一道数学题引发的思考

华信根

近日，笔者查阅一个班级的40份学生试卷，对试卷中的六大项共50小题的正确率、优秀率，以及学生出错情况逐一进行了细致的分析，对学生做错的题目从师、生角度进行了反思，现举一例谈谈自己的想法。

【题目】宝华煤矿一号井去年采煤35.1万吨，比二号井的2倍少2.2万吨，二号井去年采煤多少万吨？

情况分析：出本题宗旨就是考查学生能不能熟练运用列方程解应用题这一解题策略，经统计本班级有17人采用“列方程解决问题”的策略，占42.5%，有23人未用这一策略，占57.5%;前者有11人将这道题做对，正确率为64.7%，而后者仅有5人做对，正确率仅为17.4%。

错误解法1

35.1-2.2=32.9（万吨） 32.9÷2=16.45（万吨）

原因及策略：学生没有将题目的意思“二号井的2倍少2.2万吨是35.1万吨”弄明白，看到了题中的“少”字，就采用了减法，导致在第一步中就出错了。要避免这种错误的发生，可以在练习这种题目时采用题组形式，将多、少经常变化，使学生熟练掌握。

错误解法2

解：设二号井去年采煤x万吨。

x÷2-2.2=35.1 x÷2=35.1+2.2 x÷2=37.3

x=37.3×2 x=74.6（万吨）

原因及策略：二号井的2倍，用“x÷2”，显然学生对倍数关系很模糊，平时应多加强口头列式题型的训练，增强熟练程度。

错误解法3

35.1×2=70.2（万吨） 70.2-2.2=68（万吨）

原因及策略：学生对题目中“标准的量”是一号井还是二号井，概念模糊，二号井的2倍，怎么可以用一号井的数据乘2呢？题中的数量关系就是“二号井的2倍少2.2是35.1”，用方程解很简单。教学过程中对学生必须要严格要求，该用方程的用方程，不能因偷懒转换成了简单算式。

错误解法4

35.1÷2+2.2=19.75（万吨）

原因及策略：学生对题目中的标准量的2倍知道用除法解决，知道少2.2吨用加法解决，但不知道先加后除，还是先除后加。这部分学生如果用方程一定会做正确的，由此看出规范答题是何等重要。

错误解法5

35.1÷2-2.2=15.35（万吨）

原因及策略：学生对题目中的数量关系很模糊，在教学过程中，让学生将题目中的数量关系弄清楚，这样才能列出正确的算式。

错误方法6

解：设二号井去年采煤x万吨

2x-2.2=35.1 2x=35.1+2.2

2x=37.2 x=37.2÷2 x=18.6（万吨）

错误解法7

解：设二号井去年采煤x万吨

2x-2.2=35.1 2x=35.1+2.2

2x=27.3 x=27.3÷2 x=13.65（万吨）

原因及策略：细看计算过程，确实需要加强学生计算能力的训练，我同时注意了学生的书写，均写得不清晰，学生对自己的书写要求太低了，教学中，教师需提出较高的书写要求。

错误方法8

解：设二号井去年采煤x万吨

2x+2.2=35.1 2x=35.1-2.2

2x=32.9 x=16.45（万吨）

原因及策略：学生对数量关系的把握不够熟练，2倍少2.2表示成了“2x+2.2”，教学中需在这类题型的“多、少”上强化训练，使学生达到熟练程度，其中一名学生在列式时将2.2写成了22，须加强书写练习。

错误解法9

35.1×2=70.2（万吨） 70.2+2.2=72.4（万吨）

原因及策略：学生对题目中的数量关系几乎不懂，二号井的两倍，用的是一号井的数据乘2，少2.2用的是加2.2，几乎也没有数感，只要稍稍估算一下，即知道错了。

这样一道题目竟出现60%的错误率，不得不让我们反思自己的教学。学生在解决实际问题时，选择解决问题的策略是关键，教者需要站在学生的知识经验基础上和学生共同探讨解决问题的策略，优选策略，不强求做法简洁，但一定要思路清晰;准确的解题思路是前提，对题目中的数量关系要能熟练把握，并根据数量关系列出正确的算式，才能得到正确的结果。健康的解题心理和认真的书写也是解题准确的保证。

（作者单位：江苏南通市海安县白甸镇瓦甸小学）endprint