市场比较法的不确定性传播研究

蔡剑红，朱道林

（1.北京建筑大学测绘与城市空间信息学院，北京 100044；2.中国农业大学资源与环境学院，北京 100193）

市场比较法的不确定性传播研究

蔡剑红1，朱道林2

（1.北京建筑大学测绘与城市空间信息学院，北京 100044；2.中国农业大学资源与环境学院，北京 100193）

研究目的：为了提高公信力，有必要对市场比较法进行可靠性研究，用定量的指标对该方法自身的优劣程度进行评估。研究方法：采用误差理论中的误差传播律来定量研究市场比较法整个估价流程对最后评估结果的影响程度，包括因比较案例的选择、交易情况修正、期日修正、区域因素修正、个别因素修正以及多个比准价格的加权平均所存在着的诸多不确定性因素最后导致估值的不确定性程度，同时，在比准价格的加权平均中，通过各比准价格的不确定性程度来定权。研究结果：应用误差理论，得出估值的不确定度，可作为评估地价评估值的质量指标。研究结论：应用可靠性理论可以衡量市场比较法的不确定性程度。

土地评价；市场比较法；不确定性估计；误差传播律；可靠性

Key words:land assessment; sales comparison approach; uncertainty estimation; error propagation law; reliability

1 前言

市场比较法反映一定时期内不动产的市场价格水平，以已发生的多个近邻类似的比较实例为基准，将待估价不动产与之在交易条件、价格形成的时间、区域因素及个别因素等几个方面加以比较分析，对其价格做必要的修正后，得出待估不动产最可能实现的合理价格，这比其他评估方法更直观。

市场比较法作为地产估计中最重要、最常见、应用最多的方法之一，仍然不可避免其估计值存在诸多不确定性因素，从理论到实务，实际操作过程包括类似地产交易实例的选择、交易条件、期日、区域因素及个别因素等的修正，以及最后多个比较案例地价的加权平均，都存在着不确定性，导致即便是在特定时空下对某地价水平进行评估，其结果往往千差万别，使得评估结果缺乏可信性和公信力。究其根源，大而言之，在于土地市场的独特性，而目前地价评估市场发育不良，缺乏质量评估体系，行业监管不到位，制度不健全、不完善，难以受到社会公众的监督，地价评估的可信度受到质疑[1]；具体到市场比较法，则是在实际估价过程中，对各修正因素等进行分析比较时缺乏客观、标准的度量，在全国各省市，乃至同一小区域内都没有统一的标准，定量取值时带有很大的主观性、随意性和盲目性，同时对于评估结果的准确度更没有一个衡量的标准，这使得评估结果缺乏可信度。

为确保估计数据具有规范性、真实性，需要对地价评估过程进行质量监测，用定量的指标来衡量，以确保估价数据质量。目前也有不少研究针对市场比较法采用模糊数学等工具更好地对各因素的修正展开研究[2-5]，从定性到定量确定模糊指标，规范评价过程。对于不同比较案例的地价估值存在着的相互不一致，Boronico J. S. 和 Moliver D. M.[6]直接针对比准价格，采用相对中误差和马可夫不等式给出的概率上限来评定市场比较法的可信度。Wolverton M. L.[7]采用统计学中的假设检验，验证估价过程中假设是否成立，如零假设为街道噪音影响地价，备选假设为街道噪音不影响地价，以及用统计学的方法检验样本、权重、样本数量的可靠性和有效性。Sorenson R C[8]一再强调评估过程中需要注意的诸多事项，以尽可能提高评估精度，并指出大的误差会导致错误的评估结果，即便是微小的误差也会降低评估结果的可信度。总之，以往的研究都没有定量研究各种不确定性因素导致最后评估结果的不确定性程度，最后还是难以判断评估结果的优劣。

为了监控整个估计流程，有必要对评估结果作可靠性分析，定量地研究评估数据的质量指标，更准确地评价特定时空下的地价。本文采用误差理论中的误差传播律来研究市场比较法的地价估计不确定性传播问题。

