气-固流化床压力脉动信号的多尺度排列熵分析

徐金晖 巴晓玉 郭 旭 谭 薇 赵广杨

(沈阳黎明航空发动机(集团)有限责任公司，沈阳 110043)

流化床压力脉动信号是气泡特性、颗粒特性及床的几何条件等多种因素相互耦合的综合动态反映，通过压力脉动信号可以获取气泡的行为、颗粒的运动状态及流型的转变等工作状态。因此，研究压力脉动信号的内在本质有利于揭示气-固流化床的动力学特性。与其他的研究方法相比，由于在恶劣环境下压力信号易测量、成本低、响应速度快、安全性能好且工作可靠性高，因而利用压力脉动信号表征流化床内的动力学特性已经被广泛应用。目前，基于混沌、分形、耗散结构、时域分析、频域分析及状态空间法等方法对流化床内的脉动行为的研究日趋增多[1～4]。顾丽莉等通过重构相空间、Poincare截面、分维、Kolmogorov熵及Lyapunov指数谱等混沌分析方法，对气-液-固三相并流向上流动系统的压力脉动信号进行了研究，表明该系统具有非线性混沌现象[5，6]。秦伟刚等利用希尔伯特-黄变换(HHT)中的经验模态分解(EMD)方法和盲信号分离-三阶累积量方法对差压信号进行分析，结果表明EMD和三阶累积量结合能有效揭示气-固两相流的差压特性[7]。赵贵兵和阳永荣对流化床不同测量位置的压力脉动信号用Daubechies二阶小波在1～9尺度下进行分解，并分别对分解的信号进行R/S分析，研究发现分解的信号可由多尺度方法得到较好的理解[8]。张少峰等对压力脉动信号进行了时域、频域及自相关性分析，研究表明流体流动和颗粒运动所引发的压力脉动能量频带分别集中在0～10Hz和30～40Hz之间，压力脉动的概率密度近似呈正态分布[9]。杜萌等应用多尺度排列熵算法对垂直管内的油水两相流进行了研究，根据多尺度排列熵率与均值定量刻画了水包油流型的动力学复杂性[10]。程凯等针对368mm×368mm的方形流化床，采用FCC颗粒，利用光纤探头，通过对不同采集频率、采集时间下所获得的压力梯度、局部颗粒浓度和局部颗粒速度的波动特征数据进行对比分析，结果表明：相同采集时间(13.2s)和相同表观气速下，采集频率(1 050kHz)对局部颗粒浓度和速度的测试结果无直接影响；而相同采集频率(50kHz)和相同表观气速下，采集时间为13.2s时显示数据最光滑[11]。

笔者针对气-固两相流化床内压力脉动信号进行多尺度排列熵分析，以期进一步了解流化床内的流动特性，从而指导气-固流化床的实际生产。

多尺度排列熵的基本思想是首先将时间序列按照Costa M等提出的时间序列粗粒化方法进行多尺度粗粒，然后计算粗粒化后的排列熵[12]。

首先，给定一个长度为n的一维时间序列{u(i)，i=1，2，…，n}，用下式构建连续粗粒化的时间序列：

(1)

式中s——尺度因子；

值得注意的是，当尺度参数为1时，时间序列为原始时间序列，计算的熵值为排列熵值。在对时间序列进行多尺度化后，根据排列熵算法[13]，即可计算不同尺度下粗粒化时间序列的熵值，即多尺度排列熵(MSPE)。

(2)

式中m——嵌入维；

τ——延迟因子。

(3)

πj={j1,j2,…,jm}表示重构时间序列中各个元素的原始位置索引，对嵌入维m的序列共有m!种排列可能。统计第1种排列出现的次数Nl(1≤l≤m!)，其对应的排列出现的概率为：

(4)

因此，时间序列在多尺度s下的排列熵定义为：

(5)

(6)

