平均价格投资组合保险策略研究

李光举 郭怡萍

摘要：根据连续时间条件下CPPI策略的操作原理，引入亚式期权，本文构造了一种基于平均价格的投资组合保险策略。通过采用上证综合指数，对APPI策略在多头、空头和震荡三个时期进行历史数据实证模拟，并与标准CPPI策略做对比。结果发现：多头时期APPI策略表现不如CPPI策略；空头和震荡时期，保险效果则优于标准CPPI策略。

关键词：投资组合保险；标准CPPI策略；APPI策略

一、引言

随着我国股市的进一步动荡，投资组合保险作为一种动态资产配置策略，由于其具有锁定投资组合下跌的风险，同时又保有向上获利机会的特点，所以备受广大投资者的关注和青睐。

目前，投资组合保险理论已有了巨大发展，但绝大部分都是基于标准期权，尤其是欧式期权。以连续时间下的标准CPPI策略为例[1]，其组合价值是非路径依赖的，它主要依赖于到期日标的风险资产的市场价格和执行价格，所以市场的波动将导致组合期末价值具有极大的不确定性。为了降低市场波动对组合期末价值的影响，在连续时间下标准CPPI策略的基础上，本文将亚式期权引入到投资组合保险中，构造一种基于亚式期权的平均价格投资组合保险（APPI）策略。由于亚式期权具有强路径依赖的性质[2]，因此引入亚式期权，一方面避免了投机者在接近到期日时通过操纵标的资产价格来牟取暴力的可能，另一方面随着到期日的临近，对过去价格依赖性的增强将降低投资组合的波动性。

二、APPI策略理论概述

假设市场为Black-Scholes市场[3]，无风险资产以固定利率r增长，风险资产不支付红利，并且价格服从几何布朗运动 [4]：

St=S0e（μ-12σ2）t+σBt

其中：S0—股票的初始价格，μ—股票期望收益率，σ—波动率，Bt—标准布朗运动。在连续时间内，标准CPPI策略使投资于无风险资产和风险资产的投资组合保持动态平衡，超过底线的组合价值以无风险利率增长，风险暴露保持为缓冲额度的常数倍。Perold 和Sharpe （1988）研究得出标准CPPI策略在t>0时的价值函数 [5] 为：

VCt=F0ert+（V0-F0）（StS0

）me（1-m）（r+12mσI2）t

其中：V0—组合的初始价值，F0—初始底线，m—乘数，r—无风险利率，σ—波动率。

根据该价值函数可以看出，t时刻的组合价值受当期股

票价格的影响比较大，这就不排除一些投机者在接近到期日时通过操纵标的资产价格来牟取暴力的可能。为了降低到期日股票价格对组合价值的较大影响，我们在此引入亚式期权理论。

亚式期权，又称为平均价格期权，其价值取决于合同期内标的资产的平均价格，根据平均价格的分类，亚式期权可分为算术平均亚式期权和几何平均亚式期权。若股票价格服从对数正态分布，那么在连续时间下，价格的几何平均就服从正态分布，因此，本文采用标的资产的几何平均来进行讨论。

已知当股票价格连续变化时，股票在[0，t]内的几何平均价格为：

Gt=e1t∫t0lnStdt

一些专家学者通过研究已经得到服从几何布朗运动的股票价格的几何平均价格的具体形式为[6]：

Gt=S0e12（μ-12σ2）t+σB（13t）

根据连续时间下，标准CPPI策略的价值函数，我们利用股票几何平均价格Gt来代替到期日价格St，并做相应的修正构造APPI策略价值函数[7]，即：

VAt=F0ert+（V0-F0）（GtS0

）me（mσI24-mr2-m2σ26+r）t

三、参数设定和样本选取

采用Black-Scholes期权定价模型的假设条件，在不考虑交易成本的情况下，依据上证综合指数的历史数据，比较两种策略的投资表现。

1、 保险额度：期初总资产设为10000元，要报额度分别为7000元、9000元。

2、 风险乘数：分别取05和2，乘数越大，对风险的喜好程度越高。

3、 资产设定：无风险资产以2013年我国一年期银行定期存款利率325%计算，风险资产则选取上证综合指数的历史数据。

4、 测试时期：为测试两种策略在不同行情下的效果，选取三个不同时期来讨论：震荡时期：20030415-20041216；多头时期： 20060915-20071016；空头时期： 20071017-20081107。

