数形结合 增强数感

谢素华 丁玉兰

[摘 要]数感是对数的感悟。在教学过程中，运用数形结合思想，在理解抽象数概念时以形思数，在描述数与数之间的关系时以形想数，在理解数量关系时数形结合，使复杂的数量关系简单化，增强学生的数感。

[关键词]数形结合 增强 数感

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-070

数感是对数的感悟，是一种基本的数学素养。在教学实践中，利用数形结合的思想，借助直观的几何图形，将“数”与“形”紧密结合，可以使抽象的数变得直观具体，赋予数以实际意义;也可以使復杂的数量关系变得简明，易于理解，有利于发展学生的数感。

一、在理解抽象数概念时以形思数

数概念本身是抽象的，学生对数概念的理解需要借助丰富的直观感性材料，在抽象的数概念和形象的图形之间建立联系。利用图形的直观形象，以形思数，可以丰富学生的感性认识，为学生理解数概念奠定基础。

如：苏教版三年级上册“认识几分之一”教学片断。

师：这三个图是用同样大小的正方形纸折出的，每一份的形状不一样，为什么都可以用来表示1/4？

生：因为都是把同样大小的正方形纸平均分成四份，阴影部分表示的是其中的一份，所以都可以表示1/4。

师：另外这三个图中每一份的大小都一样，为什么表示出的分数却不一样？

生1：第一幅图把长方形平均分成两份，涂色部分是一份;第二幅图把长方形平均分成三份，涂色部分是一份;第三幅图把正方形平均分成五份，涂色部分也是一份。

生2：因为平均分的份数不一样，所以表示出的分数就不一样。

师：用分数表示涂色部分。

师：联系刚才讲的，想一想如何得到几分之一？

本环节，通过三个层次的活动，组织学生折一折，说一说，想一想，引导学生借形思数，有效突破认识几分之一的教学难点，既培养学生利用直观图形描述几分之一的能力，增强学生对于几分之一本质的认识，又有利于学生积累用图形表征抽象数学概念的经验。

二、在描述数与数之间的关系时以形想数

在小学数学教学的诸多环节中，数轴以“直线”形式多次出现。以数轴为载体，可以帮助学生认识数的顺序，初步感知数的排列是有规律的、有方向的，便于学生发现数和数之间的内在联系。

让学生先在数轴上表示出1/2、1/4两个分数并比较大小，学生发现数轴上的数右边的总比左边的大，很快便比较出1/4<1/2。当我出示1/4<（ ）<1/2时，全班学生几乎不约而同地填出1/3这个分数，接着再出示1/4<（ ）<1/3时，学生顿时感到无从下手，有的学生甚至认为题目有问题。我借机适时引进数轴，如下图所示：

“一图抵百语”，此时在无声的直观图形面前，任何语言的描述与讲解都显得苍白无力。这种“以形想数”的方法，有效防止一知半解，促进了学生进一步的思考，更激发了学生多样化的思维。学生有的从分数化小数角度来思考，有的则把分数进行通分，想出了许多切实可行的方法，这也是帮学生建立数感的重要体现。

三、在理解数量关系时数形结合

纯文字形式呈现的问题往往比较抽象，学生难以理解其中的数量关系。在教学中如果运用数形结合的思想则可以把抽象的数量关系具体化、无形的解题思路形象化。

如：一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1∶6，如果圆锥的高是4.2厘米，那么圆柱的高是多少？如果圆柱的高是4.2厘米，那么圆锥的高是多少？

这道题的解题关键是找出圆锥和圆柱高之间的数量关系，仅凭抽象的文字，学生对两个形体高之间的关系仍不甚理解。在教学中，我根据学生已有的认知：等底等高的圆锥和圆柱体积比是1∶3，引导学生画两个等底等高的圆锥和圆柱（见下图），在此基础上再让学生思考如何使圆锥和圆柱的体积比变为1∶6。有的学生在圆柱上再画一个完全一样的圆柱，也有的学生将圆锥的高缩小2倍，联系直观图，两个形体高之间的数量关系一下子变得清晰明朗：h锥×2=h柱。

“数缺形时少直观，形少数时难入微。”学生数感的形成是一个潜移默化的过程，在这个过程中，运用数形结合的思想把学生的形象思维和抽象思维结合起来，使两种思维相互渗透、协同发展，对于学生形成良好的数感，提升数学素养起着事半功倍的作用。

（责编 罗 艳）