基于多元智能理论的数学问题设置及思考

◆ 江苏省常熟市外国语初级中学 张文明

基于多元智能理论的数学问题设置及思考

◆ 江苏省常熟市外国语初级中学 张文明

多元智能理论既是数学课程的理论基础之一，又是中学数学教育的价值追求。基于多元智能理论的问题设置既有利于实现“数学四基”的落实，又有利于实现学生多元智能的拓升。通过设置“辨析类”问题融合语言智能、“操作类”问题融合空间、视觉智能以“合作类” 问题融合人际交往智能、“矛盾性” 问题融合内省智能等数学学习活动，丰富了学生的思维视域，促进了学生的多维智能发展，同时促进了教师的专业发展，提升了教育教学实效。

多元智能理论；数学问题

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言，有着“高度抽象，逻辑严密，广泛应用”的特点，因此，能够充分地发展学习者的逻辑数理能力。但是，数学学科的功能不仅于此，这颗“科学上的明珠”还能够激发学习者的诸多智能。

一、多元智能理论

传统智能理论认为语言能力和数理逻辑能力是智力的核心，智力是以这两者整合方式而存在的一种能力。哈佛大学教育心理学教授霍华德·加德纳认为过去对智力的定义过于狭窄，他将智力定义为：个体解决实际问题的能力及创造出社会需要的产品的能力。他认为每个个体都拥有8种主要智能，即语言智能、逻辑数理智能、空间智能、运动智能、音乐智能、人际交往智能、内省智能、自然观察智能，并且每个人具有不同的智能结构，这些智能彼此相互独立且以多元的方式存在。

多元智能理论为教师更新教育理念、拓宽教育实践视域提供了可靠的理论基础，尤其是在学生观、教学观、课程观等方面带来了许多有益的启示。学校教育的宗旨即是开发多种适合学生智能特点的综合发展实践课程，让学生在接受学校教育的同时，发现自己的优势发展智能，使学生的智能在学习活动中得到长足的发展。数学作为一门主要学科，更应该发挥这一重要作用。可以说，多元智能理论一方面是数学课程的理论基础，另一方面也是中学数学教育的价值追求。多元智能理论告诉我们：每个学生都不同程度地拥有上述几种智能，智能的不同组合表现出了个体的智能差异，体现在现实中就是每个学生在不同方面所拥有的特长。依据多元智能的教育理念，数学学习活动中，教师可尝试以学生智能发展为目的的问题设置，满足不同智能学生的现实需求，以达到“个性发展与共同进步”的双重效果。

二、多元智能理论指导下的数学问题设置

若是教师设置的数学问题只侧重于知识和技能，则学生在问题解决中的智力价值就难以培育。基于多元智能理论的问题设置有助于教师发掘学生的智力长项，进而为其提供合适的问题，使问题贴近学生的“最近发展区”，促进学生螺旋式提升各方面智能。

1.以“辨析类”问题融合语言智能

语言智能主要是指有效地运用口头语言及文字能力，即指听说读写能力，表现为个人能够顺利而高效地利用语言描述事件、表达思想及与人交流的能力。辨析类问题能够培养学生清晰的表达能力和理性的思维能力，能够在辨析中厘清数学概念、定义、定理等知识本原，深化对知识的理解与体悟。

