关于寄生参数对级联稳定性影响的研究

杜建华，纪 婧，王 均，马 皓*

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.浙江大学电气工程学院，浙江杭州310027)

0 引言

DC/DC 开关电源的建模是级联系统分析和设计的基础，对于级联系统的分析与设计具有重要意义。由于实际电路中存在寄生参数，使得理想模型和实际电路之间存在偏差，这些偏差会造成系统效率低或者系统不稳定的情况［1-3］。针对级联稳定性和带寄生参数的典型拓扑的建模已有大量的文献进行了研究，但都有一定的局限性。文献［4］只考虑了寄生参数对单级电路稳定性的影响。文献［5］主要讨论了输入阻抗和输出阻抗对级联稳定性的影响。文献［6］给出了寄生参数与级联稳定性定性的关系，并没有给出定量的关系。而对于电路的寄生参数对级联稳定性的定性研究少有涉及。但是只有明确的知道寄生参数对级联稳定性的影响，才能在实际电路设计时通过控制寄生参数在合适的范围内保证级联系统的稳定性。

本研究首先建立了带有寄生参数的典型拓扑(Buck 电路、Boost 电路和Buck-Boost 电路)的小信号模型，接着分析了电路的各个寄生参数对单级系统稳定性的影响;然后在Middlebrook 稳定性判据的基础上［7］，分析了寄生参数对输入阻抗和输出阻抗的影响，从而确定了寄生参数对级联系统稳定性的影响。所以本研究对带有寄生参数的实际电路级联稳定性的设计有指导数意义。

1 考虑寄生参数的典型拓扑的小信号模型

考虑寄生参数的DC/DC 变换器在连续工作模式(CCM)下建模的关键就是将非理想开关等效为理想开关及其寄生参数的串联。本研究运用电路理论建立由受控源控制的平均模型，根据能量守恒原理推导寄生参数的等效平均值并折算到电感支路，可以得出带寄生参数的Buck 电路、Boost 电路［8］和Buck-Boost 电路的小信号模型如图1 ～3所示［9］。

图1 带寄生参数的Buck 电路小信号模型

图2 带寄生参数的Boost 电路小信号模型

图3 带寄生参数的Buck-Boost 电路小信号模型

图中:RE为寄生参数等效平均电阻，RE=DRon+(1－D)RF+RL，考虑的寄生参数有:功率MOSFET 等效为理想开关和导通电阻Ron的串联，二极管等效为理想开关、正向压降VF和正向电阻RF的串联，RL是滤波电感的等效串联电阻，Rc是滤波电容的等效串联电阻(ESR)。

2 寄生参数对单级稳定性的影响

以Buck 电路为例，分析寄生参数对单级电路稳定性的影响，Buck 电路的相关参数如表1、表2所示。

表1 Buck 电路基本变量参数

表2 Buck 电路的寄生参数

通过图1 Buck 电路的小信号模型，可得系统控制到输出的传递函数为:

设计补偿函数为［10］:

2.1 等效平均串联电阻RE 对环路的影响

令电路的滤波电容的等效串联电阻Rc=0 Ω，绘制电路的等效平均串联电阻RE对环路相位裕度(PM)的影响和对环路穿越频率(fg)的影响如图4、图5所示。

通过传递函数可以看出等效平均串联电阻RE主要影响传递函数的低频部分，并且随着RE的增大传递函数的低频增益会下降。从图4、图5 中可以看出随着电路的等效平均串联电阻RE的增大，环路的相位裕度线性上升，环路的穿越频率有所下降，但是RE的影响较小，对系统的稳定性影响可以忽略。

图4 RE 对环路相位裕度的影响

图5 RE 对环路穿越频率的影响

2.2 滤波电容的ESR 对环路的影响

令电路的等效串联电阻RE=0 Ω，绘制滤波电容的等效串联电阻(ESR)Rc对环路相位裕度(PM)的影响和对环路穿越频率(fg)的影响，如图6、图7所示［11］。

图6 Rc 对环路相位裕度的影响

图7 Rc 对环路穿越频率的影响

从传递函数Gvd中可以看出，滤波电容的等效串联电阻(ESR)在高频部分引入了一个高频的零点1/RcC，这个高频零点改善了电压环的相位裕度。从图6 和图7 曲线中可以看出，Rc＜20 mΩ 时，随着Rc的增大，环路的相位裕度有一个较大的上升，环路的穿越频率有所上升，这对系统的稳定性有积极的影响的;当Rc＜20 mΩ 时，随着Rc的增大，环路的穿越频率急剧增大，使得环路的相位裕度下降，不利于系统的稳定性。所以在Rc＜20 mΩ 的范围内，滤波电容的等效串联电阻(ESR)的增大是对系统的稳定性有益的。

