基于层次—集对理论的边坡稳定评价模型

杨 刚

(中国铁建十九局集团矿业投资有限公司，北京 100161)

1 边坡稳定性分析研究现状

边坡失稳与火山、地震被列为全球性的三大地质灾害[1-2]。露天采矿活动中必不可少的要出现边坡工程。而研究露天矿山边坡工程的重要问题之一就是其稳定性分析，其中自然因素和人为因素则是影响边坡稳定性的两大类因素[3]。人的因素主要包括开挖削坡、爆破震动及边坡的形态等。自然因素则主要包括自然灾害、地理变化、气候气象条件等，如地震、岩体结构、构造运动、地下水等。

露天矿山安全管理工作中边坡管理是比较重要的内容，完善的边坡管理对于露天矿山的安全管理工作起到很大的作用，不良的边坡管理将直接影响到露天矿山的安全生产、工人的生命安全以及企业的财产安全。而随着经济的进一步发展，能源需求不断扩大，露天矿山也逐渐增多，尤其是中小型露天矿山更为突出，导致边坡事故的频发。而边坡管理的不完善、安全投入的缺乏、作业人员安全意识的淡薄以及开采工艺的落后是露天矿山边坡事故频发的主要原因。因此如何更加有效的加强边坡的管理工作，减少或防止露天矿山边坡事故的发生，已经成为露天矿山安全治理中一项重要的任务。

露天矿山边坡的稳定性分析包括以下两个基本的内容：一是如何有效的保证露天采场边坡稳定性精度的分析，这就需要从设计阶段就要保证其稳定性的设计要求，综合考虑边坡设计的合理性、治理方式的有效性以及针对边坡的形式多样性、复杂多变性采用适当分析的方法和力学分析模型；二是能够对采掘活动产生的人工边坡或天然边坡的稳定情况、演化趋势作出评价及预测。针对边坡稳定性分析的基本内容提出以下两种分析方法：一种是以图解分析法、地质法和工程类比法为代表的定性分析方法；另一种则是以力学计算为主要方法的定量分析法。其中广为使用的分析方法有：数值分析法、极限平衡法以及工程类比法等[4-7]。近年来伴随着计算机技术的飞速发展，信息技术的广泛应用，尤其是基于网络平台的计算机块体理论、可靠度理论等被应用到工程实践当中，在边坡稳定性分析领域也被逐渐采用[8-10]。

由于矿山边坡工程往往具有很大的不确定性和复杂性，因此不能仅用单一的方法来进行边坡的风险评价，为了提高矿山边坡风险评价的准确和精度，通常利用两种方法或几种方法相互耦合的方式进行评价。本文针对某露天矿具体生产实际，探讨影响露天矿边坡稳定性的主要因素，利用层次与集对分析耦合模型对某露天矿山的边坡工程进行稳定性分析，首先运用层次分析法建立矩阵进而得到归一化的各评价指标权重值，再用集对理论进行边坡稳定性的整体分析，从而得到该露天矿山边坡稳定性的整体评价效果。

2 边坡风险评价指标体系构建

通过查阅资料，根据已有评价指标体系和风险辨识结果，并结合该露天矿山边坡工程的实际情况，建立针对该矿边坡风险评价指标体系，运用结构图的方法把评价体系分为以下四个一级指标，分别为：施工因素B1、工程地质因素B2、环境因素B3、边坡型因素B4，并进一步把这四个一级指标细化为16个二级指标，如图1所示。

图1 露天矿山边坡风险评价指标体系

为了能够对各风险指标进行量化计算，再把每个评价指标进行等级划分，从低到高依次为：极不稳定(Ⅴ)、不稳定(Ⅳ)、较不稳定(Ⅲ)、较稳定(Ⅱ)、稳定(Ⅰ)。为了得到各评价指标之间的定性定量关系，需要结合该矿边坡工程的实际情况，如边坡高度、边坡角等具体工程条件，并辅以相关研究资料和行业标准对该矿边坡风险评价指标进行分级。

3 边坡风险层次分析法

层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法，该方法具有系统、灵活、简洁的优点。运用层次分析法建模解决实际问题，大致分为以下步骤：

(1) 递阶层次结构模型的建立

应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。这些层次可以分为三类：最高层(目的层)，中间层(准则层)，最底层(方案层)。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般底层次数不受限制。

(2) 判断矩阵的建立

按照步骤1)，建立AHP结构，分析各元素之间的相互关系，对元素中要素的重要性进行判断，以某一要素为基础进行反复比较，比较其余要素之间的重要程度。根据重要程度建立的判断矩阵如下：

(1)

即

A=(aij)n×n

(2)

其中aij是相对于准则C，元素Bi和Bj重要性之比。

判断矩阵特征性质如下：

(3)

