基于侵蚀循环理论的地震触发崩塌滑坡灾势评价*

段书苏,姚令侃,2,3†,郭沉稳

(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2. 抗震工程技术四川省重点实验室 道路与铁道工程抗震技术研究所，四川 成都 610031；3.高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

基于侵蚀循环理论的地震触发崩塌滑坡灾势评价*

段书苏1,姚令侃1,2,3†,郭沉稳1

(1. 西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2. 抗震工程技术四川省重点实验室 道路与铁道工程抗震技术研究所，四川 成都 610031；3.高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

构建了一种与选线原则方案精度相匹配的、区域性的预测地震触发崩塌滑坡灾势的方法.论述了在侵蚀循环(幼年期-壮年期-老年期)的一个地貌发育周期内，流域谷坡将相应经历向临界坡发展、达到临界坡、偏离临界坡的过程，提出了根据流域演化发育阶段预测山地灾害危险性的原理；基于河谷与谷坡的反馈机制，提出通过点坡度变化确定纵剖面特征点，进而区分不同的发育阶段，解决了斯特拉勒分析方法只能适应于小流域的问题.通过汶川地震、玉树地震、芦山地震这3次21世纪以来我国震级在Ms7.0以上的大地震实震资料，检验了本方法的正确性.流域的斯特拉勒积分在0.5～0.6之间时，崩塌滑坡灾势最严重；距上值越远，灾势越轻.

侵蚀循环理论; 地震触发崩塌滑坡; 灾势预测; ArcGIS

21世纪以来，我国发生了3次Ms.7.0以上的大地震(汶川地震、玉树地震、芦山地震).在相同的地震烈度区内，震后次生山地灾害的严重性差异却很大.地震触发的崩塌滑坡灾害态势的评价引起了各国学者的重视.

区域性研究地震触发崩塌滑坡严重性的方法，从定性分析法发展至综合指标法，到现在流行的Newmark累计位移法.定性分析法和综合指标法，都是通过统计历史地震中滑坡与各种指标之间的关系，得出结论.例如：美国学者Keefer[1]，Rodríguez-peces等[2]对世界范围内的滑坡进行统计，归纳了地震滑坡分布与震中距、岩性等之间的关系； 2000年，我国学者乔建平、王余庆[3-5]等运用综合指标法对影响地震滑坡的各种因素进行了区分和定量化，进而对区域地震滑坡进行评价分级；汶川地震后，黄润秋[6]等建立了强震作用下斜坡危险性评价的指标体系；许冲[7-8]利用ArcGIS技术平台，采用综合指标法对玉树、汶川地震滑坡危险度进行了评价.研究结论反映了历史地震崩塌滑坡的统计特性，成果的普适性受统计样本代表性的限制.目前国际上常用的地震滑坡区划模型是Newmark累计位移法[9]，但Newmark模型所需要的参数较多(包括滑坡深度及滑动面形状、滑动面黏聚力、内摩擦角等)，更适用于岩石工程数据详实的小区域.

本文提出，地貌侵蚀循环的过程就是流域内坡体在各发育阶段依次经历向临界坡发展、达到临界坡、偏离临界坡的演变过程.利用区域内坡体偏离临界坡的程度，可以定性地评定流域内斜坡重力灾害的严重性.从而建立起一种基于侵蚀循环理论评判地震触发崩塌滑坡灾势的方法.

1 基于谷坡状态的地震触发崩塌滑坡灾势预测原理

基于发生学的理论，Davis在1899年首次创立了侵蚀循环学说(Theory of the Cycle of Erosion)，认为地块从开始上升到被逐渐剥蚀夷平，直至降低到起伏不大的地面或者接近基准面的准平原之间，存在着连续的、同时又有阶段性的剥蚀过程和地表形态.在地表发育的过程中，Davis强调构造、作用和时间(侵蚀阶段)这3个要素之间的相互作用影响[10]，进而将循环过程中的地形发展分为3个阶段：地形起伏不大，河间地广阔平坦的幼年期，地面主要由谷坡和狭窄的分水岭组成的壮年期，和具有残丘的准平原的老年期.按照地貌循环理论，侵蚀轮回中坡地发育过程如图1所示.由图可知，当地貌处于幼年期时，坡度最陡，在谷坡之上存在大量的上个地貌循环留存下来的夷平面.从幼年期发展到壮年期的阶段，谷底强烈下切，海拔持续下降；夷平面不断被侵蚀，面积不断减小，高程却没有明显变化；谷坡坡度持续减小.从壮年期发展到老年期阶段，谷底与谷坡的高程都在缓慢下降，但谷坡下降的速度比谷底快.这导致流域内谷坡坡度持续变缓，夷平作用持续进行，直至准平原.