多尺度排列熵分析中，原始时间序列粗粒化的好坏直接影响后续的分析研究，而粗粒化的好坏由尺度因子决定，因而对于信号复杂度的分析需要把握粗粒化中尺度因子的选择。在原始时间序列中信息包含于相邻元素之间，如果尺度因子取值过小，则不能最大限度地提取相关片段的信息，因而有信息遗漏；然而，当信号之间复杂度差异较小时，尺度因子选择不宜过大，否则可能会造成其中的差异被抹除。以上为多尺度排列熵分析的整个过程，分析流程如图1所示。

图1 多尺度排列熵分析流程

2 压力脉动信号的获取

实验装置由动力系统、循环流化床与压力检测系统组成。循环流化床主体部分立管的横截面积为0.12m×0.70m，床高2.50m。床底材料为0.32mm的石英砂，密度2 600kg/m3。压力脉动信号采集在距离布风板200mm处，由Kistler7261型传感器测量，量程-5～5kPa、响应频率1Hz、采样频率400Hz、采样时间60s。

实验过程中石英砂的总量保持不变，气相速度的变化范围为0.6～5.0m/s。随着气流速度的增加，在流化床依次观察到固定床、鼓泡流化床、湍流流化床和气力输送床4种流型，所对应的压力脉动信号如图2所示。在每种流化形态范围内，分别采样17段压力脉动时间序列，长度为75 000，经过奈奎斯特频率低通滤波后将被计算机记录下来。

图2 压力脉动信号的时间序列

3 流化床流型的多尺度排列熵分析

多尺度排列墒不仅能有效反映流化床内流化的复杂度，更能从不同尺度上理解流化床流型的动力学特性。笔者计算了尺度1～40范围内的排列熵值，嵌入维m=4，时间延迟τ=1。

固定床压力脉动信号多尺度排列熵的计算结果如图3所示，在尺度1～25，随着尺度的增加排列熵值逐渐增大，在第25个尺度后排列熵值基本保持不变；排列熵值对流动工况的变化不太敏感。这是由于在固定床流型下，气体主要是从固体颗粒间的缝隙中通过流化床，粒子的搅动主要由气体的射流引发，粒子搅动的运动规则十分复杂(毫无规律或混沌的)，压力脉动信号反映的是整体行为，脉动幅度相对小且夹杂有较多的周期性成分。

图3 不同工况下固定床多尺度排列熵特性

鼓泡流化床压力脉动信号多尺度排列熵的计算结果如图4所示，在尺度1～10，随着尺度的增加排列熵值逐渐增大，且熵值于工况的变化不敏感；第10个尺度后每种工况的排列熵值基本保持不变，但排列熵值对工况的变化十分敏感。这是因为在鼓泡床流化形态下，由于在流化床内产生明显的气泡，气泡引起的颗粒运动在床层运动中占主导作用，气泡的运动相对颗粒的搅动有规律得多，而随着气相速度的逐渐增大，气泡团聚并产生的大气泡在乳化相的剧烈扰动下被破碎，大气泡量明显减少，床内的总体趋势表现为由鼓泡态的大尺寸、少量气泡的状态向小尺寸、多数量气泡的状态演变，床层慢慢开始进入湍流状态，压力脉动信号中随机分量迅速增强。

图4 不同工况下鼓泡流化床多尺度排列熵特性

湍流流化床压力脉动信号多尺度排列熵的计算结果如图5所示，在尺度1～10，随着尺度的增加排列熵值逐渐增大，在第10个尺度后排列熵值基本保持不变；排列熵值对流动工况的变化不太敏感。这是由于在流化床湍流流态下，气泡破裂，床面几乎不存在或很难区分；颗粒浓度随高度连续下降，需要一定的颗粒循环量来维持颗粒总量，床密度不依赖颗粒循环倍率。