2 市场比较法的不确定性源

在不动产估价应用中，市场比较法在理论上缺乏完善的理论基础,在运用程序及步骤中缺乏严谨统一的标准，必然导致进行地价估价时评估结果存在着诸多不确定性。

2.1 土地市场的特性而导致的不确定性

美国不动产学术界认为土地市场无高效性、土地不具有可替代性、自由竞争不充分而易形成垄断、市场也难以形成均衡、政府的法律法规限制很多、买卖双方对市场了解不充分、因不可预知因素而变化较大等[9-10]。土地这种非标准化的产品市场，其市场的低效性、垄断性、地域性、不完全性等影响着土地市场价格，难以形成统一的市场价格，同时也难以保证市场价格的公平、合理，难以遵循最有效利用原则。加之国内的土地市场发育不良，体制不健全，政府部门的土地财政和绩效评估、寻租现象等阻挠，更难以保证地价水平的统一、公平、合理。

土地市场价格的非统一性使得利用市场比较法的地价估值相互之间产生矛盾，这集中体现在交易案例的选择上。在选择比较案例时，要求交易案例在同一市场圈内数量较多、面较广、时间深度较大，并和估价对象在不动产权利、利用条件、交易时间、用途等方面较为接近等条件下的交易案例中挑选出最适合的3—5个案例[11]，即便在期日修正、区域修正以及个别因素修正上有统一的定量标准，并不存在任何误差修正时，选择不同的交易案例，其待估地价最后的估值也会千差万别。

另一方面，土地市场地价的不公平性、不合理性会直接导致待估地价的不合理性。表面上来看，市场法是实际发生的，已经受市场“检验”，似乎是一种最直接最有说服力的估价方法，但恰恰由于土地市场的这种特殊性，看似最容易被人理解、认可或接受的方法却存在着许多不确定性，这也就是20世纪80年代日本的房地产泡沫在媒体的鼓动和成功投机刺激下不断膨胀，而采用市场比较法进行估价时无法发现泡沫的存在。不难发现，采用市场法进行地价估计时，如果事先没有评估市场公开价的合理性和公平性，直接用来评价周边地区的地价，地价往往被高估或低估。尽管用市场比较法进行估价时，要求交易价格为正常市场价格或者修正为正常成交价格，但对于正常成交价格的判定依据，如何定出某个数值，如何修正市场价却没有充足的理论依据和数学模型，这往往将扭曲的地价传递到待估地价中，使待估地价缺失合理性、公平性。

2.2 市场比较法的理论依据而导致的不确定性

从市场比较法的理论依据来看，以替代原则为依据，理论依据即便是合理的，也是不充分的。孔立群[12]认为市场比较法的理论依据应该是马克思的价值价格理论，而不是所谓的“替代原理”，原因是每宗土地都是惟一的，很难找到与评估对象价格完全相等或者“效用” 完全相等的比较实例。姑且认为替代原理是合理的理论依据，但该原则体现不出对资源的最佳配置和最有效利用。

对于交易案例的地价水平的合理性，交易案例对资源是否进行了最佳配置、最有效利用，没有充分的理论依据来进行鉴定。从目前土地利用规划现状来看，往往体现的是政府意志和投资商意愿，这正是中国社科院城市与环境研究所撰写的《城市规划的工作进展与完善方向》的报告所指出的，目前土地利用规划在编制过程中存在着被动性、随意性甚至野蛮性[13]。那么在此基础上的交易案例地价也很可能是扭曲的，无法体现对资源的最佳配置。

另一方面，土地这种时空、功效上的独特性致使人们无法找到完全可以替代的土地，差异越大，意味着所要修正的内容就越多，当诸多定性因素缺乏统一的量化标准时，因不同评估师的经验、偏好甚至出于不同目的而产生千变万化的结果，其估价结果也会扑朔迷离，这种不确定性必然使评估结果缺乏公信力、可信度。

2.3 市场比较法的实际应用问题而导致的不确定性

从市场比较法的实际应用来看，由于土地的时空、功效差异性难以标准化，在全国没有形成统一的量化指标，虽然做出诸多改正，但不能避免不确定性的产生。

情况指数的确定上，对于交易案例中交易目的、交易信息的公开程度以及协议、招标和拍卖的不同交易形式等，从全国范围、省市地区甚至同一土地市场都没有统一的量化标准，对于正常交易没有客观的量化标准，对非正常交易中的一些特殊因素对价格的影响程度难以测定，实务中只能由估价人员根据经验进行专业判断，这就导致在情况指数的修正上产生了不确定性。