地貌的形成和发展是内、外营力相互作用的结果.内营力趋向于使山体隆升，是使流域内坡度增加的过程；外营力作用趋向于使山体高度降低、削平，是使流域内坡度减小的过程.由于二者对山地地貌塑造的反向效应，山体坡度最大只能达到一个特定值，即所谓的临界坡度.那么，在一个侵蚀循环内，地貌经历幼年期、壮年期、老年期的同时，流域内的坡体相应经历了向临界坡度发展、达到临界坡、偏离临界坡的演变过程.处于临界坡的斜坡系统，在地震、降雨等外界扰动下，极易发生失稳破坏，造成大规模的崩塌滑坡；反之，坡度小于临界坡时，斜坡系统就具有一定的安全裕度，而且偏离临界坡度越远，安全裕度越大，发生崩塌滑坡可能性越小.因此可以以区域内坡体偏离临界坡的程度，作为评估流域山地灾害发生危险性的依据.这就是基于侵蚀循环理论预测地震触发崩塌滑坡灾势的原理.

图1 Davis河流地貌发育图式(根据W. M. Davis)

2 基于面积-高程分析方法和ArcGIS技术的崩塌滑坡灾势预测程式

本节根据斯特拉勒积分推定计算流域的发育阶段，进而判定流域内坡体与临界坡的关系，据此进行崩塌滑坡灾势评估.

2.1 确定地貌发育阶段的面积-高程分析方法

地球表面是由持续的构造抬升和侵蚀夷平的过程组成的.20世纪50年代美国理论地貌学家斯特拉勒提出侵蚀流域的面积-高程分析方法,可以定量地推求Davis的地貌发育阶段[11].Weissel[12]等人认为，面积-高程分析方法提供了一个确定的地貌参数表征构造抬升和侵蚀夷平之间的相对关系.面积-高程曲线(Area-Altitude Curve)分析法是描述一定高度范围内的面积随相对高度变化所表示的曲线及其所围成的面积[13].这种面积-高程分析方法利用二维参数描述三维信息，因而被广泛用作描述地貌状态.

记流域内等高线的值和最低点之间的高差为h，每条等高线以上的面积为a，又设全流域面积为A，流域内最高点和最低点之间的高差为H，分别以

(1)

为横坐标和纵坐标画图.可以得到曲线：

(2)

也就是面积-高程曲线，也称为斯特拉勒曲线(the Strahler’s Curve).

设定积分

(3)

上述积分即表示斯特拉勒曲线与坐标轴包围的面积，称为斯特拉勒积分(the Strahler’s Integral).可用这个积分值推求侵蚀流域地貌演化阶段.即：

S>0.6,幼年期；

0.35≤S≤0.6,壮年期;

S<0.35,老年期.

由于斯特拉勒积分为无量纲参数，因此曲线可以描述和比较不同规模的流域，但是这必须是在流域内处于同一发育阶段的前提下.

2.2 面积-高程分析方法的流域面积对S值的影响

面积-高程曲线是描述一定高度范围内的面积随相对高度变化所表示的曲线，而面积-高程曲线积分(S)则是曲线与X轴包围的面积，代表的是流域表面与流域最低点所在的平面所围限的体积(因为是归一化的表示方法，所以可以在不同流域之间进行比较).

体积是将每个高程下的面积累加的结果，这就忽略了在不同高程下面积的变化.若流域处于相同的地貌发育阶段，面积变化方式基本一致，整个流域的S值基本可以代表流域内坡体的状态；若流域较大，流域内不同地方的坡体可能处于不同的地貌发育阶段，则S值只能代表流域内坡体的平均水平.

2.3 大型流域的分阶段发育

河流下切过程中的负反馈机制，是指在河流流域的发育过程中，河床的演变与谷坡的发育相互反馈，相互制约的发展过程[14].在幼年期，河道迅速下切，形成窄深的河谷，边坡坡度也随之增大，直至超过临界坡，此时边坡十分不稳定，易于在地震、暴雨等剧烈作用下发生大规模的失稳，边坡解体后的物质反过来大大减缓了河道的进一步下切.因此，河床的演变与谷坡的发育是一致的.在幼年期河道迅速下切的过程，河床坡降增加，谷坡坡度也急剧增加；在老年期河道平缓，夷平作用盛行，谷坡也舒缓低矮.根据地貌的最小功原理(Theory of minimum energy dissipation)[15], 在幼年期，河流强烈下切，河流纵剖面为上凸抛物线型；在壮年期，河谷与边坡相互反馈调整，河流纵剖面为直线型；在老年期，河流均衡调整，纵剖面为下凹抛物线型(图2).