(3) 计算加权超矩阵

根据文献[11]的计算方法得到该露天矿山边坡稳定性评价指标权重值，具体见表1。

表1 边坡评价指标归一化权重值

4 边坡风险集对理论分析

4.1 集对理论分析

集对理论由于具有传统处理不确定信息所不具备的优势，现已被多个工程领域所广泛应用，其中包括水文地质评估、作业场所安全评价、项目管理职能决策、滑坡工程变形监测以及人工智能等。同时根据其具有的属性特征也被称为同异反评价法，其基本思想是：由于每个系统都是具有确定性和不确定性两方面构成的，因此其中所包含的确定性信息和不确定性信息是相互交错、制约及相互影响的，并且能够在特定的条件下由一种状态转换成另一种状态，通过联系度来进行表现[11]。

(1) 集对理论的联系度

联系度是集对理论固有的一个属性，其定下如下：两个预先给定的集合A和B共同组成一个集对H，H的表达式为H=(A，B)，在一定的背景条件下，对H进行综合分析，展开集对H，得到S、P、F三个参数，其中N的意思是N个相互关联的特性，S表示有S个特性是集合A和B共同拥有的，P表示P个特性为集合A和B相互对立的，F表示在集合A和B中既不共有，又不对立的，其中F=N-S-P。因此可以得到统一度的表示方法为S/N，差异度的表示方法为F/N，对立度的表示方法为P/N。总的表达式如下：

μ(w)=S/N+Fi/N+Pj/N

(4)

式中：μ称为集合A和B的联系度。

(2) 单个指标联系度的计算

在进行边坡工程风险评价时，计算单一指标的联系度μijk的基本原理如下：在指标j情况下，将评价标准等级k和样本i作为集对理论的两个基本集合，组成一个集对联系度μ，并对这一集对的属性作同、异、反的定量分析。当两者特性处于同一等级中，即集对μ共同拥有的属性，则μijk=1；当两者特性处于相邻的等级中，则μijk∈[-1，1]；当两者特性它们处于相隔的等级中，即集对μ具有相互对立的属性，则μijk=-1。当xij与评价标准等级k越接近时，则μijk=1，反之则μijk=-1。

(3) 综合联系度的计算

综合联系度μik是指样本i与评价标准等级k之间的联系度，其计算如下：

(5)

(6)

(4) 隶属度的计算

通过以上分析可知：当样本i与评价等级k的共同性越大，则综合联系度越接近1，反之则综合联系度则越接近-1。“评价等级k”的相对差异度则可以用综合联系度μik来表示，相对隶属度的计算公式如下：

vik=0.5+0.5μik,i=1，2，…，n；k=1,2，…，k

(7)

(5) 边坡工程风险评价等级的确定方法

为了避免和减小由隶属度进行模糊识别造成的误差，提高风险等级评价的准确度，可以将运用风险评价级别特征值作为评判安全等级的标准。计算公式如下：

(8)

有时也可采用置信度准则来提高评估结果的精确。

(9)

式中：λ表示置信度，通常的取值范围为[0.50,0.70]，λ的取值越大，则说明风险等级的评价结果越保守。

4.2 边坡单指标联系度实例计算

本文选取某露天矿山为研究对象，把边坡风险划分为以下五个等级：不稳定、较不稳定、临界稳定、较稳定、稳定。并对指标进行评分，分值范围为0-100分，具体等级划分如下：不稳定(0-20分)、较不稳定(20-40)、临界稳定(40-60)、较稳定(60-80)、稳定(80-100)。指标评分根据现场实际情况及搜集矿山项目资料确定。根据4.1中单一指标联系度的计算方法，得到该矿山边坡风险评价指标的单指标联系度，见表2。

表2 边坡风险评价指标单指标联系度

4.3 边坡综合标联系度实例计算

根据公式(5)至(9)计算得到该矿山边坡风险分析的综合联系度，其相对隶属度和综合联系度值见表3。

表3 相对隶属度和综合联系度值

4.4 边坡风险安全等级值

根据公式(9)所列计算方法，通过计算得到该边坡风险等级特征值，为安全起见置信度取0.6，得出风险安全等级值，见表3。置信度准则等级为2级，即边坡处于基本稳定级别。

通过集对理论分析法对该露天矿山边坡稳定性进行风险评价，得到边坡风险等级为2级-基本稳定。

5 结论

边坡工程稳定性涉及的因素很多，且各因素之间的相互关系复杂。因此运用层次集对理论对露天矿山边坡工程展开整体稳定性评价，能够把各种复杂的因素融合进来，从整体的角度来评价边坡工程的稳定性，从而为预防边坡事故提供一种切实可行的方法，并及时有效采取适当措施，防止或减少边坡灾害的发生。

1) 影响边坡工程风险评价的因素具有很大的不确定性及复杂性，并考虑到各指标因素之间的相互依存性关系，因此对评价指标的权重采用层次分析的方法，并对各评价指标进行了归一化处理，得到16个评价指标的权重值。

2) 边坡工程整体稳定性的评价对预防边坡灾害有着重要的指导作用，本文采用集对分析模型对边坡工程整体稳定性进行了较为全面的分析，并把不确定因素之间的关系处理的较为完整，解决了因素之间的联系和转化问题，得到较为可靠的结果。

3) 通过层次理论和集对分析理论相结合的方法，得到该露天矿山边坡工程的整体稳定级别为：基本稳定。

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