内需：儿童数学生长的应然选择

林晓

美国心理学家布鲁纳认为：“学习是一个主动的过程，对学习最好的激发乃是对所学材料的需要。”需要是儿童活动积极性的源泉，是求知创新的原动力。“内需”即指学生认知发展的内在需要，是由于知识和能力的缺乏而在心理上呈现的一种不平衡状态。教学时，教师应以学生已有的生活经验和知识经验为数学学习的生长点，激发学生探索数学的内需，引导学生高效学习。

一、还原现场：“又是数学乐园！”

《数学课程标准》（2011年版）指出：“教师应从学生实际出发，创设有助于学生学习的情境，引导学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”在一次数学教研活动中，教师这样导入：同学们，今天我们来到了美丽的数学乐园！愿意和数学小精灵一起参加数学乐园的大挑战吗？在教师富有煽动性的话语中，绝大部分学生情绪高涨地投入数学学习。“又是数学乐园！”声音从教室的一角传出……

“又是数学乐园”现象的出现绝非偶然。为此，笔者结合教学内容对二年级两个班83名学生进行了同一情境激趣率的调查（如下表）。

二年级学生同一情境激趣率统计表

笔者精心创设的“数学乐园”情境，随着使用频率的增加，失去了激趣的功能，很难高度唤醒儿童数学学习的欲望。看来，我们要为情境创设做点什么！

二、思考与实践：“我们一起学！”

内需是学生认知发展的内在需要，它源自学生的生活与学习，是由于知识和能力的缺乏而在心理上感到的一种不平衡状态。这种不平衡状态会让学生产生对知识学习、能力锻炼的强烈诉求。因此，教师在情境创设时可加点内需元素：以学生已有的生活经验和知识经验为学习的生长点，极力为学生创设不平衡的心理状态，激发学生探索数学的内需，从而引导学生高效学习。

1.生活经验——从情趣到理趣，激发内需，引导合理探究

现实生活是儿童数学学习的起点。生活中儿童会通过亲身经历、体验获得一些对事物的认识和反应，就是儿童的生活经验。这些生活经验可能是粗浅的、零散的，甚至是不准确的，但都能成为儿童数学学习的重要资源。教学时，教师要善于从生活经验中提炼出数学问题，激发儿童数学学习的内需，引导合理探究。

（1）生活现象，激发完善内需。

片段一：苏教版数学二年级上册《确定位置》导入设计

师：动物学校的小动物们正在做操呢！老师在它们中找了一位小导游，它在第四排第二个，你能找到它吗？（如图1）

图1

生1：从前往后数第四排，从左往右数第二个，黄上衣小兔。

生2：从前往后数第四排，从右往左数第二个，蓝裤子小猪。

生3：从后往前数第四排，从左往右数第二个，绿上衣小猫。

生4：从后往前数第四排，从右往左数第二个，黄裤子小猪。

质疑：小导游只有一个，小朋友怎么说出了这么多个呢？今天，我们一起去探索其中的奥秘！

学习之前，学生已经积累了与“第几排、第几个”相关的生活经验。教学时，教师设计了“寻找小导游”的活动，引导学生借助生活经验描述小导游的位置，同一小导游却有不同的位置说法，顿时让学生产生了“用统一的标准来确定位置”来完善内需。

（2）生活问题，激发提升内需。

片段二：苏教版数学三年级上册《认识分数》导入设计

师：星期天，圆圆和旦旦去野餐，他们带了哪些食物？

生：4个苹果、2瓶水和1个蛋糕。

师：这么多好吃的东西谁都想吃，怎样分他们才能都满意呢？

生1：把4个苹果平均分成2份，每人分得2个苹果。

生2：把2瓶水平均分成2份，每人分得1瓶水。

师：蛋糕只有一个，还能平均分吗？

生：每人分得这个蛋糕的一半。

师：“一半”可以用整数来表示吗？该用什么数来表示呢？

生1：。

生2：分数。

师：像“”这样的数，就是分数。今天这节课，让我们一起学习有关分数的知识。

三年级学生对“一半”这个词已积累了丰富的生活经验。但在接触分数之前，学生所积累的数学知识是整数领域的，一半的数量有时可以用整数来表示，当不能用整数表示时又该怎么办呢？教学时，教师将数学知识由整数领域延伸到分数领域，引导学生经历由感性生活经验向理性数学思考发散的过程，让学生产生了提升对数学本质认识的学习内需。