图2 不同发育阶段的河谷纵剖面形式

对于大型山区河流，当侵蚀基准下降、侵蚀回春后，始准平原上先成河的各个河段, 并不同时开始下切，而是从河口至河源按时间先后而依次开始下切.因此，在同一时刻，各个河段并不处于同一发展阶段，而是分别处于幼年期、壮年期或者老年期.随着时间的推移，从河口至河源的各个河段，依次经历各个侵蚀阶段.那么河谷的纵剖面形态即为不同发育阶段的河谷形态的组合，处于地貌发育阶段的河谷则以拐点连接.另外，使河谷形态发生变化的原因不止上述一个，构造抬升的不均一、构造稳定期不够长、流域内岩性的差异、气候植被条件的差异等都会影响河谷的形态.这些因素都会在河谷的纵剖面上形成相应的特征点，例如：裂点、陡缓突变点等.可以根据这些特征点，区分不同的河谷形态，将流域划分为不同的地貌发育阶段，计算同一地貌发育阶段内的S值.

2.4 基于DEM和ArcGIS技术的斯特拉勒积分计算方法

对于大型山区河流，流域面积大，计算斯特拉勒积分工作量大，如为了保证积分值的准确性，动辄需要计算几十万个栅格网点；此外，当流域处于高原面、夷平面、喀斯特地貌等特殊地貌区域内时，会出现流域内的集水域形状不规则、分水岭地貌特征不明显、流域边界很复杂等现象，传统的人工方法划定流域极易出现错判漏判.本节利用DEM和ArcGIS技术，解决上述计算的自动化问题，并提高了精度.在完成采集ASTER DEM 数据源(日期：2009年)，利用ArcGIS技术进行数据解译,在ArcGIS 10.0中加载并拼接的基础工作完成后，斯特拉勒积分计算的程式如下：

1)划定研究区域，提取研究区域的DEM.

2)确定河谷纵剖面特征点.通过河道纵剖面陡降法与点坡度法相结合的方法提取特征点.纵剖面陡降法是指通过目视解译河流纵剖面，判断特征点所在的位置，裂点上下的河道坡度表现为快速的由小变大[16]；拐点上下的河道凹凸性不一致；陡缓突变点上下河道坡度快速变化并保持较长一段距离.由Hayakawa和Oguchi[17]等提出了点坡度的计算公式，如式(4)所示.

S=ΔH/ΔL.

(4)

3)提取流域边界，根据特征点划分研究区域.在划分流域边界的过程中，河网的密度取决于水流格网的阈值，阈值越小，河网越密.实践表明，若阈值采用系统默认值(流量栅格最大值的1%)时[17]，难以保证精度，故建议阈值按流量栅格最大值的0.5%取值.

4)利用DEM数据绘制斯特拉勒曲线、计算斯特拉勒积分.利用具有规则格网的DEM获得斯特拉勒曲线的横、纵坐标值的具体方法为：研究区域内某个高程值以上的面积[18]，如式(5)所示.

(5)

式中:Ah0为等高线值为h0以上的面积；Nh为研究区域内高程值恰为h的栅格个数.

3 地震触发崩塌滑坡灾势评估案例分析

现以21世纪以来我国发生的7级以上3次大地震为例，通过对地震触发崩塌滑坡实震资料的对比分析，对该理论进行验证，同时也对具体操作方法进行说明.

3.1 玉树地震震区斯特拉勒积分

2010年4月14日，玉树县发生Ms7.1地震.境内主要水系包括通天河、扎曲、巴曲等，地形以高海拔、低起伏为主.震区所在计算流域的斯特拉勒积分计算步骤如下：

第一步，划定研究区域.震区位于通天河和金沙江的交汇地段，那么我们圈定的研究区域的流域应该是包括沱沱河、通天河、金沙江上游在内的长江上游河段，研究区域的水系格局如图3所示.

图3 研究区域的水系格局图

沱沱河(长江正源)周围发育着色林错、赤布张错、乌兰乌拉湖、西金兰湖等高原内陆湖，扎加藏布江、曾松曲等内流河等；楚玛尔河(长江北源)周围发育着格尔木河等内流河，可可西里湖、库赛湖、盐湖、达布逊湖等内陆湖；当曲(长江南源)周围发育着怒江的上游那曲、澜沧江的上游扎曲；通天河的东侧与黄河的上游约古列宗渠毗邻；在金沙江河段，东西两侧基本平行发育着澜沧江和雅砻江.根据上述的流域格局圈定研究区域周界为：雅砻江-古宗列渠-格尔木河-库赛湖-可可西里湖-乌兰乌拉湖-赤布张错-扎加藏布江-澜沧江，提取相应区域的DEM.

