聚类分析方法在食堂消费数据中的应用研究

张 琳

（遵义师范学院计算机与信息科学学院，贵州 遵义563000）

1 聚类分析方法

聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术[1]。聚类分析方法具有简单、直观的特点，主要应用于探索性的研究，其中变量的选择有较大的影响。

2 聚类分析基本思想

以学生的消费记录为研究对象，使用聚类分析知识进行研究，主要使用K-Means算法[2]：

输入：聚类个数k以及包含n个数据对象的数据集；输出：满足目标函数值最小的k个聚类。

（1）计算任意两个数据对象间的距离d(xi，xj)；

（2）计算每个数据对象的密度参数，把处于低密度区域的点删除，得到处于高密度区域的数据对象的集合D；

（3）把处于最高密度区域的数据对象作为第1个中心z1；

（4）把z1距离最远的数据对象作为第2个初始中心z2，z2∈D；

（5）令 z3 为满足 max(min(d(xi，z1)， d(xi，z2))， i=1，2，…，n 的数据对象 xi，z3∈D；

（6）令 z3 为满足 max(min(d(xi，z1)， d(xi，z2))， d(xi，z3))， i=1，2，…，n 的数据对象 xi，z4∈D；

…

（7）令 zk 为满足 max(min(d(xi，zj)))， i=1，2，…，n， j=1，2，…，k-1 的 xi，zk∈D；

（8）从这k个聚类中心出发，应用k-means聚类算法，得到聚类。

一般采用均方差作为目标测度函数：其中E是数据集中所有对象的均方差之和；p是代表对象的空间中的一个点。

3 聚类分析方法在食堂消费数据中的应用

本文主要使用SPPS工具来进行聚类分析与研究。

SPSS（Statistical Product and Service Solutions，统计产品与服务解决方案），是一种实现数据分析的多功能软件[3]。

SPSS for Windows是一种运行在Windows系统下的社会科学统计软件包，从1968年由美国斯坦福大学开发使用至今，在全球已经拥有数以万计的用户，在通信、医疗、银行、证券、保险、制造、商业、市场研究、科学教育等众多的行业领域都得以有效的应用，目前，SPSS已成为世界上应用最广泛的专业统计软件之一。SPSS软件包采用窗口操作界面，用户操作使用方便，包括数据整理、分析过程、结果输出等功能。面对庞大的数据量，SPSS软件的功能不断完善，其统计分析方法不断充实，涵盖面越来越广，输出数据表格图文并貌，大大提高了统计分析工作的效率。

SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等，具体内容包括描述统计、列联分析，总体的均值比较、相关分析、回归模型分析、聚类分析、主成份分析、时间序列分析、非参数检验等多个大类，每个类中还有多个专项统计方法。SPSS设有专门的绘图系统，可以根据使用者的需要将给出的数据绘制各种图形，能够满足用户的不同需求[4]。

聚类分析工具的应用：

1）打开SPSS软件，并输入数据，设置变量名称，在学生消费数据中选择了三十名学生的月消费情况作为分析目标，如下图所示为部分消费情况，其中男女各15名，将性别男、女处理为二值型数据分别标记为 1、2。

2）每个变量设置的部分格式：

（1）名称：学号，类型：字符串，长度：11，对齐方式：左，测量单位：名称；

表1 待处理的数据

（2）名称：性别，类型：数值，长度：1，对齐方式：右，测量单位：名称；

（3）名称：月消费额，类型：数值，长度：6，对齐方式：右，测量单位：尺度；

（4）名称：交易次数，类型：数值，长度：5，对齐方式：右，测量单位：尺度。

3）选择“分析”—“聚类分析”—“快速聚类K”进行分析，则在出现的界面中进行如下设置：

将”变量”设置为：性别、月消费额、交易次数。

将“方法”设置为：迭代与聚类。

将“聚类数目”设置为：2。

4）对“方法”、“迭代”选项进行设置，点击“确定”即出现运算过程及相应结果：

（1）初始聚类中心

“1”类：性别为“2”（女），月消费额为 278.90，交易次数为 155。

“2”类：性别为“1”（男），月消费额为 520.10，交易次数为 171。

（2）迭代过程

在聚类中心的变化分别为63.006、51.977。

由于最大绝对坐标的变化是.000，当前迭代是2，最小距离是241.732，初始中心实现了最小的变化。

（3）最终聚类中心

“1”类：性别为“2”（女），月消费额为 341.33，交易次数为 164。

“2”类：性别为“1”（男），月消费额为 468.13，交易次数为 170。

从上述运算结果可看到30个观测量都有效，并没有丢失任何一个观测量。最终，通过以上分析可以看出学生的消费情况可以分为两类，第一类性别为2，即女生每月消费大概为341.33元，平均交易164次，而第二类性别为1，即男生每月消费大概为468.13元，平均交易170次。从上我们可以看出男生与女生的每月消费情况是不同的，男生消费较多，平均交易也自然的较多，针对食堂来说就应该针对男女生不同的特点，合理安排消费类别，促进学生进行消费。

总之，使用SPSS软件中的聚类功能对校园一卡通数据进行分析，能有效地快速分析出学生消费的一些特征，对这部分知识的研究这里仅进行了粗略的分析，在今后的时间里再进行深入研究。

［1］李响.数据挖掘技术浅析[J].计算机光盘软件与应用，2012(12):46.

［2］袁方，周志勇，宋鑫.初始聚类中心优化的 k-means算法[J].计算机工程，2007，33(3):65-66.

［3］刘震.SPSS统计分析与应用[M].电子工业出版社，2011:4.

［4］陈良英.关于SPSS软件在市场调查统计应用的研究[J].中小企业管理与科技，2008(11):19.