（3）生活“错觉”，激发重构内需。

片段三：苏教版数学二年级下册《认识角》导入设计

师：（出示“角”）小朋友，今天我们要一起来学习“角”。你在哪儿见过“角”呢？

生1：墙角、桌角。

生2：牛角。

……

师：刚才小朋友们提到的都是生活中的“角”，那数学上的“角”是什么样的，和生活中的“角”一样吗？我们一起学习！

学生所提及的“桌角、墙角、牛角”都是具体的三维实物，而数学上的“角”产生于二维平面，生活的“角”并非数学中所呈现的“角”。教学时，教师从学生的生活“错觉”引入，带着“数学角和生活角有什么不同”的疑问，在破与立之间引导学生对“角”的概念产生重构内需。

2.知识经验——从理趣到智趣，唤醒需要，促进有效建构

知识经验是指在某个学习领域中，学生通过主动实践或被动接受而习得的关于问题解决的知识或技能。建构主义学习观认为：学习不是简单的信息积累，更重要的是由已知迁移到未知或由旧知推出新知再加以建构的过程。知识经验是学生数学学习的必要基础。教学时，教师应充分调用学生的知识经验，让学生在矛盾与冲突中产生内需，促进有效建构。

（1）正效经验，唤醒完善内需。

片段四：苏教版数学五年级上册《复式条形统计图》导入设计endprint

师：这是两张近四届奥运会中国和美国获得金牌情况的统计图。（如图2）从统计图中你知道了什么？

图2

师：每一张统计图都只能反映一个国家近四届奥运会获得金牌的情况。如果要同时反映两个国家获得金牌的情况，该怎么办呢？

生：把两张统计图合并成一张统计图。

师：（出示图3）这样行了吗？

图3

生：不行。这样不能区分哪些直条表示中国，哪些直条表示美国。

师：看来我们还得进一步修改这张统计图。

单式条形统计图的相关知识是学生探究复式条形统计图的知识基础。教学时，教师设计了中美两国获得金牌情况的对比情境，让学生在探究“要同时反映两个国家获得金牌的情况”时产生合并内需、在思索“把它们放在同一张统计图里”后产生修改内需。互动交流中，复式条形统计图的认识自然纳入“统计与概率”知识领域，使学生对统计图的认识趋于完善。

（2）操作经验，唤醒提升内需。

片段五：苏教版数学三年级下册“长方形和正方形的面积计算”导入设计

师：常用的面积单位有哪些？

生：平方米、平方分米、平方厘米。

师：（出示面积为6平方分米的长方形卡纸）表示这张卡纸的面积用什么面积单位？怎么摆呢？

生：这个长方形是6平方分米。我们可以用1平方分米的小正方形去摆，每排摆3个，摆2排。

师：用面积单位去量可以知道图形的面积。

师：（出示篮球场）这个篮球场的面积，用面积单位去量合适吗？

生1：1平方米的面积也就和教室的电视机面差不多，篮球场那么大，用平方米这个单位去量太麻烦了！

生2：不合适，有没有其他简单一点的办法。

师：今天我们就一起来探究面积计算的新方法。

在现实中，许多物体的面或大或小、或规则或不规则，如果仍延续用统一的面积单位测量平面图形面积的操作经验显然过于繁琐。教学时，教师适度激活知识经验，在思辨中学生感受到单一的操作方法解决问题不适宜。将操作经验引向长、正方形面积计算的数学模型，强烈地提升内需，引领学生了解数学的本源。

（3）负效经验，唤醒重构内需。

片段六：苏教版数学四年级下册《3的倍数的特征》导入设计

师：上节课，我们研究了2、5的倍数。谁来说一说2、5的倍数有什么特征？谁能猜一猜3的倍数有什么特征呢？

生：个位上是3、6、9的数就是3的倍数。

师：你能举个例子吗？

生1：33，36，69……

生2：33，36，69是3的倍数。可13、23这两个数，它们都不是3的倍数。

师：（出示：21、45、207、60）老师也有些数，它们是3的倍数吗？

生：虽然它们个位上的数不是3、6、9，但它们都是3的倍数。

师：看来，从一个数个位上的数去判断它是不是3的倍数不科学。3的倍数究竟有怎样的特征呢？让我们一起来探究。

受到“2、5的倍数的特征”的负迁移，在探究“3的倍数的特征”时，学生习惯性地认为“个位上是3、6或9的数”是3的倍数。教学时，教师适当调用学生的负效知识经验，让学生在举例中自我否定，在矛盾中认识到利用老办法来解决新问题是行不通的，重构知识的内需应运而生。

苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在数学课堂中，如能从儿童的内需出发、从儿童已有的生活经验和知识经验出发，让儿童怀揣一颗渴望解决问题的心来探究新知，那我们的课堂教学必能收到事半功倍的效果。当学习成为儿童的内需时，我们的教学行为已经发生质的变化。内需，儿童数学生长的应然选择。？筻endprint