第二步，划定流域边界.长江的源头及通天河属于广大的藏北腹地，区域内内流河与外流河之间往往没有明显的分水岭，河流弯转曲折，分水线在平面上呈犬牙交错状；金沙江、澜沧江、雅砻江之间存在宽广的夷平面，地貌特征不明显.本文采用了较高精度的DEM(30 m×30 m)，生成研究区域的河网及集水区如图4所示.针对流域边界复杂情况，需注意采取以下措施以保证边界划定精度：①圈定分析区域时，区域范围务必圈定至相邻的独立水系，②在困难区域，选择高精度的DEM分析，在流域划分的过程中应该与现有的其他数据资料进行相互验证校核，从而精准划定流域边界.

第三步，提取河谷纵剖面特征点，确定计算区域.通过提取河流点坡度和纵剖面复合图(图5)，可以看出，在玉树下游的不远处，海拔4 000 m的地方，坡度突然降低至0附近，疑似夷平面.在夷平面的上游，河谷纵剖面变化不大，均是比较缓的坡度；而在夷平面的下游，河谷坡面变化剧烈.这是由于青藏高原的分阶段、非均一隆升，使高原东缘的外流河产生溯源侵蚀，在侵蚀到达的地方，形成高山峡谷，在侵蚀未达到的地方，盆地面内平坦开阔，切割微弱.夷平面上、下游2个地貌单元差异明显[19].选择这一夷平面为流域计算的出口点，如图4所示.

图4 研究流域及周边流域、裂点位置、计算流域区域图

至河口的距离/km

第四步，绘制斯特拉勒曲线，计算斯特拉勒积分.得到Strahler积分S=0.32.如图6所示.

x

3.2 汶川地震、芦山地震震区的斯特拉勒积分

“5·12”汶川大地震和“4·20”芦山地震2次地震的主震区均属于龙门山地区，分别位于青衣江流域、岷江流域范围内.划定研究区域后，该两流域与相邻流域分水岭地貌明显，可通过流域分析直接划定流域边界.龙门山、岷山等一系列的山脉组成了青藏高原东缘的地形陡变带，其间的河流走向多与龙门山垂直，以深切河谷为主要特征，进入四川盆地后河流弯转曲折，流速缓慢，流域河道控制点即为山区河段和平原河段的分界点.通过提取青衣江和岷江的全河段的河流点坡度和纵剖面复合图(图7)，发现岷江在都江堰处存在拐点，青衣江在芦阳镇处存在拐点，可将都江堰和芦阳镇分别作为岷江和青衣江的河道控制点(计算流域的出口点)，计算流域的斯特拉勒曲线和斯特拉勒积分如图8所示.

根据以上计算可知，青衣江和岷江的Strahler积分值分别为0.46和0.52.

距河源的距离/km

x

表1 不同流域的地貌、发育阶段、崩塌滑坡密度对比Tab.1 A comparison of collapse-landslide, Strahler integral, developmental stage in the three basin

3.3 计算结果与实震坡体资料对比

芦山地震震中位于北纬30.3°, 东经103°，震源深度约13 km，主震区沿龙门山断裂带分布，呈东北—西南走向，南起凉山州甘洛县，往东北经汉源、荥经、芦山至大邑县，主要位于雅安市境内.震中烈度达Ⅸ度.

利用震后遥感影像资料进行人工目视解译是大面积获取震区崩塌滑坡信息的主要方法.芦山地震后的半年时间里，我们通过多种途径收集了震区航空、航天遥感影像资料，包括：1)中国科学院遥感与数字地球研究所提供的三批航空遥感数据，覆盖芦山、宝兴、邛崃等县市约5 000 km2.第一批航片获取时间为2013年4月20日10:30～12:40，分辨率0.6 m；第二批航片获取时间为4月20日15:00～17：00，包括0.4 m和2 m两种分辨率；第三批航片获取时间为4月21日上午，包括0.4 m和2 m两种分辨率；2)四川省测绘地理信息局芦山地震信息发布平台公布的芦山震中区的航片影像资料(影像获取截止时间为4月25日，分辨率0.5 m)；3)国家测绘局公布的龙门乡、太平镇、宝盛乡三地的航片影像资料(影像获取时间为4月20日18:28，分辨率为0.16 m) ．对以上遥感影像资料进行几何纠正、融合、拼接、图像增强等数据处理，获得芦山震区的遥感覆盖面积208 km2，覆盖整个Ⅸ度区.区域内的灾害点分布如图9所示.

