对称共焦腔激光器横模的计算机仿真

邹华等

摘 要：利用Fox-Li数值迭代法对方形镜和圆形镜形状的对称共焦腔的横向稳定场分布进行了仿真研究，给出迭代任意多次后的光场振幅分布和相位分布。另一方面，从理论上分析了方形镜和圆形镜对称共焦腔的横模场分布规律，并绘出光强分布的二维和三维图形。最后设计了简明的图形用户界面，能够选择腔镜类型、光腔参数等，使激光横模仿真更加简单直观，有利于对激光横模理论的深入理解。

关键词：激光横模 对称共焦腔 Fox-Li迭代法 仿真

中图分类号：TN248 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（c）-0223-04

Abstract：Using the Fox-Li numerical iterative method to simulate the stability lateral field distribution of a variety of shapes parallel plane cavity，and gives the iterative light field amplitude distribution and phase distribution after any number of times.The other hand，theoretical analysis was given to draw transverse mode distribution law of the confocal cavity with square mirror and circular mirror，and plot the intensity distribution of two-dimensional and three-dimensional graphics.Designed a simple graphical user interface，it is possible to select the type of resonator，the parameters of resonator etc，so that the simulation of laser transverse mode is more simple and intuitive，is conducive to the understanding of the theory of laser transverse mode.

Key Words：Laser Transverse Mode；Parallel Plane Cavity；Fox-Li Iterative Method；Simulation

光学谐振腔是产生激光的三个条件之一。人们对谐振腔的结构与稳定性的研究在不断发展。最早的激光器使用的是最简单的平行平面腔，A.G.Fox和T.Y.Li通过数值迭代的方法计算分析了平行平面腔的稳定场分布[1]，不少研究人员对方形镜和圆形镜平面腔都有作具体的理论迭代计算[2，3]。在各种腔中，人们通过不断研究发现对称共焦腔具有衍射损耗小、结构简单等众多优良的性质，在理论研究和实际应用中具有重要意义，是最重要和最具代表性的稳定腔之一[4]。同时共焦腔的横向场分布是影响激光品质的重要因素之一[5-9]，也是学习激光原理课程时候的重难点。对于对称共焦腔的横模光场分布的研究有助于加深我们对光腔理论的理解。

该文从菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式出发，推导了共焦腔自再现模所满足的迭代方程。利用Fox-Li数值迭代法计算分析了两种方形和圆形球面镜对称共焦腔的稳定场分布的特点，并运用MATLAB软件模拟了激光从初始到稳定的过程，给出了共焦腔横模场分布的理论解释。为了更加便于理解激光谐振腔的横模场分布规律，设计了简明的图形用户界面，能够自由选择和设置谐振腔类型、反射镜形状、光腔参数等，将复杂的横模场分布通过图形生动直观地展示出来，有助于对激光横模理论和横向光场分布的理解。

1 自再现模

4 结论

从菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式出发，采用Fox-Li数值迭代法分析计算了不同形状对称共焦腔的横模稳定场分布。经过仿真计算得到相应条件下的方形和圆形球面腔稳定场分布。分析了不同形状共焦腔的横模场分布规律，绘出光场分布的三维立体图和二维平面图，并对分布规律做出理论解释。由仿真图形得出结论：矩形共焦腔的横模分布呈轴对称，而圆形共焦腔的横模分布成旋转对称。最终设计得到的用户界面可以方便地模拟出常见共焦腔的横模场分布，有助于对激光横模理论的理解。

参考文献

[1] A.G.Fox，T.Y.Li.Resonant Modes in a Maser Interferometer[J].Bell Syst Tech J，1961，40（3）：453-488.

[2] 姜丽丽，张翔.用Fox-Li数值迭代法求解F-P型激光谐振腔的本征模式[J].成都信息工程学院学报，2007（Z1）：124-128.

[3] 陈刚，徐海磊.圆形镜平面腔数值迭代计算[J].实验室研究与探索，2011，30（9）：42-45.

[4] 金永兴，沈为民，邵中兴.基于共焦腔的激光器纵模测量实验装置[J].物理实验，2007，27（7）：31-33.

[5] 李炳乾，高斌，誉灿文.对称共焦腔激光器横模光场分布的仿真研究[J].佛山科学技术学院学报：自然科学版，2007.25（3）：1-5.

[6] 周炳琨，高以智.激光原理[M].北京：国防工业出版社，2004：24-63.

[7] 陈家壁，彭润玲.激光原理及应用[M].北京：电子工业出版社，2008：49-56.

[8] 郭屏，黄宁宁.激光束的横模分析[J].激光与红外，2000（2）：22-24.

[9] 徐银新.激光谐振腔模式研究[D].西安电子科技大学，2010.