基于强度折减和上限有限元的椭圆形毛洞隧道围岩稳定性分析＊

康石磊，杨 峰，张 箭，阳军生

（1．中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2．长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙 410114）

有限元强度折减法通过抗剪强度参数折减，使岩土达到失稳临界状态，从而获得岩土稳定评价的安全系数．目前，该方法在边坡稳定性分析方面应用广泛［1－4］，但在隧道稳定性分析方面应用较少［5－7］．由于数值计算时围岩强度参数折减对应的失稳判据并不明确，因此所得破坏形态和安全系数的精度均不高，且数值计算过程耗费机时．

Sloan等［8］将极限分析上限理论与有限元技术相结合建立上限有限元法，通过数学规划计算搜索岩土临界破坏模式及极限荷载上限解，避开了岩土失稳判据问题，成为岩土稳定性分析的有力工具．

目前，将强度折减思想引入极限分析上限有限元法并用来分析隧道稳定性，是值得探讨的问题．已有少量文献报道，如杨峰［9］将强度折减理论引入上限有限元法，利用线性规划模型求解圆形隧道围岩稳定性安全系数，其实现采用二分法以避免强度折减时求解非线性规划问题；牛岩等［10］利用强度折减上限有限元分析了边坡的稳定性．

研究发现，当岩土内摩擦角较大时，塑流发生时形成的剪切带和塑性区具有较强的网格依赖性，上限有限元需设置密集的网格以获得精度较好的上限解和精细化的破坏模式，大大增加数学规划问题的规模．近期，杨峰等［11］提出了基于非线性规划模型的刚体平动运动单元上限有限元法，通过单元节点可动特性实现速度间断线自适应调整，能以少量的单元获得类似滑移线网的破坏模式．此外，如果将岩土强度折减以约束的形式直接引入该法，不会明显增加计算规模．

基于此，本文针对Ⅳ级、Ⅴ级围岩典型力学参数条件下椭圆形毛洞隧道围岩稳定性问题，建立强度折减和刚体平动运动单元上限有限元模型，研究隧道跨度、围岩参数、埋深等因素与围岩强度折减安全系数的关系和围岩失稳临界状态下破坏模式的特征，为隧道支护参数确定及围岩加固方案制定提供一定的理论支持．

1 基于强度折减的上限有限元理论

1．1 刚体平动运动单元与速度间断线

如图1所示，刚体平动运动单元具有平动和节点可动的特性．单元间均设置速度间断性，间断线两侧刚体单元速度分别为（uz，vz）和（uy，vy），其中节点①②和③④重合，其几何坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），两侧单元速度可不同，但应满足塑性流动约束条件．

图1 刚体平动运动单元间的速度间断线Fig．1 Velocity discontinuity between two adjacent rigid－translatory－moving elements

1．2 强度折减刚体平动运动单元上限有限元法

采用刚体平动运动单元上限有限元法，引入强度折减思想建立非线性规划模型，其目标函数（最小化）即为安全系数f，约束条件为：

式中：第一项不等式为速度间断线塑性流动约束；第二项和第三项等式为模型速度边界约束；第四项不等式为模型几何约束；第五项等式为模型几何边界约束；第六项和第七项等式为强度折减法的约束；第八项等式为速度约束；第九项等式为虚功率平衡方程确定的约束．

非线性规划决策变量由单元速度ui和vi（i＝1，…，nt）、节点坐标xi和yi（i＝1，…，nn）及安全系数f组成．

通过编制强度折减运动单元上限有限元程序，采用序列二次规划法求解非线性规划问题．

2 隧道围岩稳定性强度折减上限有限元模型

2．1 问题描述

目前，城市隧道轮廓多为圆形和矩形，而高速公路和铁路隧道多为马蹄形，此类隧道均可近似简化为椭圆形．因此，本文拟进行椭圆形毛洞隧道围岩稳定性分析，模型如图2所示，其中隧道高度为D，跨度为B，埋深为C；围岩容重为γ，内摩擦角为φ，黏聚力为c．假设围岩破坏服从摩尔－库伦屈服准则．

为便于分析求解围岩安全系数f，将上述参数无量纲化，使得经强度折减后围岩恰处于失稳临界状态．此时，安全系数f为围岩内摩擦角φ，黏聚力c，隧道埋深与高度比C／D和隧道跨度与高度比B／D的函数．

2．2 计算参数

为探讨C／D，B／D和围岩力学参数等因素对围岩安全系数的影响，选取表1所列参数进行分析．围岩力学参数参考《公路隧道设计规范》［12］，按Ⅴ级（编号①和②）、Ⅳ级（编号③和④）和Ⅲ级（编号⑤）分类选取，具体参数见表2．这里的围岩稳定性分析仅限于自重作用下的毛洞隧道，对于原始应力场及隧道支护结构等因素，未予以考虑．

