煤岩裂缝宽度可视化模拟及影响因素分析

王 芳，王炜华，张长江(1.油气光学探测技术北京市重点实验室，北京 102249；2.全国石油和化工行业油气太赫兹波谱与光电检测重点实验室，北京 10072；.华北油田公司未动用储量合作开发项目部，内蒙古 二连浩特 012600)



煤岩裂缝宽度可视化模拟及影响因素分析

王 芳1，2，王炜华1，2，张长江3
(1.油气光学探测技术北京市重点实验室，北京 102249；2.全国石油和化工行业油气太赫兹波谱与光电检测重点实验室，北京 100732；3.华北油田公司未动用储量合作开发项目部，内蒙古 二连浩特 012600)

为了观察和研究煤岩水力压裂过程中裂缝的形态，采用真三轴压裂模拟系统，对煤岩岩样进行了室内物理模拟实验，实验后对采集的数据用MATLAB软件进行模拟，得到了裂缝的三维图像。观察三维图像发现：裂缝的宽度近似符合PKN模型。针对裂缝不闭合的情况，通过建立新的数值模型，修正了原有的宽度方程。然后采用样条插值法对相关数据进行拟合，结果发现：拟合值与利用新方程得到的理论值十分接近。最后分析了影响水力压裂裂缝宽度的影响因素(渗透率、天然裂隙宽度、吸附变形及温度)，同时对水力裂缝相关的宽度方程进行了相应的推导，得到了裂缝宽度与每个影响因素的关系式。关系式表明：裂缝宽度分别随着渗透率、天然裂隙宽度、吸附变形的增大而减小，会表现出闭合的趋势。

煤岩；水力压裂；裂缝宽度；影响因素

近几年，水力压裂在煤层气井的压裂施工中应用的越来越频繁，已经成为煤层气开发生产常用而且有效的增产措施[1]。对它的研究特别是对压裂过程中裂缝的起裂和扩展机理就变得至关重要，而关于机理的研究不可避免要涉及到裂缝的几何形态(包括长度、宽度和高度)[2-3]。在具体的实施过程中，水力裂缝的几何形态也是影响压裂效果的主要因素之一。通过可视化物理实验模拟，我们可以直观地观测水力压裂后裂缝的扩展形态，这对于我们正确认识煤层裂缝的扩展机理，并在此基础上建立更符合实际的数值模型，提高水力压裂效率及提高煤层气产量都有重要意义[4-8]。

本文从大型物理模拟实验出发，通过优选在室温可固化型的液体材料作为压裂液，对采集来的煤岩样本进行真三轴物理实验模拟，研究水力裂缝在煤岩中的扩展规律。在室温下通过对可固化材料的取模，来达到水力裂缝可视化的目标。

裂缝宽度作为水力压裂中的一个重要的参数，决定了裂缝的导流能力[9]，而水力裂缝的导流能力是影响产能的关键因素[10]，因此对裂缝宽度的研究对实际生产具有重要的指导意义。

1 实验方法和过程

采用大型真三轴模拟实验装置进行水力压裂模拟实验。实验中，利用MTS伺服增压泵把油水分离器中的压裂液注入到模拟井筒。同时，用MTS数据采集系统来记录压裂液的压力、排量等相关参数。

实验煤岩样本的力学基本参数见表1。煤岩样本用混凝土包裹煤岩原始样本的方式，制成30cm×30cm×30cm的实验样本。其中混凝土由水泥和石英砂浇铸而成，预定比例 1∶1(重量比)，水泥为牌号425的建筑水泥，砂子是细河砂。实验中采用铋锡合金(熔点为70℃)作为压裂液，其固化收缩率约为0.051%。

表1 模拟实验参数设置

压裂实验结束后，等待2小时直至试样完全冷却以后，卸下试样。用铁钎、锤子等小心撬开试样，取出固体合金块，并用游标卡尺进行测量和记录数据。

2 结果与讨论

2.1 主应力对煤层裂缝扩展的影响

试样被压裂后，可以观察到典型的T型裂缝形状。一方面，当垂向加载为最大主应力时，在煤层中产生一条垂向的裂缝面。另一方面，由于煤层中层理弱面的存在，在水力压裂的作用下，压裂液沿着煤层的层面向前扩展，从而产生了一条水平的裂缝面。

