基于gold码的快速捕获方法

潘李云

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

本文讨论的是扩频通信中伪码的捕获方案，捕获是同步中的一个重要步骤。扩频系统中的同步与一般通信系统相比而言，多出了扩频码同步的要求，它不仅要求载波频率的同步，而且要求收发两端扩频码要保持同步。只有保持接收端的本地码与接收到的伪码保持一致，才能进行解扩。本方案采用的伪码是Gold码[1]，因为Gold码具有良好的相关性，易于产生，且可用的码的条数也比较多，是一种优良的码型。

伪码捕获的基本思想一般是相关，即得到伪码序列后，将得到的伪码序列与本地伪码序列做相关运算，当其值达到阈值后，即说明捕获成功。

传统的捕获方法需要将伪码一位一位的循环移动再计算相关，计算量很大。

文中采取的方法是扩展复制重叠算法[2-6]，即将接收端的较长的本地伪码进行拆分，按原有的顺序分成M段，每段长为L，将这M段叠加，组成一个长为L的新序列。接收一段长为L的码，将这段码与叠加后的新序列进行相关运算，从而提高了捕获的速度。设接收到的序列为向量R，本地码叠加为 G1+G2…+Gi（i=1，2…m）。 只有当 R 与 Gi匹配时，所得结果为相关峰值，否则R*为远比峰值小的干扰。

1 基于扩展复制重叠算法的长码直捕原理

由推导公式[7]

可得伪码的相关运算可以转化成循环卷积，进而利用FFT和IFFT来实现。时域的相关就等于频域的相乘，从而得到计算结果。将接收信号经过A/D采样后，进行FFT变换。而本地伪码经过分段叠加后进行FFT，并取其复共轭，然后与接收信号的FFT变换相乘，计算结果取IFFT。这样就得到了相关计算的结果。

图1 扩展复制重叠Fig.1 Extended replica folding

1）接收信号经过中频采样，得到所需的长为L的序列[8]。

2）将1中的长为L的序列进行FFT变换。

3）将本地伪码分为M段，每段长为L，然后将这M段伪码进行叠加，得到新的长为L的叠加码。

4）将3中所得的叠加码进行循环移位，并做FFT，将结果保存。

5）将2中结果与4中所得结果分别相乘，并且计算IFFT。

6）将上一步得到的结果进行分析，如果超过捕获门限，则接着进行伪码相位解模糊和虚警检测，合格则认为成功捕获，进行跟踪。

7）如果完成所有伪码不确定范围的搜索后仍然无法达到捕获门限，则判定未捕获到信号。

传统方法所采用的典型FIR滤波器结构如图2所示。

图2 匹配滤波器Fig.2 Matched filter

假定AD采样率同伪码速率相同，即一个chip采一个样点。在直接序列扩频通信系统中，匹配滤波器的系数就是预期PN码序列的一段时间逆序列，以此达到匹配解扩的目的。假设输入信号中PN码序列为：

PN=[PN0，PN1…PN6]=[+1，+1，+1，－1，+1，－1，－1]

则滤波器系数为：

H=[h0，h1…h6]=[－1，－1，+1，－1，+1，+1，+1]

扩展复制重叠算法与传统方法比较，相当于是把伪码序列的长度处理成原来的1/M再进行运算，提高了计算速度。

2 方法改进和分析

原方法中，对于接收信号，只选取长度为L的一段，倘若由于干扰或者其他原因，导致接收的L个数据错误的码元较多，就会比较明显地影响计算结果。如果取更长的接收序列，并且将接收序列也进行分段叠加，那么计算的结果会更准确，抗干扰等能力也会提高，而且当接收序列匹配上时，会得到更高的相关峰值。甚至于，如果同步码的周期不是很长，可以接收与本地伪码同样长的码元序列，将结果与本地伪码一样分段叠加，再进行运算。此方法计算结果由原来的X=R*（G1+G2…Gm）（R表示接收到的序列，G表示本地伪码）变成X’=（R1+R2…+Rn）*（G1+G2…Gm），这就等于 X’=R1*（G1+G2…Gm）+R2*（G1+G2…Gm）…+Rn*（G1+G2…Gm）。 当接收序列与本地码匹配时，那么X’中的相关峰值会得到叠加，而旁瓣的尖峰不是和相关峰值一样，位置固定，所以叠加后的幅度不会像相关峰值一样高，从而旁瓣的尖峰相对而言会被抑制。如果X中的相关峰值受旁瓣影响较高，影响了捕获判决，那么采取改进后的办法就可以改善这种情况，从而准确地进行捕获判决。

如图 3～图5，设捕获的 gold码周期为 510点（从 511点gold码截取所得），将其分为5段，分别采取接收码不叠加，叠加3段和5段都叠加来仿真。结果显示接收信号叠加的段数越多，所得相关峰值越大，同时旁瓣对于相关峰值的影响就越小。

图3 不叠加Fig.3 No folding

图4 叠加3段Fig.4 Folding 3 segments

图5 叠加5段Fig.5 Folding 5 segments

原方案中，当相关峰值达到捕获门限时，进行去除相位模糊。即将接收到的长L的序列与本地伪码叠加前的每一段长为L的序列做相关，从而得到接收序列确切的相位。但是倘若本地伪码所分段数M比较大，每一段一次相乘所耗时间会比较多。这里也可以进行一些改进，将本地码分成两份来叠加，然后依次与接收码相关，这样包含接收码的那段叠加码会得到较好的相关计算值，而不包含叠加码的那段可以不用考虑。符合相关门限的叠加码可以继续使用这种方法，从而节省时间，直到叠加码数量适合每段计算相关为止。

3 分段方案分析

使用扩展复制重叠算法时，伪码所分段数M和每段的长度L对于结果有很大影响。

图6 M=10Fig.6 M=10

图6 是M等于10的情况，与图5中M等于5的情况相比（所用伪码相同），可见M为5的时候所得计算结果更好。其实当M为1时，相当于是没有经过叠加，直接相关。当进行叠加运算的时候，就必然会带入接收码与本地码不匹配时所产生的噪声。叠加的段数越多，影响自然越大，这就导致叠加得越多，所得结果越差，即叠加会造成信噪比的损失。

图 7、图 8分别为 M=5，L=102，信噪比为-5 db，叠加 3段和叠加5段的图。

图7 叠加3段，-5 dbFig.7 Folding 3 segments，-5 db

与图4和图5相比较发现，信噪比较差时，所得结果会变差，并且如果接收码叠加的段数较少时，相关峰值可能会淹没于旁瓣峰值之中。所以，当在信噪比比较差的环境中捕获时，分段方案和接收码叠加段数的选择就需要慎重考虑。

图8 叠加5段，-5 dbFig.8 Folding 5 segments，-5 db

与不分段相比，分段叠加后，FFT的计算量减小为原来的1/M，而时间不确定性增加为M倍。所以，从计算量的角度来考虑的话，取M比较大较好。但是实际情况中考虑到信噪比的限制，M取得越大，信噪比损失越多。所以分段的时候要综合考虑计算量和信噪比的因素，并且适当选择接收码的叠加段数来增加计算结果的信噪比。

4 结束语

本文介绍了gold码的扩展复制重叠算法，并提出了改进。该方法具有计算量小的特点，并且在信噪比较差时，也可以通过改进方法进行捕获。

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