期日修正上，从合同签订日至估价对象的估价期日之间对市场变化情况和变化幅度进行修正，当交易时间点不十分清楚时，当城市或地区没有统一的不动产价格指数时，期日的修正也同样存在着不确定性。地价指数一般仅与经济发展水平相关，具有市场区域性，在地价的采集、以同质可比原则进行整理以及最后各种平均地价的计算，整个流程中都存在着不确定性。加之发布部门不同，采用的样本和统计方法不同，现有的价格指数比较乱，缺乏权威的价格指数[14]，这必然导致地价指数的不确定性，这就直接引起期日修正的不确定性。

对于区域修正和个别因素修正，是市场比较法运用的难点和关键，同样存在着种种不确定性源。区域修正是地区的自然条件、社会、经济、文化等因素包括繁华程度、交通状况、基础设施状况、区域环境条件、不动产利用等综合形成的地区特性对地价产生影响程度的修正，采用双百分制因素比较法或十等份因素比较法等，来确定各因素的影响程度（权重）和分值，由于这些定性因素没有统一的量化标准，凭借估价人员各自经验，这些因素的确定具有不确定性。常青和张红梅[5]通过德尔菲法的运用，借助专家集体的智慧，通过对专家背对背的多轮次调查问卷，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，具有匿名性、反馈性、统计性等特点，取得较为客观可靠的结果，并可得出均值、极差和标准差统计指标。

对于待估地价的估值最终确定上，在多个比准价格的基础上用简单平均、加权平均、中位数或众数法、考虑市场情况综合分析和判断等作为最后评估结果，其中权重的取值具有一定的随意性，这又使得待估地价存在不确定性。

现已有不少研究在实例选择和权重的选择上引入模糊数学等方法，区域因素和个别因素等采用规程要求的计算和量化方法，修正体系通过大量市场交易资料的统计分析并结合专家经验判定而得，使评估的结果更科学、更客观[2,15]，但不管用什么方法去逼近客观值（或理论值），实例选择、各因素的修正过程以及最后估值的确定都不可避免地产生不确定性，这些不确定性对最后地价评估结果产生的影响程度，则有必要进行定量研究。

3 市场比较法的不确定性传播

在误差理论中，中误差σ表示误差分布的离散程度，对应不同形状的误差曲线，σ愈小，曲线愈陡峭；反之，则越平缓，故常用中误差σ作为衡量精度的指标[16]。常青和张红梅[17]通过德尔菲法的运用，统计得出区域因素修正的误差指标σ。这里假定各修正因素的不确定性程度都已经被估算出来，那么经过市场比较法公式的传递，对种种不确定性最后所导致的地价评估结果的不确定性程度进行评估。

市场比较法的基本公式：市场价格=可比实例价格×交易情况修正系数×交易期日修正系数×区域因素修正系数×个别因素修正系数。

对于单个比较案例，数学表达式为：

式1中，VM为估价对象不动产价格；PB为交易案例不动产价格；A，B，C，D，E分别为交易情况、交易期日、区域因素、个别因素等各项修正系数。

由误差理论中方差协方差传播律，可将非线性函数线性化，则单个比较案例价格公式的全微分方程为：

写成：

其中，K = （A ·B ·C ·D ·E PB·B ·C ·D ·E PB·A ·C ·D ·E PB·A ·B ·D ·E PB·A ·B ·C ·E PB·A ·B ·C ·D），X = （dPBdA dB dC dD dE）T。

V的方差阵DVVMM为：

其中，DXX为变量PB、A、B、C、D和E的方差阵，表示为：

当变量PB、A、B、C、D和E的互协方差为零时，则DXX为对角阵，即为：

则对于单个案例，各变量不确定性引起的不动产价格不确定性用方差DVMV（M或写成）表示为：

对于单个比较案例，DVMVM表示由各变量的不确定性经公式传递对单个比准价格的影响，反映了评估精度的高低，DVMVM越大，说明不确定性程度越大；反之，DVMVM越小，说明评估精度越高，不确定性程度越小，不动产评估质量越好。