2.2 裂缝宽度的测试与分析

由图1可知，模拟井眼左侧的裂缝从上到下、从左到右逐渐变薄。由于裂缝凹凸所致，中心厚度大于边缘厚度，近似符合PKN模型。在PKN模型中，横截面为椭圆的裂缝的平均宽度的方程(式(1))。

(1)

但要计算两端不闭合裂缝的平均宽度，显然需要对上式进行修正。在此，假设裂缝的形状为椭圆的一部分与梯形的结合体。

已知裂缝左侧宽度平均值为m，右侧宽度平均值为n，中心处最大宽度为d，样品半长为L。假设点(m/2，s1)和点(n/2，s2)都在椭圆上。

设椭圆方程为式(2)，其中椭圆部分面积S1为式(3)。

(2)

(3)

作变量代换，得式(4)。

x=asinθ，α≤θ≤β

(4)

其中

asinα=s1，asinβ=s2

(5)

式(3)化为

(6)

所以修正后的裂缝平均宽度ω1的方程，如式(7)所示。

(7)

代入相关数值计算得ω1为1.49cm。

对相关数据用MATLAB软件进行拟合(图2)，利用样条插值法积分求得主裂缝左侧平均宽度ω2为1.54cm，与理论值ω1很接近，其相对误差为3.4%。

对于水平裂缝，由图3可知从上到下裂缝宽度逐渐变薄，靠近井眼处变厚，右下侧最薄。可能由于弱面结构的影响，其凹凸情况不是很明显，曲线平滑，近似平行线。

2.3 裂缝宽度影响因素分析

2.3.1 渗透率对裂缝宽度的影响。

在实际水力压裂模型中采用PKN模型，如式(8)所示。

图1 垂直裂缝左侧

图2 裂缝拟合曲线

图3 水平裂缝

(8)

Mckee(1998)等给出了煤储层渗透率与有效应力σ的关系(式(9))。

Ke=K0·e-3c▽σ

(9)

式中：Ke为一定应力条件下的绝对渗透率；K0为无应力条件下的绝对渗透率；c为煤的孔、裂隙压缩系数；▽σ为从初始到某一应力状态下的有效应力变化值。令▽σ=σm-σ0，对式(9)变形后左右两边取对数，得式(10)。

(10)

由式(10)可知，得式(11)。

Ink=-3cσ

(11)

而

pe=σ

(12)

把式(11)、式(12)式代入式(8)得到裂缝宽度与渗透率的如式(13)所示的表达式。

(13)

由式(13)可知，得式(14)。

(14)

式(14)表明，裂缝宽度与渗透率对数的负值成成正比，随渗透率的增加，裂缝宽度将会减小。

2.3.2 天然裂隙宽度对裂缝宽度的影响。

Mckee等人认为，渗透率与天然裂隙宽度W的三次方成正比，即

k∝W3

(15)

由式(14)、式 (15)可知，裂缝宽度与天然裂隙宽度的表达式见式(16)。

(16)

式(16)表明，裂缝宽度与天然裂隙宽度的负值成正比，随天然裂隙宽度的增大，裂缝宽度将会减小。2.3.3 煤质收缩效应对裂缝宽度的影响。

考虑到在煤层气开发活动中煤基质收缩的正、负效应，相关学者[11]给出了渗透率和吸附变形之间的关系，见式(17)。

(17)

式中，εV为体积应变；εP为吸附应变。

由式(14)、式 (17)知，得式(18)。

(18)

式(18)表明了瓦斯的吸附对裂缝宽度的影响，随着煤层瓦斯的解吸，孔隙压力降低，煤基质发生收缩，吸附变形变小，渗透率将增大，裂缝宽度会变小[11]。2.3.4 温度对裂缝宽度的影响(适用于页岩，对煤岩有一定参考价值)

