高中数学教学中研究性学习应用

摘要：研究性学习要求以学生为主体，以老师为引导，这种创新的教学方法不但能够提高学生学习数学的积极性，对提高教学质量具有非常大的帮助。文章首先阐述了研究性学习的特征，讨论了高中数学教学中研究性学习应遵循的原则，最后提出在高中数学教学中实施研究性学习的途径。

关键词：研究性学习；高中数学；途径

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）22-0175-02

研究性学习是指一种与接受式学习相对应的学习方式，它是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点。高中数学教学的每个环节中都大量存在着可以实施研究性学习的素材，这使得研究性学习可以贯穿高中数学教学的始终，它为改进学生的学习方式、教师的教学方法以及培养学生的数学创新精神和创造能力，为学生学会学习、学会研究提供了保障。

1.研究性学习的特征

1.1 开放性。研究性学习最突出的特征为教学的开放性，主要表现在以下几方面。

1.1.1 教学内容是开放的。研究性学习所研究的内容不是固定的知识结构，其出发点是研究与解决学生比较关心的某些社会问题或其他问题，牵扯面比较广。研究的内容既可能是某一个学科，也可能跨越多个学科，既可能侧重理论研究方面，也有可能为比较偏向实际动手能力方面，但是前提条件为它具有研究可行性。

1.1.2 教学空间是开放的。研究性学习研究的课题注重理论与实际相联系，比较关注的是活动和体验的影响。研究性学习的地点不受束缚，既可以是教室，也可以是图书室或是阅览室，也可以进入社会进行社会实践，进行勘察取证或者采访有关学者专家以及收集信息等。

1.1.3 学习手段和思维方式是开放的。对于不同的研究目标，就要采用和它相符合的学习方法，要将多门知识运用于研究中，使得学生分析问题和解决问题的能力得以提升，有助于学生的思维方式由单一向多元发展、由平面向立体发展、由封闭向开放发展、由被动向主动发展。

1.2 探究性。研究性学习的学习内容为经过教师的引导、学生自己选择研究的课题。在这种学习方式中，学生提出问题，主动地探索解决问题的办法，学生自主研究得出结论。

1.3 实践性。研究性学习是一种实践性较强的教育教学活动，它比较注重理论和社会、生活与科学间的联系，尤其关注对社会发展有影响的问题。教师要指引学生关心实际生活，亲自参加社会实践活动，在实践中学会学习和获得各种能力。

2.高中数学教学中研究性学习应遵循的原则

2.1 适应性原则。适应性原则是指问题的难度、问题提出的方式等必须适应学生的心智发展水平，探究问题解决所需的能力应在学生的"最邻近发展区"内，学生通过对已有知识和能力的提取和综合，经过一定的努力可以进行探究并能得到结果。例如，在讲解等比数列时比较适合采用研究性学习，由于学生对于等差数列已经掌握的非常到位，处理等差问题的方法也轻车熟路，所以只需学生运用类比的方法自己主动探究等比数列的定义以及通项公式等即可，但是对于等比通项的推导，教师要给予适当的点拨，学生可能依然利用累加法来求解，此时教师应引导学生：我们在求等差通项时之所以用到了累加法，运用同样的思考方式，想想等比数列该如何处理呢？这样，问题的难度简化了，绝大部分学生便会想到用累乘法。有些内容偏深偏难，类似这样的内容就不适宜采用研究性学习。比如，在讲解余弦定理公式的推导时，由于把边长问题转化成向量问题来处理是初次接触，学生思维能力有限，而且此处推导将向量的三角形法则、向量模长的表示以及向量的数量积三个向量的难点巧妙的结合在一起，仅由学生自己探究很难完成，即便教师加以指导也未必突破。