图5 不同工况下湍流流化床多尺度排列熵特性

气力输送床压力脉动信号多尺度排列熵的计算结果如图6所示，在尺度1～10，随着尺度的增加排列熵值的增长趋势明显，在第10个尺度后排列熵值增加的趋势不明显；排列熵值对流动工况的变化不太敏感。这是由于颗粒在循环装置中相互碰撞或颗粒与壁面碰撞，颗粒在随着气体的运动十分的复杂，气相和颗粒处于混沌状态，压力脉动信号接近于固定床的压力脉动信号，脉动幅度相对最小，其内部还夹杂着较多的周期性成分。

图6 不同工况下气力输送床多尺度排列熵特性

表1给出了尺度因子为3、5、8、12、17、24、32、40时4种流花形态的排列熵值，4种流花形态的排列熵值都随尺度的增加而增大，其中固定床在大尺度上熵值最大，气力输送床在小尺度上熵值最大，鼓泡流化床在所有尺度上熵值最小。

表1 4种流型不同尺度的排列熵值

此外，从图3～6还可以看出，在小尺度上熵值近似呈现线性增长，可以利用熵值的增长速率来对流型进行流型识别，笔者将增长速率定义为多尺度排列熵率(Rate of MSPE)，这一特征可作为流化床流型辨识的一种新指示器。

4 结束语

笔者将多尺度排列熵算法应用到气-固两相流压力脉动信号分析中，揭示了流化床不同流型内部的动力学特性，并进一步揭示了不同流型之间的动力学差异。此外，对4种流型不同尺度的排列熵值比较发现，4种流花形态的排列熵值都是随着尺度的增加而增大，其中固定床在大尺度上熵值最大、气力输送床在小尺度上熵值最大、鼓泡流化床在所有尺度上熵值最小。因此可以根据不同流型的排列熵值变化速率特征识别流型类型。

[1] Li J H,Mooson K.Particle-Fluid Two-Phase Flow-the Energy-Minimization Multi-Scale Method[M].Beijing:Metallurgical Industry Press,1994.

[2] Zhao G B,Chen J Z,Yang Y R.Predictive Model and Deterministic Mechanism in a Bubbling Fluidized Bed[J].AIChE J,2001,47(7):1524～1532.

[3] Fan L T,Neogi D,Yashima M,et al.Stochastic Analysis of a Three-Phase Fluidized Bed:Fractal Approach[J].AIChE J,1990,36(10):1529～1535.

[4] Franca F,Acikgoz M,Jr Lahey R T,et al.The Use of Fractal Techniques for Flow Regime Identification[J].Int J Multiphase Flow,1991,17(4): 545～552.

[5] 顾丽莉,石炎福,余华瑞.气-液-固三相并流体系的混沌识别[J].四川大学学报(工程科学版),2000,32(2):44～47.

[6] 顾丽莉,石炎福,余华瑞.气-液-固三相流中压力脉动信号的分维估算[J].昆明理工大学学报(理工版),2002,27(5):117～120.

[7] 秦伟刚,王超,张文彪,等.气-固两相流差压信号的EMD和三阶累积量分析[J].仪器仪表学报,2014,35(4):762～767.

[8] 赵贵兵,阳永荣.流化床压力脉动多尺度多分形特征[J].高校化学工程学报,2004,17(6):648～654.

[9] 张少峰,王琦,高川博,等.液固两相外循环流化床压力脉动信号的统计及频谱分析[J].过程工程学报,2006,(6):878～883.

[10] 杜萌,金宁德,高忠科,等.油水两相流水包油流型多尺度排列熵分析[J].物理学报,2012,(23):119～127.

[11] 程凯，曾涛，柳忠彬，等.方形气-固流化床确定合理采集参数的试验研究[J].化工机械，2012，39(1):24～27.

[12] Costa M,Goldberger A L,Peng C K.Multiscale Entropy Analysis of Complex Physiologic Time Series[J].Physical Review Letters,2002,89(6):068102.

[13] Bandt C,Pompe B.Permutation Entropy:a Natural Complexity Measure for Time Series[J].Physical Review Letters,2002,88(17):174102.