表1所列是3次大地震所在流域地震崩塌滑坡发生条件的评判结果，以及3次地震中Ⅸ度烈度区实震资料统计.

据表1可知，芦山地震和汶川地震震区均处于壮年中期，谷坡处于临界坡状态.玉树地震震区处于老年期，谷坡已偏离临界坡.考虑到地震烈度条件相同时，3场地震崩塌滑坡的严重程度才具有可比性，因此均选取Ⅸ度烈度区的崩塌滑坡密度作为比较指标(玉树、芦山地震最大烈度均为Ⅸ度).实震资料表明，芦山地震和汶川地震均触发了大量的崩塌滑坡，而玉树地震次生灾害相对弱得多.这与芦山地震、汶川地震震区具备地震触发大规模崩塌滑坡的条件，而玉树地震震区不具备此条件的评判结论是吻合的.

图9 芦山地震滑坡空间分布区域

至此，基于侵蚀循环理论的地震触发崩塌滑坡灾势预测的理论，得到了21世纪以来3次7级以上大地震实震资料的检验.

4 结 论

1)基于地貌循环理论，论证了在一个地貌发育循环周期内，流域谷坡将经历向临界坡发展、到达临界坡，偏离临界坡的演变阶段，在降雨、地震等触发条件具备时，山地灾害相应地呈现从发展到旺盛再到衰退的规律，这就是根据流域演化发育阶段预测地震触发崩塌滑坡危险性的原理；提出了根据河床特征点划分流域地貌单元的理念，从而解决了面积-高程分析理论应用于复杂大流域的适用性问题；归纳了利用DEM和ArcGIS技术计算斯特拉勒积分的程式.从而在仅利用社会公共资料的条件下，建立起一种与原则选线阶段精度要求相匹配的区域性地震触发崩塌滑坡危险性预测方法，并通过了21世纪以来3次7级以上大地震实震资料的检验.本文提出的方法亦可为其他诱因的区域性山地灾害危险性预测提供借鉴.

2)高烈度地震山区的铁路选线，是在节省工程投资和减轻未来地震灾害风险的矛盾中起着统筹规划作用的多目标决策过程，线路原则方案的选择是风险调控的首要环节.对于谷坡不具备地震触发大规模崩塌滑坡条件的流域，可以采用直接通过方案；对于预测地震触发崩塌滑坡灾势严重的流域，若采用通过方案，宜以隧道为主穿越，而这一般会导致工程造价大幅度增加，因此还应与大范围绕避方案进行经济技术比较后确定合理方案.显然，本文工作将为上述方案论证提供重要依据.

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Tendency Evaluation of Collapse-landslide Caused by Earthquake Based on the Erosion Cycle Theory

DUAN Shu-su1, YAO Ling-kan1,2,3†,GUO Chen-wen1

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong Univ, Chengdu, Sichuan 610031, China; 2. Road and Railway Engineering Research Institute, Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology, Chengdu, Sichuan 610031, China; 3. Key Laboratory of High-speed Railway Engineering of the Ministry of Education，Chengdu, Sichuan 610031 China)

A method for the tendency prediction of collapse-landslide caused by earthquake was developed, which meets the precision requirement of railway location principle stage. Based on the theory of the erosion cycle (youth-maturity-old age), this paper discussed the sequence of within-reaching-deviation from the critical slope in one ideal cycle, then put forward the principle that the tendency prediction of collapse-landslide induced by earthquake could be estimated by judging the development stage of the drainage basin. Based on the feedback mechanism of the valley and valley slope, the method of distinguishing different stages of the basin by selecting the profile feature was proposed. This method eliminates the spatial dependency on small drainage basins. At last, the method was validated with the field data of Yushu earthquake, Wenchuan earthquake and Lushan earthquake, which are the three strong earthquakes with M≥7.0 within 21st century in China. The tendency of collapse-landslide caused by earthquake is most serious when the Strahler's Integral is between 0.5～0.6. The gap to the value is bigger and the tendency is minor.

erosion cycle theory; collapse-landslide caused by earthquake; tendency prediction; ArcGIS

1674-2974(2015)09-0116-08

2014-11-11

国家自然科学基金资助项目(41172321), National Natural Science Foundation of China(41172321)；国家自然科学基金重点项目(41030742), Key Project of National Natural Science Foundation of China (41030742)；中国铁路总公司科技研究开发计划课题(2013G014-A)

段书苏(1988-)，女，山东聊城人，西南交通大学博士研究生

†通讯联系人，E-mail:yaolk@swjtu.edu.cn

U211.9

A