案例1 单项式的概念识别与辨析

老师先给学生约6分钟研读单项式及其系数、次数的概念。

师：根据你的阅读与理解，你能说说什么是单项式吗？

生1：数与字母的积组成的代数式叫做单项式。特别的是，单独一个字母或数字也叫做单项式。

师：你能举几个例子吗？

师：你能说说什么是单项式的系数、次数吗？

生3：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。

师：说出刚才生1所举例子中的各单项式的系数。

师(追问)：你能够注意到单项式的系数是包含符号的，这一点非常好！不过，生4，你检查一下你所说的系数有错吗？

生4：哦，第五个单项式是个确定的数，所以它的系数就是0。

师：生5，你来说说刚才生1所举例子中的各单项式的次数，好吗？

生5：它们的次数分别为1，3，0，1，0，0。

师(不动声色)：生5，复述一下单项式的次数是怎么定义的。

生5：一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。

师(追问)：现在你有什么发现吗？

生5：前两项的次数我说错了，它们的次数应该是2和5。

师(肯定并继续追问)：很好，你能够及时更正你的小错误！对于单项式34a2b3，你能说说它的系数和次数吗？

生5：系数是3，次数是9。

师(耐心且和蔼)：你再回到概念看看，自己默读一遍。

生5：系数是34，即81，次数是5。

师(启示生5反思)：你刚才错在什么地方呢？有何启发？

生5：我没有很好地理解单项式的系数和次数的概念．遇到问题我们应该回到概念中去，认真审读概念，并思考其内涵。

【感悟】苏格拉底认为，教育是一个对话不断展开的过程，不是知者随便带动无知者，而是师生、生生共同探求真理，对话辨析正是探求真理的有效途径。教师以适切的问题给学生营造对话的舞台，意味着学生知识的辨析、逻辑的分享、心灵的解放、智力的生长，能够在此过程中萌发语言和思考的智慧。

2.以“操作类” 问题融合空间视觉智能

空间智能强调人对色彩、线条、形状、形式、空间及它们之间关系的敏感性，感受、辨别、记忆、改变物体的空间关系并借此表达思想和情感。换言之，空间智能强调对线条、形状、结构、色彩和空间关系的敏感以及通过平面图形和立体造型将他们表现出来的能力。具有空间智能特长的人群通常拥有较强的形象空间智能和抽象空间智能。数学学习中的操作类问题有利于学生有效甄别空间图形的特征，并在操作中建构空间想象，进而识别问题的本质属性，从而顺利解决问题。

案例2 小正方体有几个？

若一个由相同的小正方体组成的几何体的三视图都是3×3的正方形(如图1)，那么组成这个几何体至少需要多少个小正方体?

图1

图2

图3

图4

在实际教学中，教师可提供强力胶水和小木块辅助学生解决这个问题，辅以多媒体演示，然后进行图示操作，深化学生对空间问题的认知。解析如下：图4是9个小正方体组成的立体图形的俯视图.图4的说明如下：左下角的小正方形和1代表的是图2的第1层左下角的一个小正方体；左边中间小正方形和2代表图2的第2层左边中间的一个小正方体；左上角小正方形和3代表图2的第3层左上角的一个小正方体；以此类推，……所以只需9个小正方体就能组成题目所求的几何体。在图4中，每行每列各有一个1、2、3，说明主视图与左视图刚好是3×3的正方形。

【感悟】此题是一个经典问题，但是解题者囿于思维而常出现认识封闭现象。罗增儒教授指出：“认识封闭现象早就向我们提出了学术挑战，而我们却‘视而不见’，这又是一种认识封闭现象。”认识封闭就是“在掌握了相关知识的前提下，却出现了该知识缺失的失误解题”。在教学中，教师通过实物操作、多媒体演示、图示操作等活动，逐渐促进学生对空间问题的深入认识。这样的问题设置既有利于学生思维视野的扩大又促使 学生想象能力的拓展。

3.以“合作类” 问题融合人际交往智能

人际关系智能是指能够有效地理解他人及其关系、与他人的交往能力(包括组织能力、协商能力、分析能力等) 。人际交往智能是一种聚焦外部环境人群的智能，拥有这一智能的人最基本的能力就是理解他人并且发现、区分他们之间的差异。自我认识智能则是一种自我感受生活、自我反思的智能，拥有这一智能的人能够直接辨别自己对生活的感受，并利用这一感受指导和改进自己的行为。合作类问题能够培养学生的探究兴趣、合作精神自省意识和反思能力，同时增进学习共同体之间的人际交往，取长补短，不断弥合自己与他人之间解决问题的敏捷度与深刻度。

案例3 四边形内角和的合作探究

图5

教师出示合作问题：如图5，任意画一个四边形ABCD，则它的内角和是多少？各小组打算怎样探究？

小组1：我们选择最省事的方法：度量。

小组2：我们小组想模仿探究“三角形内角和”的思路进行拼角。

小组3：我们小组选择将四边形转化成三角形来求内角和。

小组4：我们小组认为度量法的缺陷是不精确的，拼角法有点不方便操作，而将四边形转化成三角形求内角和的方法既精确又省事，所以我们支持小组3的方法。(接下来各小组展示合作探究四边形的内角和方案)

图6

图7

图8

图9

图10

图11

图12

图13

小组5：如图6，连接AC，则四边形的内角和为：2×180°=360°

小组6：如图7，在AB边任取一点E，连接CE、DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°

小组7：如图8，在四边形内任取一点E，连接AE、BE、CE、DE，则四边形的内角和为：4×180°-360°=360°

小组8：如图9，在四边形外任取一点E，连接AE、BE、CE、DE，则四边形的内角和为：3×180°-180°=360°

小组9：如图10，过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形的内角和为：360°+180°-180°=360°