表1 毛洞隧道围岩稳定性计算参数Tabl．1 Parameters for unlined tunnel stability model

表2 围岩力学参数Tab．2 Mechanical parameters for surrounding rocks

2．3 上限有限元模型

毛洞隧道围岩稳定性分析强度折减上限有限元模型及网格划分如图2所示，该图以C／D＝2，B／D＝1．5为例进行说明．利用对称性取模型右侧一半，隧道下方和水平延伸长度L1和L2取值见表3．

图2 毛洞隧道围岩稳定性强度折减上限有限元模型Fig．2 Finite element upper bound model of stability of unlined tunnel based on strength reduction method

模型采用结构化网格离散，借助节点固定条件下的初始解信息，对可能的破坏区域进行网格加密．其左边界u＝0；底部和右侧边界u＝0，v＝0；地表和隧道轮廓边界自由．表1其余工况对应的网格形式与图2类似，不再赘述．

表3 上限有限元模型尺寸Tab．3 Size parameters of finite element upper bound model

3 毛洞隧道围岩强度折减安全系数结果分析

利用自编强度折减运动单元上限有限元程序分别对表1所列工况进行计算，得到毛洞隧道围岩安全系数f上限解，如图3所示．

由图3可知，围岩强度越高，安全系数f越大，对于围岩④⑤而言，f值均大于3，且随隧道埋深与高度比C／D的增加而减小．对于强度较低的围岩①～③，隧道安全储备较低，f值大多处于1～3之间，随C／D的增加变化不大．对比图3（a）～（d）可知，随着隧道跨度与高度比B／D的增加，安全系数f值减小，即随着隧道跨度的增大，围岩稳定性变差．

图3 围岩强度折减安全系数f 计算结果Fig．3 Results of safety factor based on strength reduction method

当隧道跨度B由0．5D增加到2．0D时，隧道围岩安全系数降低的幅值介于27%～46%；可以发现隧道的跨度对其稳定性的影响较埋深和围岩强度参数的影响显著．

4 强度折减临界状态围岩破坏模式讨论

为了清晰地显示出失稳临界状态对应的围岩细观滑移线网以及失稳外延范围，应用破坏模式图进行分析，该图通过删除未发挥作用的速度间断线得到．

4．1 隧道埋深的影响

图4为C／D＝1．0～3．0，B／D＝1．0时，围岩②经强度折减后达到极限状态时对应的失稳破坏模式，其直观地反映出强度折减极限状态下围岩的破坏范围．可以看出，当B／D一定时，随着隧道埋深的增加，围岩破坏形态近似，但隧道边墙处破坏位置下移，破坏范围逐渐向外扩展，地中破坏最大水平影响范围由0．8D增加到1．5D，地表水平影响范围由0．6D增加到0．9D．

图4 毛洞隧道围岩强度折减临界失稳破坏模式（B／D＝1．0）Fig．4 Critical failure mechanisms for unlined tunnels based on strength reduction method（B／D＝1．0）

4．2 围岩力学参数的影响

图5为C／D＝2，B／D＝1．5时，围岩②～⑤经强度折减后达到极限状态时对应的失稳破坏模式．由于破坏形态与围岩强度参数有关，该图实质上为折减后的强度参数对应的破坏模式图．

4．3 隧道跨度的影响

图6为围岩②经强度折减达到极限状态对应的不同跨度下隧道围岩破坏模式图．由图可知，随着隧道跨度的增加，地表附近破坏形态大体相似，但隧道边墙处破坏位置由隧道底部逐渐转移到隧道拱腰处，且块体间相互错动区域逐渐上移，隧道水平破坏区域延伸范围均在1．5D之内．

除上述情况外，采用强度折减刚体平动运动单元上限有限元法计算所得到其他工况对应的围岩破坏模式均与上述规律类似，不再详述．

图5 毛洞隧道围岩强度折减临界失稳破坏模式（C／D＝2．0，B／D＝1．5）Fig．5 Critical failure mechanisms for unlined tunnels based on strength reduction method（C／D＝2．0，B／D＝1．5）

图6 毛洞隧道围岩强度折减临界失稳破坏模式（C／D＝2．0，围岩②）Fig．6 Critical failure mechanisms for unlined tunnel based on strength reduction method（C／D＝2，围岩②）

5 结 论

本文建立了强度折减刚体平动运动单元上限有限元模型并编制相应的程序，研究了椭圆形毛洞隧道围岩稳定性和破坏模式，主要结论如下：

1）毛洞隧道围岩安全系数f与围岩强度参数正相关，与C／D和B／D负相关；当隧道跨度由0．5D增加到2．0D时，安全系数降低幅值介于27%～46%．

2）围岩强度折减（折减后的强度参数）后破坏模式的主要滑动破坏面由隧道底部或边墙处延伸至地表，相互错动的刚性滑块主要集中在隧道拱部和边墙上方，隧道水平破坏区域在1．5D范围以内．围岩力学参数对破坏模式的影响并不明显，但随着C／D的增加，破坏模式的范围逐渐向外扩展；而随着隧道跨度的增加，隧道边墙处破坏位置由隧道底部逐渐转移到隧道拱腰处．

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