5、 调整方法：采用按日调整以降低误差。

四、实证结果及分析

1、期末表现分析

在不考虑交易成本的情况下两种策略保险组合的期末价值

乘数要保额度

标准CPPI策略APPI策略

多头时期空头时期震荡时期多头时期空头时期

震荡时期

05

700012804578742219897331125374

9407751008719

9000110591496944210148691052671991181020039

2

700044088917361989051071747219

80897963176

9000214717692298898550212599539472451004858

由上表可以看出，在不考虑交易成本的情况下，乘数m和要保额度F对两种策略的影响一样：要保额度相同，乘数越大，多头时期向上获利的空间也越大，相反，在空头时期向下遭受的损失也越大；乘数相同，要保额度越大，则多头时期向上获利的空间越小，相反，在空头时期遭受的损失也越小。从各个时期来看，多头时期，由于选取的上证综指在这一时期有较大增长，所以标准CPPI策略较APPI策略要好。而在空头时期和震荡时期，标准CPPI策略的表现则不如APPI策略。究其原因，标准CPPI策略的表现是非路径依赖的，主要取决于期末标的资产价格，因此在多头时期，期末上证综指较高，其获利较多，相反，空头时期遭受的损失也较大。而APPI策略具有较强的路径依赖，其期末表现主要依赖整个保险期间标的资产的几何平均，因此在多头时期，受前期较低价格的影响，向上获利有限，而空头时期，由于受前期较高价格的影响，因此下跌也有限。

2、不同时期结果分析

（1） 多头时期（20060915—20071016）

m=2，F=7000，各策略组合价值的日变动情况

由上图可以看出，在多头时期，标准CPPI策略价值曲线整体上随上证综指上升，与上证综指的趋势线比较相近。一旦指数有所下降，标准CPPI策略价值曲线就出现较大的波动。反观APPI策略，其价值曲线平滑上升。在前40天，由于上证综指比较平稳，所以标准CPPI策略和APPI策略的价值曲线几乎无差别，但随后指数开始上涨，两者出现分离，随着涨幅扩大，标准CPPI策略开始明显优于APPI策略，具有较大的向上获利空间。

（2）空头时期（20071017—20081107）

m=2，F=7000，各策略组合价值的日变动情况

由上图可以看出，尽管在空头时期，两者的价值曲线也都处于要保额度线之上，说明即使指数出现较大幅度的下跌，两者也都能起到较好的保险效果。APPI策略价值曲线由于受到前期较高价格的影响，随着指数的一路下跌，并未出现较大波动，只是平稳下降，而标准CPPI策略的价值曲由于受指数不断下跌的影响，下降幅度较大，并且在整个保险期间几乎都处于APPI策略价值曲线的下方。因此，在空头时期，标准CPPI策略的抗跌效果不如APPI策略明显。

（3） 震荡时期（20030415—20041216）

m=2，F=7000，各策略组合价值的日变动情况

从上图看到，虽然指数出现大幅震荡，但APPI策略价值曲线比较平稳，并没有明显的大起大落，反观标准CPPI策略价值曲线则随指数大幅震荡，在指数下跌时，跌到APPI策略价值曲线下方，指数上升时又处于其上方。并且从前表已看出，在此期间，标准CPPI的表现并不如APPI策略。

五、结论

通过本文的分析，可以得出以下结论：

1、在不考虑交易成本的条件下，通过对比标准CPPI策略和APPI策略的期末价值可以看出：多头时期，标准CPPI策略表现较好，有较大的获利空间，但在空头和震荡时期，抗跌效果不明显，表现不如APPI策略。

2、在这三个时期，APPI策略的价值曲线受当日指数涨跌的影响较小，而标准CPPI策略与当日指数有极大关系，易受其影响，稳定性不如APPI策略好。

3、投资过程中，多头时期我们可以采用标准CPPI策略，而在空头和震荡时期选择APPI策略。而对风险绝对厌恶的投资者来说，不管市场行情如何，APPI策略是不错的选择。

参考文献：

[1] 程兵，魏先华投资组合保险CPPI策略研究[J]系统科学与数学，2005，25（3）： 284-298

[2] 杨少华亚式期权与欧式期权的实证比较[J]长春工业大学学报（自然科学版），2007，28（3）：329-332

[3] Yan JIntroduction to martingale methods in option pricingLecture Notes in Mathematics，1997

[4] Black，F，RJonesSimplifying Portfolio Insurance for Corporate Pension Plans[J]Journal of Portfolio Management，1988，2：33-37

[5] Perold，AF，Sharpe，WF，1988Dynamic strategies for asset allocationFinancial Analyst Journal January-February，1-27

[6] Kemna，AGZ，Vorst，ACF，A pricing method for options based on average asset values[J]Journal of Banking and Finance，1990，14（1）：113-129

[7] Jacques Pézier，Johanna SchellerAverage Price Portfolio Insurance as Optimal Implementation of Life-Cycle Investment StrategiesICMA Centre，Henley Business School at the University of Reading，2012