1)张成的空间和入射信号的导向矢量bd,a(θj1),a(θj2),…,a(θjK)张成的空间为同一空间,称为信号子空间。那么

式中 ,U=[u1,u2,…,u K+1],r为一(K+1)×1的列向量。

将式(16)代入式(14)可得

在实际中由于噪声的存在,式(17)是不为0的。因而求解r转变成了如下约束问题:

约束‖Ur‖=1是为了防止0解,上式等价于:

上式中r的解为的最小特征值对应的特征向量η。

因此相干信号的合成导向矢量bd的估计值为

那么该盲多波束形成器的加权矢量为

通过前面的叙述,本文提出的波束形成方法的步骤如下:

1)通过阵列接收的N次快拍数据,由估计信号的空间相关矩阵

3)由RD1=R-JRTJ构造出只含相关信号的数据矩阵。

4)对由步骤3)得到的RD1进行特征值分解,得到其中的M-2个绝对值较小的特征值对应的特征向量u i,i=3,4,…,M,令EN=[u3,u4,…,u M]。

6)由w=R-1Uη/(ηHUHR-1Uη)得到阵列加权矢量。

3 仿真分析

为了验证算法的正确性,下面给出了计算机仿真结果。将本文方法和最优波束形成以及文献[4-6]中的波束形成器进行对比。假设阵列为阵元个数为16的等间距线阵,阵列间距d=λ/2,每个阵元为无相的单增益天线。期望信号是从-40°,0°,20°方向入射的相干信号,其复包络的幅度相对值分别为0.6,1,0.8,信噪比为0 dB;干扰信号的入射角度为60°,干噪比为30 dB。期望信号和干扰信号都是远场窄带信号;快拍数为1 000。图1给出了本文提出的波束形成器,文献[4-6]中的波束形成器和理论上的最优波束形成器的波束图。由于式(5)中的Ru和bd是不能得到的,因而最优波束形成器只是理论上的;文献[4,6]中的波束形成器需要已知各个相干信号的入射角度,在这里假设各个相干信号的入射角度精确已知;文献[5]中的波束形成器需要训练信号,这在很多实际应用中是不可能的。从图1可以看出,本文提出的波束形成器和理论上的最优波束形成器很接近,能在相干信号的入射方向形成多波束,将相干信号有效地结合起来,并在干扰信号的入射方向形成零陷,抑制干扰。

图1 本文波束图与文献[4-6]以及最优波束图的对比

图2给出的是本文提出的波束形成器、文献[4-6]中的波束形成器和最优波束形成器的输出信干噪比(SINR)的对比,该结果是经过100次蒙特卡罗后得到的。从图2可以看出,在低输入信干噪比时,本文提出的波束形成器和文献[4-6]中的波束形成器都与最佳波束形成器的输出信干噪比很接近,这与图1的结果是一致的;然而当输入信干噪比大于-10 d B时,本文提出的方法明显优于文献[4,6]中的波束形成器;和文献[5]中的波束形成器性能接近,输出的信干噪比(SINR_OUT)都很接近理论最优波束形成器的输出信干噪比(SINR_OUT)。

图2 输出信干噪比的对比

图3给出了经过100次蒙特卡罗后得到的输出信干噪比随快拍数的变化曲线。其中图3(a)各个相干信号的入射角度的估计不存在误差,图3(b)各个相干信号的入射角度的估计存在在(-3°,3°)内为均匀分布的随机误差。从图3(a)可以看出,当快拍数达到一定时,本文提出的多径多波束形成方法和文献[4,6]中波束形成器在相干信号的DOA估计不存在误差时的输出信干噪比接近,都优于文献[5]中的波束形成器,并且都很接近理论上的最优波束形成器的输出信干噪比;可以推知当快拍数无限大时,本文提出的多波束形成器可以和理论上最优的波束形成器输出信干噪比一样。从图3(b)可以看出,当相干信号的DOA估计存在误差时,本文提出的波束形成器的性能优于文献[6]中的波束形成器,并且大大优于文献[4]中的波束形成器。因此可以看出本文提出的波束形成器具有很好的稳健性。

图3 输出信干噪比随快拍数的变化曲线

4 结束语

在当代通信系统中,由于多径效应,期望信号往往都是从各个方向入射的相干信号[8],本文提出了一种能有效接收相干信号的盲多波束形成方法。理论分析表明,该方法不需要知道入射信号的任何DOA信息也不需要训练信号,就可以在相干信号的入射方向形成多波束,有效地接收相干信号,并在干扰方向形成零陷抑制干扰。仿真表明了该方法的有效性。从仿真还可以看出,当快拍数较大时,本文提出的方法和理论上的最优波束形成器性能很接近,并且相对于其他需要已知入射信号的DOA信息的波束形成器,该波束形成器有更好的稳健性。

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