小组10：如图11，在AB边任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，设四边形的内角和为x，2x-360°=360°，则四边形的内角和x=360°

小组11：我们小组发现不需要作EF∥AD啊！如图12，在AB和CD边分别任取点E、F，连结EF，设四边形的内角和为x，2x-360°=360°，则四边形的内角和x=360°

小组12：以上各小组都是“割”成三角形，我们小组是“补”成三角形。如图13，分别延长AB、DC，交于点E，则四边形的内角和为2×180°=360°

【感悟】在上述问题探究中，教师给予各小组学生充足的时间讨论、交流，引导学生寻求多种不同的分割方法来得出四边形的内角和。小组3的发言激发了其他小组的探究激情，这些方法的共同点是通过图形分割，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。这既符合数学课程教学理念，又符合学生的认知规律，同时渗透转化思想。在这样的合作探究活动中，学生既理解和掌握了数学技能和思想方法，又获得了数学活动经验，更提升了人际交流和交往能力，从而学生的人际交往智能得到有效的发展。

4.以“矛盾性” 问题融合内省智能

内省智能主要是指清醒认识自己，正确把握自己的长处和短处，把握自己的情绪、意向、动机等，对自己的行为有规划，能自律，会从各种回馈管道中了解自己的思维状态。内省智能中的事件层次内省指向事件成败的总结，比如解决一个问题，证明一个结论，推理一个矛盾，发现一个悖论等。有些数学问题蕴含了对立的逻辑矛盾。学生可在推理过程中内悟知识原理，内化知识结构。

案例4 通过剪拼正方形认识无理数

图14

活动内容：把准备好的两个边长都为1的正方形(如图14)，通过剪一剪，拼一拼，拼成一个大的正方形。(图15是其中一位学生的“作品”)

师：设两个小正方形的边长为1，拼成的大正方形的边长为a，那么大正方形和两个小正方形之间有什么等量关系？如何表示？

生1：大正方形的面积与两个小正方形的面积之和相等，所以有a2=2。

师：那么大正方形的边长a是整数吗？

生2：不是。因为12=1，22=4，2介于1和4之间，而1和2之间没有其它的整数，所以a一定不是整数。

师：那么a是分数吗？

图15

生3 (经过讨论后)：不是。因为两个相同的最简分数之积仍然是分数，所以a也不可能是分数。

【感悟】简单的几句对话引出问题中数a具有的矛盾性：学生仅仅学过整数和分数(即有理数)，这个数既不是整数也不是分数，那么它是什么样的数呢？(答案是：无理数)这一矛盾性问题的探讨，激发了学生的内省智能，形成了认知上的矛盾，从而让学生对数的范围从有理数扩充到无理数有了深刻的认识。在数学发展的历史长河中，正是由于矛盾的不断出现，使得人们深化了对数学的认识和理解。设置此类问题能够促进学生对问题的深入理解，促使思维的多维发展。

三、思考与启示

数学“逻辑严密”的特点决定了数学学习的很多环节都与逻辑性紧密相关，所以很多数学问题的提出、分析与解决都能够丰富学生的逻辑数理智能。数学学习的审题环节中有较多的自然观察智能，一些重要的解题思想如数形结合法可用歌谣的形式来让学生熟记并应用，以此来发展学生的音乐智能。因此，加德纳教授提出的多元智能并不是完全独立、截然分开的，而是相互联系、相互渗透、有机统一的整体，一个数学问题的解决往往蕴含着多项智能的促进与提升，教师应选择适当的问题、适当的解决策略来引领学生的智力发展，使优势智力更加丰富多向，弱势智力得到促进和弥补。