采用市场评估法，最后价格由多个比准价格的加权平均得到，那么数学表达式为：

其中权Pi（i = 1，…，n）的取值不妨根据评估的不确定性程度来定权。如果比较案例的评估可靠性差，那么相应的权取值较小，反之则较大。设定单位权中误差σ0只是起到一个比例常数的作用，对于单位权以及定权方式等有关内容，这里不具体展开，仅设定各比准价格的权Pi（i = 1，…，n）为：

多个比较案例的加权平均值的全微分形式为：

或等价地写成：

在以往的比准价格的加权平均值计算过程中，权的取值具有随意性。当采用不确定性程度作为定权依据时，比准价格的加权平均值计算更具有科学性，估计数据更为可靠。另一方面，在估计地价的同时，计算出各种不确定性因素引起的最终估计结果的不确定性程度，对于特定时空下的地价，尽管不同的估价机构给出的估值千差万别，但有了这个不确定性评估的过程和结果，会使得数据更具有可信度。

4 实例

（1）估计某住宅地价，选取了4个比较案例。对于可比实例的选取，符合其基本要求：①估价对象的类似房地产；②成交日期应与估价时点接近；③交易类型应与估价目的吻合；④成交价格应为正常价格或能够修正为正常价格等。实际成交价格尽管是某一数值，但这个成交具有一个过程，即该数值是在讨价还价过程中双方在某一成交的可能范围内博弈的最终结果，而这个上下浮动的范围具有一定的可行性或合理性。在进行案例比较时，有必要对该可比实例的成交过程做一定了解，如双方是在何种背景下如何进行讨价还价最后定笃的。

案例1在多次讨价还价后确定为870元/m2，期间双方各自出较为合理的价格，分别为750元、800元、815元、830元、840元、850元、865元、870元、875元、890元、900元、910元、925元、940元、990元，最后用统计的方式得出案例1可比实例价格均值为870元/ m2，方差为3.6×103（元/m2）2。

交易情况的计算上同样存在着难度。以正常价格为基础，考虑多种因素，实务中估价人员根据经验进行专业判断，可以获得一系列的经验数值，对这些数值进行统计分析，得出最或然值及其方差。如表1所示，案例1中A的均值为1.09、方差为0.018。

期日修正的数据获取上，有必要从地价指数确定的整个流程来得出其各种可能的数值，然后对其进行统计分析，得出期日修正的最或然值及其方差。如表1所示，案例1中B的均值为1.03、方差为0.011。

对于区域修正和个别因素修正，通过德尔菲法的运用[5]，借助专家集体的智慧，取得较为客观可靠的结果，并进行统计分析，得出均值和方差。如表1所示，案例1中C的均值0.81、方差0.025，D的均值为1.29、方差为0.017。

同理，案例2，3，4如法炮制，可以得到可比实例的价格以及方差，以及各修正系数及方差。各比较案例价格、交易情况、交易期日、区域因素、个别因素等各项修正系数及其方差如表1所示。

表1 某住宅用地的各比较案例价格、修正系数及其不确定性Tab.1 The comparative case prices, the correction coeffcients of some residential land, and their uncertainties

根据式1，可直接算得各案例的比准价格VMi；根据式5，可以计算出各个案例中各变量不确定性引起的住宅地价不确定性程度，用方差DVMiV（Mii = 1，2，…，n）表示；根据式6，该4个比准价格的加权平均值VM，其中，权的取值采用式7，单位权方差σ20不妨取4900，只是起到比例的作用；采用式9，可以计算出比准价格的加权平均值VM的方差DVMVM，并可以写成中误差形式σVM

，具体的计算结果列于表格2中。按以往常规的算法，如果按等权计算时，最终地价为1055.6元/m2；如果考虑权的不同取值，会得到相应的不同数值。

表2 某住宅用地的评估价格及其不确定性Tab.2 The assessment of the price of residential land, and its uncertainty

（2）估计某商业用地地价，选取了4个比较案例，各比较案例价格、交易情况、交易期日、区域因素、个别因素等各项修正系数及其方差如表3所示。

表3 某商业用地的各比较案例价格、修正系数及其不确定性Tab.3 The comparative case prices and the correction coeffcients of some commercial land, and their uncertainties