2.2主动性原则。在研究性学习中，教师把学生真正当成了教学的主体，尽可能地激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习热情，最终使学生全都积极主动地参与到了学习活动中。例如，在讲解指数函数的图像时，教师必须利用一定的时间让学生利用描点法亲自做出图像，使学生在自己的实践探究中来发现图像大致的变化趋势，图像的定义域，值域，所经过的定点以及图像的增减变化与哪一个值有关，这样一来，既体现了学生才是课堂的主人，又使得所学的知识来的不会那么突然，而且对于以后进一步来研究指数函数的性质提供了莫大的帮助。

2.3 问题性原则。强烈的问题意识是学生开展研究性学习活动的源头，教师要把教学生如何提出新颖、有独创性的问题，如何培养问题意识当成研究性学习中的一条重要原则。例如，在讲解函数的极值与导数的时候比较适合用研究性学习，教师首先把一连串循序渐进的问题写在黑板上，在学生探究过后，教师给出极大值，极小值，极值点，极值的定义以及需要注意的地方，紧接着再给出有些深度的问题让学生探究：（1）极大值点与极小值点的出现有什么规律可循？（2）是否所有的函数都存在极值点？ 如果不是，什么样的函数没有极值呢？（3）极大值一定大于极小值吗？本节课将问题贯穿于整个课堂，所有重点难点便在学生自主研究中迎刃而解。

3.高中数学教学中实施研究性学习的途径

3.1 创造适合的教学情境，激发学生研究内在动力。教师通过创设一定的教学情境，让学生发现新知识和旧知识的"冲突"，产生认知冲突，引起学生研究问题的内在动力。教师指导学生确定选题的同时，也要给予问题选择指导，引导学生从各个角度明确研究内容。例如，在数学应用中教师要让学生会制定方案，明确研究题目、研究小组的人数、研究目的和研究的内容以及方法等有关内容。在学生们结束活动之后，此时教师要让学生将他们各自所获得研究结论进行交流与沟通，教师对学生的研究成果给予一定的评价，与此同时，各个小组之间也可以进行一定的交流与评价。

3.2 在课堂教学中渗透研究性学习。求知欲是学生探索问题的内在驱动力，学生的求知欲越强烈，主动探索的积极性越高，学生的思维就会得到发展，积极主动地寻找解决问题的方法。与此同时，教师在课堂教学中可以通过设置悬念、讨论、引趣等多种方式，活跃数学课堂氛围，使得学生的学习欲望以及学习兴趣被调动起来。例如，教师在讲"黄金分割"这个知识点时，阐述了"优选法"对工业生产达到最优化目标的重要影响，以及它对农业生产实现最优化目标的重要影响，还阐述了优选法在建筑和艺术以及语言等层面的巧用。通过这些讲述，让学生感受到数学是无处不在的，生活之中到处都体现着数学思维，使得学生探索数学的兴趣被激发出来，让他们有尽快掌握该知识的想法。

3.3 通过开放性数学题进行研究性学习。开放性数学题是研究性思维的具体表现。解决问题答案的过程就是研究的过程，开放性数学题为问题的形成过程，是对问题解决者实际状态的具体反映。开放性数学题的解答有助于学生对自己有一个正确的认识，也有助于提升个别同学的研究能力，便于数学老师因材施教，这种题型可以培养同学们思维的发散性以及灵活性，让学生有一定的成就感，感受到数学的美感。

4.结语

面对多种多样的学习方式，采用最佳的学习方法为数学课程所追求的，学生对于数学的学习不能只是束缚于数学概念和数学定理以及数学结论的理解与记忆上，最主要的是注重创新意识、自主研究能力、合作沟通交流能力以及实际动手能力的培养。在高中数学中开展研究性学习有助于同学们创新意识和创新能力的培养，也有助于同学们发现问题和解决问题能力的培养，使学生的数学思维得到发展，数学研究能力和沟通交流能力得到提升，进而使得数学实践能力有进一步的发展与提高。

作者简介：

高美芳（1979-）女，汉族，大学本科，山西省忻州市繁峙县宝山中学教师，主要从事高中数学教学与研究。