1.丰富学生思维视域，促进了多维智能发展

在人才观上，多元智能理论认为每位学生智能的优势和性质呈现出差异。这种差异性不应该成为教育上的负担，相反，这应是一种宝贵的资源。基于初中生多元智能发展的课程资源的开发，诸多适合于学生学情和智力优势的数学活动实践，丰富了学生的思维视野，为学生个性化、多元化发展奠定了坚实的基础，在解决问题的过程中促进智能的全面发展，达到让学生“学有所得，得有所长”的目的，最终实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。多元智能视域下的问题设置使学生的思维由零散走向全面，由片面走向缜密，由单一走向多元，促进了学生智能的多维发展。在教学方法上，多元智能理论强调应根据每个学生的智能优势和智能弱势选择最适合学生个体的方法。因此教师要考虑教学现实、学生现实与数学现实等，在设置问题时重点考虑如何促进学生潜能的开发，在数学活动中真正实现教师“有教无类”，发掘每一位学生的优势智能，从而优化课堂教学，促使每位学生的潜能都能够得到最大化的发展。

2.促进教师专业发展，提升了教育教学效能

课堂教学是中学数学教师专业发展的主阵地，叶澜教授指出：“课堂教学蕴含着巨大的生命活动，只有师生的生命活动在课堂教学中得到有效的发挥，才能真正有助于新的境界和教师的成长，才能有真正的生命。”有层次且适合学生思维“最近发展区”的问题设置有助于教师积累教学经验，提升教学水平。在问题的提出、辨析、解决等环节时常会产生意想不到的生成资源，学生的创造性想法与创新性解法可有效萌发教师的教学意蕴，提升教学智慧。数学活动中教师采用多种方式和手段呈现“多元智能”来教学的策略，改进教学的形式和环节，能够实现“多元智能而教”的目的，在此过程中促进教师的专业发展。

四、结束语

基于多元智能理论的问题设置既利于作为主体的学生夯实数学基础知识和技能、积累数学思想和活动经验，也利于实现学生多元智能的拓升。多元智能理论为我们提供了多元的视角来全面审视数学问题设置，学生的个性是各不相同的，因此各位学生的智力优势不尽相同，教师除了要重视数理逻辑智能外还应设置适切的问题来促进学生其他方面的智能发展，以使学生个性化与全面化发展。

[1][美]加德纳著，沈致隆译.智能的结构[M].北京：中国人民大学出版社，2008．

[2]金绍鑫.认识封闭带给教师的痛[J].中学数学教学参考(中旬)，2014 (1~2) ：141-143．

[3]张兵.小学数学体验式作业的设计——从“多元智能”的视角[J].教育研究与评论(课堂观察)，2014 (3)：45-47．

（编辑：胡 璐）

美国书展：春风化雨感知中国

“欢迎中国”春天里，美洲大陆与应约而至的“中国风”亲密接触。2015年美国书展在美国纽约贾维茨中心举行，中国以书展“全球市场论坛”主宾国身份参加。这是中美建交以来，中国在美举办的规模最大的出版交流活动，也是中美人文交流高层磋商机制框架下的一次重要文化交流活动。

拂面而来的“中国风”，带来引人入胜的中国故事，展示富有魅力的中国文化和文学成就，春风化雨般增加人们对中国的了解，促进中国与美国及世界其他国家的文化、出版交流。主宾国活动开幕式上，“欢迎中国”的声音，表达了许许多多美国读者的愿望。

这些年来，在西方大型书展中，中国主宾国角色如“接力棒”般传递。在欧洲，中国是2009年法兰克福书展主宾国和2012年伦敦书展“市场焦点”主宾国，令欧洲民众零距离浸染中国书香。而在美洲，创办于1947年的美国书展是美国最具影响力、规模最大的年度国际书展，也是全球最重要的图书贸易和版权贸易盛会之一，交流范围十分广泛。

“我们期待着进行专业对话，加深对各自国家出版事业的相互了解，扩展新的商业机会，”美国出版商协会主席兼首席执行官汤姆·艾伦对这场“与中国的对话”充满期待。每一次“作客”异国书展，都是人与人的心灵交流；每一次“主宾国”活动的成功，都是精彩的文化互动。“中国风”的吹拂，伴随着中国和平发展的新脚步，伴随着世界对深入了解中国的新期待。“主宾国”接力棒传到美国书展，也是中美构建新型大国关系收获的一项人文合作成果。

新形势下，中美构建新型大国关系，需要多积累成果，多打造亮点。人文交流有助于沟通对话、增进了解，推动合作更加顺畅，交流更加多彩。

（摘自：新华社）

张文明，江苏泗阳人，中学一级教师，主要从事初中数学教学与数学解题研究。

本文系江苏省教育科学十二五立项课题“初中生多元智能综合实践课程研究”的研究成果之一。

G633.6

A

1671-0568 （2015） 31-0117-05