计算方法同上，其中单位权方差σ02不妨取17500，具体的计算结果如表4所示。

表4 某商业用地的评估价格及其不确定性Tab.4 Assessment of price and its uncertainty of some commercial land

如果没有这些不确定性评估指标，表4的比准地价相互之间的差异非常小，会造成数据评估质量很高的假象，但当有了不确定性估计这些指标后，发现不尽然，绝对误差有239.15元/m2。

Boronico J. S. 和 Moliver D. M.[6]直接针对比准价格，采用相对中误差和马可夫不等式给出的概率上限来作为市场比较法估计不动产的可靠性程度，实际上这种方法忽略了比准价格本身的不确定性，实例2恰恰说明了这个问题，即便比准价格相互之间数值很接近，但并不能说明最后结果可靠性强，这就有必要对整个估计过程进行不确定评估。

值得一提的是，对于多个比较案例估值最后定出待估不动产的价格时，本文采用根据评估精度来定权，即可靠性好的比较案例权取值较大，可靠性差的比较案例权取值较小，这种权的取值方法使评估结果更具科学性、合理性。

5 结论

市场比较法估计地价时，对于特定时空下的地价，不同的估价专业人员所给出的估值往往千差万别，缺乏可信度，其根源在于从理论到实际操作过程都会产生诸多不确定性。在低效的、垄断的、地域性的、不完全的土地市场中，地价水平难以形成统一性、公平性、合理性。体现在实务中，包括比较案例的选择、情况修正、期日修正、区域因素修正、个别因素修正等，以及在最后比准价格的加权平均计算，整个流程都充满了不确定性。如可比案例的价格确定过程的追踪本身是个复杂的过程，充满着不确定性，尤其是其地价水平的公平性、合理性判断上，因过程繁杂、定量研究难度大而最终流于一种摆设，充满着随意性甚至野蛮性；区域修正和个别因素修正上，定量研究上也不可避免地存在着定权等数值确定上的不确定性。这就有必要对整个过程进行质量评估，给出评估结果的质量指标。

本文在定性分析市场比较法不确定性根源的基础上，采用误差理论中的误差传播律，定量地分析各因素不确定性最后导致估值的不确定性程度，这种方法也同样可以应用到房产估价等的不确定性估计上，以及用以评估不同估价人员在使用市场比较法进行不动产估价时的评估结果的质量指标。同时在比准价格的确定中，用不确定性程度来定权，显得更具有客观性、科学性、合理性。

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（本文责编：仲济香）

The Uncertainty Propagation of the Sales Comparison Approach

CAI Jian-hong1, ZHU Dao-lin2
（1. School of Surveying and Mapping Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 2. College of Resources and Environmental Sciences, China Agricultural University, Beijing 100193, China）

There exist many limitations and defects in theory and application of the sales comparison approach. It is filled with uncertainty of the whole process from comparable property selection, adjustment of transaction circumstance, time, region-and individual-factor to weighted mean of multiple appraisal prices of comparable cases, which causes uncertainty of appraisal value and weakens the reliability of appraisal to a great extent. To monitor and regulate the appraisal process, it is essential to estimate the appraisal accuracy with some indicators. In this paper, we use error propagation law of error theory to estimate uncertainty of appraisal results, which are caused by uncertainty of above factors. The precision estimation may improve the reliability and credibility of appraisal results. Meanwhile, during calculating weighted mean of multiple appraisal prices of comparable unites, weight is determined according to precision of appraisal prices of comparable unites, which makes the appraisal results scientific, reasonable and objective, and perfects real estate appraisal theory.

F301.3

A

1001-8158（2015）04-0057-08

10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.04.008

2013-03-22

2013-10-17

国家自然科学基金“基于数据挖掘的数字地价模型及其可靠性理论”（41001372）；校设基金“地价评估方法的不确定性传播研究”（00331614026）。

蔡剑红（1977-），女，浙江上虞人，讲师。主要研究方向为数据质量评估，地价建模和数据挖掘、数据融合。E-mail: cjh@bucea.edu.cn