3 寄生参数对级联稳定性的影响

基于Middlebrook 提出的稳定性判据，电路在全频段范围内，源变换器的子系统的输出阻抗均小于负载系统的输入阻抗，就可以使得级联系统稳定。电路的寄生参数会对系统的输入阻抗和输出阻抗的产生影响，进而影响系统的级联稳定性。

本研究以前级双管正激电路后级Buck 电路为例，分析寄生参数对级联稳定性的影响。双管正激电路参数如表3所示。

Buck 电路参数如表1所示。

表3 双管正激电路的基本变量参数

3.1 寄生参数对输入阻抗的影响

由图1 Buck 电路小信号模型可知，Buck 电路的输入阻抗为:

令电路的等效串联电阻RE=0 Ω，根据式(3)可以画出滤波电容的等效串联电阻(ESR)Rc对输入阻抗最小值的影响，电容ESR 对输入阻抗的影响如图8所示。

从图8 中可以看出随着Rc的增大，输入阻抗在变大，并且Rc＜3 Ω 的范围内，Rc对输入阻抗的影响较为明显。滤波电容的等效串联电阻(ESR)Rc对输入阻抗的下跌有很好的抑制作用，更加有利于级联的稳定性。

图8 电容ESR 对输入阻抗的影响

令电路的滤波电容的等效串联电阻(ESR)Rc=0 Ω，根据式(3)画出电路的等效平均串联电阻RE对输入阻抗最小值的影响如图9所示。

图9 等效串联电阻RE 对输入阻抗的影响

随着电路的等效平均串联电阻RE的增大输入阻抗在变大，并且Rc＜0.3 Ω 的范围内，Rc对输入阻抗的影响较为明显。等效平均串联电阻RE对输入阻抗的下跌有很好的抑制作用，更加有利于级联的稳定性。

3.2 寄生参数对输出阻抗的影响

由双管正激电路小信号模型可知，双管正激电路的输出阻抗为:

令电路的等效串联电阻RE=0 Ω，可以得出滤波电容的等效串联电阻(ESR)Rc对输出阻抗的影响如图10所示。

从式(4)中可以看出Rc在高频部分引入了零点1/RcC，一般在穿越频率点以上。这个高频零点会使得在高频部分的输出阻抗增大，并且Rc越大，输出阻抗增大越多;从图10 中可以看出当滤波电容的等效串联电阻(ESR)Rc＜0.1 Ω，时随着Rc的增大，输出阻抗急剧下降，所以Rc有利于级联的稳定性。

图10 电容ESR 对输出阻抗的影响

令电路的电容的等效串联电阻(ESR)Rc=0 Ω，可得电路的等效平均串联电阻RE对输出阻抗的影响如图11所示。

图11 等效串联电阻RE 对输出阻抗的影响

从式(4)中可以看出等效平均串联电阻RE给输出阻抗引入了一个低频的零点RE/L，会使得输出阻抗的低频幅值在该零点前有所上升。从图11 中可以看出，当滤波电容的等效串联电阻(ESR)RE＜0.1 Ω，时随着RE的增大，输出阻抗急剧下降，所以RE有利于级联的稳定性。

4 结束语

本研究建立了带有寄生参数的典型拓扑的小信号模型，在此基础上分析了寄生参数对单级系统稳定性的影响，又分析了寄生参数对电路输入阻抗和输出阻抗的影响，进而得出了寄生参数对级联稳定性的影响。RE包括电感的电阻、开关器件的导通电阻等，其主要作用是对环路增益，等效二阶滤波环节的谐振点起衰减作用;对于输入阻抗的影响不大;对于输出阻抗主要使其增加了一个低频的零点，增加了其低频处的幅值。Rc是电容的等效串联电阻，其主要作用是环路增益中增加了一个高频零点，一般在穿越频率以上，这个高频零点改善了电压环的相位裕度，同时提高了输入阻抗在穿越频率处的幅值;对于输入阻抗对于等效二阶滤波环节的谐振点起衰减作用，抑制了输入阻抗的下跌;对于输出阻抗主要使其增加了一个高频的零点，增加了其高频处的幅值。

综上所述，适当的寄生参数对改善系统级联稳定性有一定的积极作用，实际电路的特性由于这些寄生参数的影响会略好于前面分析的理想情况。

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