由于温度差异会造成页岩内部差异性膨胀，从而产生热应力，所以有效应力σi需要修正，见式(19)。

σi=σ+σT

(19)

考虑到页岩内不同矿物组分的差异性膨胀，刘小川(2014)给出了热应力σT与温度的关系式，如式(20)所示。

(20)

式中：υi为不同物质占总体积的百分比；αi为不同物质的线膨胀系数；E为弹性模量；μ为泊松比；T为温度变化[12]。

又因为温度也会影响渗透率，所以需要重新定义σ，刘小川(2014)利用热流固耦合应力场平衡微分方程求解第三类热应变位移确定解，得到了页岩渗透率的修正系数ψ(式(21))。

(21)

式中：η为地温梯度；fx为水平地应力；fz为垂直地应力。

把式(21)式代入式(11)式，得式(22)。

(22)

同时温度对弹性模量E也会造成影响，温度与弹性模量的关系式见式(23)。

E=E0-k2T

(23)

式中：E0为0℃时岩石的弹性模量；k2为温度对岩石强度的影响系数[13]。

由式(8)、式(12)、式(19)、式(20)、式(22)和式(23)，可得到温度与裂缝宽度的关系式，如式(24)所示。

(24)

3 结 论

利用真三轴水力压裂系统，对煤岩岩样进行了室内物理模拟。同时用MATLAB软件对水力裂缝进行可视化模拟，直观地再现了水力压裂裂缝的形态。在PKN模型中，针对裂缝两端不闭合的情况，修正了原有的平均宽度方程，得到了新的平均宽度ω1，如式(7)所示。

对相关数据进行拟合，用样条插值法积分求得裂缝平均宽度ω2，发现ω2与理论计算值ω1很接近。

通过分析裂缝宽度与渗透率、天然裂隙宽度、吸附变形及温度之间的关系，得到了它们与裂缝宽度的关系式，表明在煤岩中裂缝宽度分别与渗透率、天然裂隙宽度、吸附变形对数的负值成正比，即裂缝宽度随着渗透率、天然裂隙宽度、吸附变形的增大而减小，表现出闭合的趋势。而在页岩中裂缝宽度与温度的关系符合式(24)所示方程。因此在实际生产中，可通过改变相关因素来达到对裂缝宽度的控制。

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The visual simulation of hydraulic crack width in coal rock and the analysis of influencing factors

WANG Fang1，2，WANG Wei-hua1，2，ZHANG Chang-jiang3

(1.Beijing Key Laboratory of Optical Detection Technology for Oil and Gas，China University of Petroleum(Beijing)， Beijing 102249，China；2.Key Laboratory of Oil and Gas Terahertz Spectroscopy and Photoelectric Detection，China Petroleum and Chemical Industry Federation(CPCIF)，Beijing 100732，China；3.Undeveloped reserves to cooperate in the development of project department，Erenhot 012600，China)

To observe and study the geometry of hydraulic fractures directly in coal rock，a hydraulic fracturing simulation experiment was done using the large-scale triaxial fracturing test system in a laboratory.And the MATLAB software was used to simulate the geometry of fractures to obtain the images of cracks.The images of cracks indicate that the width of cracks is suitable for the PKN model.When the cracks are open，a new model was built to get a new equation of the width.Then a Spline Interpolation method was employed to get a fitted value.The comparison show that the fitted value is close to the theoretical value that we get from the new equation.Finally，the relationships between the width of cracks and the factors (permeability，the width of natural fissure，adsorption deformation，temperature) were analyzed and deducted，which indicates the width of hydraulic cracks will decrease with the increasing value of permeability，the width of natural fissure and adsorption deformation respectively.

coal rock；hydraulic fracturing；crack width；influencing factor

2015-02-02

国家重大科技专项资助(编号：2011ZX05013-004)；国家自然科学基金项目资助(编号：51234006)

王芳(1969-) ,女,博士，硕士生导师，主要从事固体力学和实验力学方面的研究。E-mail：wangfang6402@163.com。

TE357

A

1004-4051(2015)11-0158-04